סדר וחזרה בגיאומטריה ובתורת המספרים

 הצורות בגיאומטריה והמספרים בתורת המספרים מבוססים על סדר וחזרה. הבסיס של תורת המספרים הוא סדרת המספרים הטבעיים אחד עד תשע. הסדר שלהם הוא סדר עולה. מקבילה להם סדרת הנקודות על גבי קו ישר כאשר הן פרוסות במרחק שווה זו מזו. אותה נקודה חוזרת שוב ושוב, אותו מרחק חוזר שוב ושוב. זה בעצם הבסיס לחשבון הבינארי. הסדר של הנקודות הוא זה לצד זה. על סרגל הזמן הסדר שלהן הוא זה אחרי זה. תשע נקודות על גבי קו מקבילות לתשעת המספרים היסודיים. אחד הוא הנקודה הראשונה שניים השנייה וכן הלאה. הנקודות על הקו הן צורה של המספרים היסודיים. מספרים משולשים הם נקודות שיוצרות צורה של משולש. כל מספר ניתן לסדר בצורה של משולש. המשולש הוא צורה של המספרים. מספר בריבוע הוא נקודות על קו אורך שמתייחסות לאותו מספר של נקודות על גבי קו רוחב באותו גודל. ריבוע הוא צורה של מספרים.

הטבע פועל לפי חוקים מתמטיים?

אומרים שהטבע פועל לפי חוקים מתמטיים. אבל אולי החוקים המתמטיים פועלים לפי הטבע? אולי הם פועלים לפי הגיאומטריה? אולי הם פועלים על פי חוקי המחשבה? להגיד שהטבע פועל לפי חוקים מתמטיים נשמע לי כמו יציאה של מישהו מוגבל. המוגבלות היא דבר מעולה להתנהגות האוטומטית. קחו למשל את תופעת הקווים המקבילים. אנחנו נוטים אוטומטית לסווג אותם כתופעה גיאומטרית. אבל במספרים יש לכל אחד על הקו של היחידות אחד מקביל על הקו של העשרות. ומה עם המשל והנמשל? התקבולת המקראית? החרוז בשיר? שלבי הסולם? קווי מעבר החציה? הפזמון החוזר? ההד? ולמה להיתקע בממד של הקו אם יש בממד של הנקודה אישונים מקבילים, ואם יש בממד של השטח תקרה ורצפה, וכריכה קדמית ואחורית?

חשיבות האחד בסכומי הספרות עד מאה

 חשיבות המספר אחד בסכומי הספרות עד מאה באה לידי ביטוי בכך שהוא תופס הן את ארבע פינות הריבוע והן את אחד האלכסונים

זוגיים ואי זוגיים בסכומי הספרות עד מאה

 

הפשטות של סדר סכומי הספרות

 סכומי הספרות מאחד עד מאה מגלים את הפשטות של הסדר במעבר משורה לשורה

פעולות חשבון בסכומי ספרות

1+9=10=1+0=1

1X9=9

2+9=11=1+1=2

2X9=18=1+8=9

3+9=12=1+2=3

3X9=27=2+7=9

הערה של

NINE

===

אני מאמין שהתשע מהווה מעין ציר יציב שסביבו סובבים שאר שמונה בספרות

אפשר לראות בסמל שמונת ימי החנוכה, החנוכיה, מעין מיצג הממחיש את רעיון עליונות המספר תשע.  הריהו השַׁמָּשׁ. שברוב צניעותו האלוהית, רבים מחשיבים או רק כעוזר ומשָמֶש את שאר שמונת הנרות 

אבל האמת היא - שהוא הוא זה שנותן את האור לכולם

כל שמונת הנרות קבועים בסדר קווי ישר, אבל השמש

 באמצע, מרכז הסיבוב, או בצד, מקיף הכל

המספרים והצורות הגיאומטריות מנקודת מבט של מכניקת הקוונטים

כל מספר מייצר גל אינסופי של עצמו באמצעות הגלגול, הוספת התשע 

השיטה העשרונית היא גל אינסופי של המספר אחד 

הקו הגיאומטרי הוא גל של נקודות 

1, 10, 100, 1000 הם נקודות קפואות על הגל הנוזלי של האחד

הפיתגוראים קראו למספר שניים בשם חוצפה

הפיתגוראים קראו למספר שניים בשם חוצפה בגלל שהוא העז להיפרד מהמספר אחד שמייצג אחדות. קל לראות את זה על המגן דוד, שהוא צורה אחת שיש לה ששה קדקודים, אבל היא בנויה משתי צורות נפרדות, משני משולשים, כמו שהמספר שש שהוא אחד מתגלגל למספר 33 שמורכב משתי שלשות. לא פלא שהמגן דוד קיבל סמל של אחדות הניגודים, סמל של השתלבות, סמל של נישואין, סמל של העם היהודי, שכוחו באחדותו, וכל מי שדואג לאינטרסים הכיתתיים שלו מחליש אותו.

הוא עצמו

 האלכסונים האדומים והכחולים בטבלת סכומי המספרים מייצגים את אותו מספר כאשר מוסיפים לו שוב ושוב את המספר תשע. שלוש הוא גם 12 גם 21 . זה הוא עצמו במופעים שונים, כמו שאותו שחקן יכול להופיע בסרטים שונים. העניין הזה של "הוא עצמו" מוכר לכולם מהחזקות. מספר בחזקה שניה, כפול עצמו, הוא אותו מספר בממד השני. קו כפול עצמו הוא שטח... כפול עצמו הוא נפח. לנו נדמה שאורך רוחב ועומק יוצרים יצורים שונים אבל זה אותו יצור בתחומי מחיה שונים. המספר בממד השני כפול עצמו הוא אותו מספר בממד השלישי. חמש בחזקת שניים הוא אותו חמש, אבל כשאנחנו רואים 25 כבר קצת קשה לנו לזהות אותו, וכשאנחנו רואים 125 זה עדיין הוא עצמו אבל עוד יותר קשה לזהות אותו, ובמספרים גדולים זה כבר לא אנושי לזהות. מאחר ויש רק תשעה מספרים שמופיעים בסרטים שונים ויכולים לגדול לגדלים מפלצתיים, לא פלא שההודים המציאו את מושג המאיה, אחיזת העיניים. מה גם שתשעת המספרים בנויים על מספר אחד שמופיע בסרטים שונים, בתור הוא עצמו. ועל זה אמר פרמנידס שהכל אחד. 

עוגת מגן דוד

 

המספר שש הוא מספר מושלם בגלל שהוא המספר היחיד שחיבור מרכיביו [1+2+3] זהה למכפלת מרכיביו [1X2X3]. מנקודת מבט גיאומטרית המושלמות הזאת באה לידי ביטוי בכך שאם תיקחו מטבע בגודל מסוים תוכלו להקיף אותה בשש מטבעות זהות שנוגעות זו בזו. ואם תציירו מעגל תוכלו בקלות לחלקו לשש אם תפתחו את המחוגה בגודל הרדיוס שלו, ותסמנו על היקף המעגל שש נקודות בגודל הזה. הרדיוס במעגל הזה זהה לצלע של כל אחד מששת המשולשים שנוצרים מחיבור שש הנקודות שעל המעגל עם מרכזו, ובגלל שהרדיוסים זהים זה לזה מקבלים משולשים שווי צלעות. ואם תצליחו לאפות עוגה בצורת משושה שבנוי משש פרוסות שוות זו לזו, ותהפכו את הפרוסות כך שבסיס כל משולש מונח על צלע של המשושה... תקבלו מגן דוד. ומי שישלח לי צילום של עוגה כזאת אפרסם אותה בבלוג שלי על המגן דוד ובאתר שלי בפליקר.

הסדר הגיאומטרי של סכומי הספרות

 

כאשר אנחנו מסדרים את המספרים הטבעיים עד מאה בעשר עמודות אנחנו מקבלים תוצאה מאד מרשימה בסדר שלה. המספרים מופיעים בצורת ריבוע של עשר על עשר, וריבוע הוא מצולע משוכלל, מאד סימטרי. יש בו עשר שורות ובכל שורה יש עשרה מספרים. בעמודה של האחד מופיעים כל המספרים שמסתיימים באחד, מתחת לשניים כל המספרים שמסתיימים בשניים וכן הלאה, וכל העשרות מסודרות מתחת לעמודה של העשר. כאשר מתבוננים באותם המספרים מנקודת מבט של סכומי המספרים מתברר ש 2 הוא גם 11, כלומר יש לו שני מופעים. 3 הוא גם 12 וגם 21 ויש לו שלושה מופעים וכן הלאה  וכמובן אחד יש לו רק מופע אחד. כלומר טבלת סכומי המספרים עונה על השאלה איזה מספרים סכומם שווה לאחד מתשעת המספרים היסודיים. ואני אומר את זה כי העשר הוא מספר בן שתי ספרות שהסכום שלהן הוא 1

סדר וחזרה

בשיטה העשרונית יש תשעה מספרים שמסודרים בסדר עולה מאחד עד תשע, ואין מספר בין מספר למספר. אותם תשעה מספרים חוזרים בהמשך: עשר הוא עשירייה אחת, עשרים שתי עשיריות... עד המאה. בין העשר לעשרים ישנם עשרה מספרים שאינם נספרים. בין העשרים לשלושים יש עשרה מספרים שאינם נספרים. אנחנו מדלגים עליהם. אנחנו סופרים את העשרות בקפיצות של עשר. הרווח בין עשר לעשר הוא עשר והוא חוזר בין עשירייה לעשירייה. במספרים הזוגיים והאי זוגיים בין איבר לאיבר יש איבר אחד. בין אחד לשלוש אנחנו מדלגים על השניים. לא סופרים אותו. בין שניים לארבע אנחנו מדלגים על השלוש. הרווח הוא רווח חוזר. בגלל הסדר הזה של המספרים הזוגיים והאי זוגיים אנחנו קוראים לטורי המספרים האלה בשם סדרות. הייצוג הגיאומטרי של טורי המספרים הוא של נקודות על קו. וזה גם הייצוג של המרחק ושל הזמן. המרחק הוא מושג ששייך לחלל. אנחנו מודדים את החלל ואת הזמן, שהם העקרונות הראשיים של המציאות, באמצעות סדר וחזרה. סרגל הזמן וסרגל המרחק מבוססים על נקודות שמסודרות על קו במרחק שווה זו מזו. המרחק חוזר. את התבנית הזאת של סדר ושל חזרה על רווח אנחנו מוצאים בכל מיני תחומים. במוזיקה בקצב. בשירה בפזמון החוזר. בהליכה שלי בדרך כלל אני פוסע בקצב של שלושה צעדים בנשיפה ושניים בשאיפה.

סדר עולה וסדר יורד בחלוקת המספרים לארבע

את סדרת המספרים הטבעיים ניתן לסדר בסדר עולה או בסדר יורד. אם מסדרים אותם בסדר עולה בעשרה טורים קל לראות שמתחת לעשר מסתדרים העשרות בסדר עולה: עשרים מתחת לעשר, שלושים מתחת לעשרים וכן הלאה גם קל לראות שסכומי העשרות זהים למספרים הטבעיים עשר הוא אחד עשרים הוא שניים וכן הלאה קשה על גבול הבלתי אפשרי לראות את התבנית הזאת אם מסדרים את סדרת המספרים הטבעיים בארבעה טורים כי מתחת לארבע יש שמונה ומתחת לשמונה יש שתים עשרה שסכום הספרות שלו שלוש  ומתחתיו שש עשרה שסכום הספרות שלו שבע אבל מי שיטרח לרשום את סכומי הספרות יגלה שכל איבר שני בסדרה קטן באחד מהאיבר שלפניו כלומר ליד הארבע יופיעו לפי הסדר שלוש שניים אחד תשע שמונה שבע וכו' וכל האיברים שדילגנו עליהם מסתדרים בסדר יורד שמונה שבע שש חמש ארבע שלוש שניים אחד וההמשך הוא תשע שמונה שבע וכן הלאה אני בכוונה לא עושה לכם טבלה שתקל עליכם מי שרוצה לראות שיעבוד

מספרי פירמידה

ידידי NINE שלח לי ערמה של מספרי פירמידה ושלחתי לו את הערמה בחזרה עם ההסבר איך היא נוצרת:

 16X4=40+24=64

166X4=400+240+24=664

1666X4=4000+2400+240+24=6664

16666X4=40000+24000+2400+240+24=66664

166666X4=400000+240000+24000+2400+240+24=666664

מקור: 

Jain 108

https://www.youtube.com/watch?v=JN_Q4Rv5xz0

האחד אינו יסודי יותר משאר המספרים היסודיים

 אומרים שהיסוד של המספרים הוא אחד, כי כל מספר מורכב מערמה של אחדים. אומרים שאם מוציאים או מבטלים את האחד כל השיטה מתפרקת ולא עובדת, וזה נראה לי נכון, אבל תנסו להוציא או לבטל איזה מספר אחר שתבחרו מתשעת המספרים היסודיים ותראו מה יקרה.

קוצר הראייה של הגדרת המספר

זה נכון שהים מורכב מטיפה ועוד טיפה, אבל אי אפשר לנחש מהתכונות של הטיפה את הקצף של הגלים ואת עוצמת המערבולת. באופן דומה זה נכון שהמספרים מורכבים מאחד ועוד אחד אבל אי אפשר לנחש מהתכונות של האחד את היווצרות הפירמידה מערמה של המספרים בריבוע.

מה קרה לפילוסופיה?

בתחילת המאה השישית לפני הספירה התחולל ביוון הנס האינטלקטואלי 

המרשים ביותר בתולדות האנושות: המתמטיקה השימושית הפכה לתורת 

מספרים מופשטת, והגיאומטריה השימושית הפכה לתורת צורות מופשטת. 

חכמי יוון גילו גם שתגליות במספרים יכולות להוליד תגליות בצורות ולהפך. 

חכמה זאת הוכיחה את עצמה בדיעבד, אחרי כאלפיים ושש מאות שנים, 

כחכמה אמיתית, ועד היום כל מי שלומד את מתמטיקה וגיאומטריה

עומד משתאה מול התגליות האדירות האלה של חכמי יוון 

כאילו הוא עצמו היה שם וגילה אותן.

התגליות הללו פיתו את חכמי יוון לפתח את הפילוסופיה, 

בתקווה שזו תוביל אותם להבנת עצמם. 

הם ניסו לחקות את התגלית המספרית שלפיה האחד, 

המופשט, שאינו ניתן לחלוקה,

הוא המרכיב של שאר המספרים 

שבלעדיו הם קורסים. 

במקביל,  הם ניסו לחקות את ההצלחה של התגלית הגיאומטרית 

לפיה כל הצורות נשענות על הקו 

והקו נשען על הנקודה המופשטת, שאינה ניתנת לחלוקה

ובלי הנקודה הצורות קורסות.

הם שאלו אם יש יסוד פיזי אחד יחיד ומיוחד 

שאינו ניתן לחלוקה,

שממנו העולם מתחיל, והציעו כתשובה מים או אוויר, או אש, או אטום. 

התשובות האלה לא קידמו את הפילוסופיה והיא עברה מהן לשאלות 

כמו: איך האדם תופס את העולם, מהו יופי? מהו מוסר?

אט אט התמקד הדיון של הפילוסופים במושג האמת, 

כמושג מקביל למושג של המספר אחד במספרים, 

כמושג מקביל למושג של הנקודה בין הצורות.

התשוקה לוודאות הפכה למניע העיקרי של הדיון הפילוסופי, 

שבלעדיו אין לו קיום. 

הסופיסטים במאה החמישית לפני הספירה 

ניסו, ללא הצלחה, לקעקע את האמונה באמת המוחלטת אבל 

זו החזיקה מעמד עד לימינו אלה. 

רק באמצע המאה הקודמת,

אחרי שברטרנד ראסל ואלפרד נורת' וויטהד נכשלו

בהעמדת המתמטיקה על הלוגיקה, ואחרי שלודוויג ויטגנשטיין 

הוכיח  מחדש את מה שהסופיסטים הוכיחו במאה החמישית,

... הפילוסופיה קרסה, ועימה קרסה התקווה להבנת עצמו של האדם. 

 

תווים כריבוע

 

דו+רה+מי+פה+סול+לה+סי+דו+סי+לה+סול+פה+מי+רה+דו

1234567654321

שימו לב לצבעים: יש בפינה השמאלית העליונה דו אחד אדום מתחתיו שני רה סגולים, מתחתיהם שלושה מי שחורים.... על האלכסון של הריבוע יש סי צהובים ומתחתיהם הסדר מתהפך עד שיש לנו בפינה הימנית התחתונה דו

===

====

אני לא יודע תווים, לא מנגן ולא מבין במוזיקה. כשהייתי ילד למדתי דו רה מי... ישר והפוך, כמו שיר. המנגינה עולה מדו לדו ואחר כך יורדת באופן סימטרי ואת המבנה הזה של סולם הטונים [שמזכיר שורה משיר של יעקב פיכמן: "וצליל עולה יורד קצוב"] יש גם בסולם הפיזי, גם בריבוע הגיאומטרי וגם בריבועי המספרים שמורכבים מאחדים בסדרה שמתחילה מ

11X11=121 

111X111=12321 

====

====

התובנה הזאת מוקדשת לידידי המוזיקאי אלי בנאקוט, והיא באה לי בעקבות שיחה איתו על המוזיקה כמספרים.

הערה של NINE: הקשר בין ששת ימי בראשית לסולם הצלילים (דו) בין יום ראשון לשני יש מרווח שלם. של טון. (רה) בין יום שני לשלישי יש מרווח שלם. של טון. (מי, פה) אבל יום שלישי מחולק לשניים. גם בריאת היבשה וגם בריאת הצמחים. פעמיים "ויאמר... כי טוב". ואין ביניהם מרווח. (יש מה שנקרא חצי טון) בדיוק אותו כנ"ל בחצי השני של השבוע. האיור המצורף ממחיש הכל.

אם כך, האם מקורו של הסולם המז'ורי (בעברית: "סולם רביב") - במוסיקה היוֹנית, היווָנית? או שמא מקורו בעידן קמאי עוד יותר?...

ממציא המַעֲגָל

זה לא נכון שעוג מלך הבשן עג את העוגה סביב חוני המַעֲגָל 

נכון שעוג המציא את העוגה 

אבל חוני 

ורק חוני 

המציא את המַעֲגָל 

זוויות ומספרים במבט חדש

 אנחנו רגילים לקרוא חוצה זווית לקו שחוצה את הזווית של המצולע, אבל חוצה הזווית של המעגל הוא הקוטר, שחוצה את המעגל לשני חלקים שווים, שסכום הזוויות של כל אחד מהם 180 מעלות. למעגל יש בסך הכל 360 מעלות, ולכן הפיתגוראים קראו לו בשם "הכל", ולכן הוא סימל עבורם את המספר אחד. שני חצאי המעגל מסמלים את המספר שניים. יש להם שני כיוונים מנוגדים: ימין ושמאל או מעלה ומטה. אנחנו רגילים לקרוא לחוצה הזווית של המישור אנך, ויש לו 90 מעלות. לריבוע או למלבן יש ארבע זוויות "ישרות" של 90 מעלות ובסך הכל 360 מעלות כמו למעגל. יש להם ארבע צלעות, אחת בכל כיוון. זה סוד הקרבה של הארבע לאחד. לעומת זאת במשולש יש בסך הכל 180 מעלות, כמו במישור, שהוא ממין השניים.

הולדת המספרים

כאשר אנחנו מתבוננים במספרים בצורתם כשטח [ריבוע] יפה לראות איך הריבוע שצלעו אחד מוציא ממש מקרבו באמצעות הריבוע שעל האלכסון שלו את הריבוע של 2, שמוציא מקרבו באותו אופן את הריבוע של 4, שמוציא מקרבו את הריבוע של 8 וכן הלאה. כלומר האחד מוריש לצאצאיו לא רק את צורתו הרבועה אלא גם את כישרון ההולדה.

הערה של NINE:

אם ממשיכים להוציא מהאלכסון של המרובעים עוד ועוד מרובעים, יותר ויותר גדולים, נוצרת צורה של ספירלה. וספירלה היא בעצם בצורת המספר 9. (או 6).

המבנה של מספרים שווי ספרות

 

השיטה העשרונית מנקודת מבט גיאומטרית

מכל מספר (מעל לאחד) ניתן ליצור סדרה של חזקות שהיא בעצם סדרה של ריבועים או קוביות. אנחנו רגילים להתייחס לשיטה העשרונית במספרים, אבל יש לה ביטוי מקביל בצורות הגיאומטריות, כי המאה הוא ריבוע של עשר, האלף הוא קובייה של עשר, והרבבה היא ריבוע של מאה.

בנוסף, הריבועים של ארבעת המספרים הראשונים מרכיבים פירמידה מרובעת, כאשר כל אחת מהדפנות שלה היא טטרקטיס, משולש שווה צלעות שמורכב מנקודות שמייצגות את ארבע הספרות הראשונות, שחיבורן מרכיב את העשר.

וראוי להזכיר גם כי המעוקבים של ארבעת המספרים הראשונים מרכיבים את המאה.

הערה של NINE:

חומר למחשבה (על אחריות הקורא בלבד): נראה, לכאורה, שהביטוי "שיטה עשרונית" מתייחס למערכת מתמטית שבה עשר הוא "השליט" או מהווה יחידה אחת כוללת, או שיש פשוט עשר אבני–בניין מספריים, וכד'...

אבל אם בוחנים בעין אחרת (לאו דווקא נכונה יותר או נכונה פחות), אפשר לראות במספר 10 את המספר 1 (כי 1=1+0), ובמספר 11 את המספר 2 (2=1+1), וכן הלאה. כלומר לעשות סכום (Σ סיגמא) של כל הספרות עד שמגיעים לספרה בודדת. (במילים אחרות – "גימטריה קטנה").

אם מסתכלים כך על "השיטה העשרונית" מתגלה לעיננו הפלא ש"השיטה העשרונית" היא בעצם שיטה שבה שולט המספר תשע. (כי אחרי 9 בא שוב 1 ואז 2... עד 9 ואז שוב 1 וחוזר חלילה עד אין סוף...)

הערה: על פי זה – המספר עשר ("הסוף") מתקשר לאחד ("ההתחלה"), כי 10 הוא בעצם 1. ועל זה, כנראה, נאמר בספר יצירה "עשר ספירות בלי מה... נעוץ סופן בתחילתן, ותחילתן בסופן"...

שנאה אהבה כאחדות הניגודים

יש חפיפה בין החלק השמאלי של העיגול הימני והחלק הימני של העיגול השמאלי. כמו גם בין החלק השמאלי של המילה הימנית והחלק הימני של המילה השמאלית.

לדעתי הנוצרים קידשו את צורת  וסיקה פיסקיס [החלק החופף של שני מעגלים] בגלל ה"גם וגם" והאחדות של הניגודים. 

הערה של NINE:

ישר אני חושב איך זה יכול להשפיע על חיי היום יום. אם אני (בדמיון) מקיף את עצמי במעגל (הילה), וגם את האדם שאני ניצב מולו, הרי שנוצרת בינינו (בחלל בינינו) מעין וסיקה.

קובייה מכדורים

 

הערה של NINE:

תמונה יפה של גולות.

כל גולה נראית כמו "כדור בדולח" צלול וטהור.

אגב, המילה "גולה" - (מהשורש "ג.ל.ל" או "ג.ו.ל" או "ג.ל.ה") קשורה למילה "עגול" או "מעגל".

האותיות גימל וכף מתחלפות, כי הן דומות, ("עיצורים חוככים").

- ואז מוצאים קשר יפה בין ה"גולה" לבין ה"כּוּלה",

או בין "עגול" לבין "הכול".

ומכאן שהכל הוא עגול!!! כלומר שהמציאות כולה, בכללותה היא עגולה!!!

היא בצורת סְפֵירָה.

העצמאות של הגיאומטריה

 מה שמשותף למשולש לריבוע ולמחומש הוא שבכל אחד מהם מספר הצלעות מתאים לשם של המצולע. למשולש יש שלש צלעות, לריבוע ארבע ולמחומש חמש. המצולעים  האלה, ששייכים לעולם הגיאומטריה,  גם ממחישים יפה את פעולת הכפל ששייכת לעולם המספרים. בכל אחד מהם הצלע ממחישה את המספר אחד, כך שאם יש שלש צלעות המשולש ממחיש את הפעולה אחד כפול שלש, הריבוע ממחיש את אחד כפול ארבע  והמחומש את אחד כפול חמש. אחרי שמבינים את העיקרון הזה קל להבין שמשושה יהיה מצולע בעל שש צלעות שמדגים את אחד כפול שש ואיך ייראו השביעון והמתומן. כדי לצייר מצולע שכזה באופן מדויק צריך כבר לדעת לחלק מעגל באמצעות מחוגה וסרגל. צלע היא בעצם קו שמחבר שתי נקודות על מעגל. כדי לבנות משולש שווה צלעות צריך לבנות שני מעגלים, באופן שאינו מובן מאליו. כל מי שלומד לראשונה לבנות משולש משוכלל מבין שהוא לא היה יכול להמציא את זה בעצמו, שלקח דורות של ניסוי ותעייה עד שמישהו גילה את האפשרות הנפלאה הזאת. מכאן שהגיאומטריקן הוא ממציא גאה עצמאי ושווה ערך למתמטיקאי ואינו העבד שלו שממונה על ההמחשות. 

אותיות לפי זרמים

 

כאשר מחלקים את המספרים הטבעיים לשלושה טורים מקבלים את מה שנקרא "הזרמים". הזרם של 147 הוא הזרם של המקוריות ושל ההתחלות. הזרם של ה 369 הוא הזרם של החזרות והזרם של 258 הוא הזרם המעורב שמורכב משני הזרמים האחרים. במספרים 10 מצטמצם לאחד, 11 לשניים וכן הלאה, וברור מצורת המספר לאיזה זרם הוא שייך אבל באותיות זה לא מובן מאליו וצריך לשנן מה הערך המספרי של כל אות, וגם אז לא מובן מאליו לאיזה זרם היא שייכת.

למה זה חשוב?

למשל אפשר לדעת מזה שכל שלש אותיות רצופות לפי סדר אותיות הא"ב שייכות לשלושת הזרמים כמו המילה "שקר" שמורכבת מהאותיות "קרש", והיא מתחילה באות מהזרם של החזרות, לעומת "אמת" שמורכבת רק מהאותיות של זרם המקוריות, ואפילו האות הראשונה שלה מתחילה את כל האותיות האחרונה מסיימת את כל האותיות והאמצעית פחות או יותר באמצע של זרם המקוריות.  

=

המספרים הם עולם של ישויות שקיימות ונמצאות אבל לא בחלל ולא בזמן. יש בין המספרים לבין עצמם יחסים מאד מדויקים ומופלאים. מי שמתבונן בעולם הזה, שיש לו גם עולם מקביל בגאומטריה, חווה יופי על אנושי וחכמה על אנושית. בעברית המספרים הם אותיות. תורת הקבלה מבוססת עליהם. וכך גם המתמטיקה והגאומטריה. אבל המספרים הם מעל ומעבר לכל תרגומיהם, ומומלץ לקרוא אותם במקור.

הערה של NINE:

אם ישנן 27 אותיות בעברית, (עם מנצפ"ך), האותיות א.מ.ת. פרוסות בדיוק באמצע (ולא, כמו שכתבת בפוסט "פחות או יותר באמצע של זרם המקוריות").

תגלית או המצאה

 יש שאלה לא פתורה מפורסמת: האם תגלית במדעי הטבע היא המצאה? ניתן להרחיב אותה ולשאול אם תגלית בגיאומטריה שיש לה תגלית תואמת,  שקדמה לה, במתמטיקה, היא המצאה. למשל, משפט פיתגורס במתמטיקה שלפיו הריבוע של שלוש בתוספת הריבוע של ארבע שווים לריבוע של חמש שיש לה צורה תואמת בגיאומטריה שלפיה הריבוע שעל אחד הניצבים ביחד עם הריבוע שעל הניצב השני במשולש ישר זווית שווים לריבוע שעל היתר. לעניות דעתי מי שגילה את המשפט הזה בגיאומטריה אינו גאון פחות ממי שגילה אותו במתמטיקה, ואפילו אם נניח שידע את הפתרון המתמטי לפני שגילה את תגליתו. זה בכלל לא מובן מאליו. אני מתאר לעצמי שאלפי תלמידים בדקו אלפי ריבועים על צלעות של אלפי משולשים עד שיום אחד מישהו גילה במקרה את משפט פיתגורס. הסוגיה הזאת מבהירה את היחס בין מתמטיקה לגיאומטריה. הגיאומטריה איננה בשום אופן המחשה של המתמטיקה, הן התפתחו באופן נפרד באמצעות תגליות אקראיות של חוקרים סקרניים. 

המתמטיקה הגאומטריה ושלושת הממדים של המציאות

המתמטיקה מתארת את שלושת הממדים של המציאות, בשיא התמציתיות, באמצעות מספרים: מיד כשרואים את חמשת המספרים 5 52 53 מבינים שהם מייצגים את שלושת הממדים. כל ממד מקבל חזקה משלו. מספר פשוט, למרות שהוא בחזקה ראשונה, ניכר בהעדר חזקה לצידו. מספר ריבועי ניכר בזכות סימן החזקה השנייה, שהוא מספר. מספר מעוקב מוכר בזכות סימן החזקה השלישית, שהוא מספר.

במקביל  מתארת הגיאומטריה את שלושת הממדים של המציאות באמצעות צורות. הקו מקביל למספר הפשוט. הריבוע מקביל למספר הריבועי, הקובייה מקבילה למספר המעוקב. בנוסף לאלה יש בגיאומטריה צורה שנקראת נקודה, והיא המקור של הקו. הקו מצדו הוא המקור של הריבוע, והריבוע מצידו הוא המקור של הקובייה. כך שבגיאומטריה מבינים באופן מיידי שהמציאות מורכבת בסופו של דבר מנקודות. במתמטיקה התובנה המקבילה היא שכל מספר הוא ערמה של אחדים, [למשל חמש מורכב מחמש פעמים אחד] כך שהמציאות מורכבת בסופו של דבר מאחדים.

הבעיה של הגיאומטריה היא שלא ידוע כמה נקודות מרכיבות קו, כמה קווים מרכיבים שטח, כמה שטחים מרכיבים נפח, ולכן המעבר מממד לממד אינו ברור. לדוגמה, נדמה לנו שריבוע הוא השטח הריק של הדף הכלוא בין ארבעת הצלעות של הריבוע, אבל אם קו מורכב מנקודות אז נובע מזה ששטח מורכב מקווים שצמודים זה לזה. וכך גם לגבי הנפח של הקובייה. נדמה לנו שהקובייה מורכבת מהדפנות שלה ושבאמצע יש לה חלל ריק, אבל לפי ההיגיון החלל הריק הזה מורכב משטחים, ואם מנסרים קוביית מתכת לעשרה חלקים שווים כל חלק שכזה הוא משטח של מתכת ולא משטח של אוויר.

אנחנו מודדים אורך של קו באמצעות מידה שנקראת סנטימטר. את שטח הריבוע באמצעות  סנטימטר רבוע, ואת נפח הקובייה באמצעות סנטימטר מעוקב, אבל כל הסנטימטרים האלה מסתירים מאחוריהם כמות לא ידועה של נקודות. כי הקו השטח והנפח אינם מורכבים, כאמור, מהמידות שלהם, אלא מהנקודות שלהם.

 

 

משולש שווה צלעות על השעון

 בשעה 12:10 נוצרת בין מחוגי השעון זווית של שישים מעלות וכך גם בשעה 2:20 בשעה 4:30 בשעה 6:40 בשעה 8:50 ובשעה 10:00 , ובכל שעה שכזאת, שש פעמים ביממה, אם מחברים את הקצוות הרחוקים של המחוגים מקבלים [עם המחוגים] משולש שווה צלעות.