השיטה העשרונית בראי הגימטריה

האחד כדגל של הדגול מרבבה

האות י' ערכה בגימטרייה עשר.

שם האות יו"ד ערכו בגימטריה עשרים (י=10; ו=6; ד=4).

העשר של הי' ועוד העשרים של שמה הן שלושים.

עשר עשרים שלושים הם שלושת האיברים הראשונים של הסדרה העשרונית. בחישוב המצומצם הם

1, 2, 3 שהם התחלת המספרים.

מאה ערכה בגימטריה 46. סכום הספרות של 46 הוא עשר. כשהמאה מסתכלת אחורה היא רואה לפניה בשיטה העשרונית את העשר.

אלף ערכה בגימטריה 111. (א=1; ל=30; ף=80) כשהאלף מסתכלת אחורה היא רואה לפניה את המאה הראשונה, את העשר הראשון, ואת היחידה הראשונה.

רבבה ערכה בגימטריה 209. סכום הספרות של 209 הוא 11. ה-11 הזה מצהיר שגם הרבבה, כמו ה- 111 של האלף, שייכת לחבורה של האחדים שלפני האפסים, שכל אחד מהם נראה כמו דגל, ומכאן, אולי שאב שלמה המלך את ההשראה לפסוק: "צַח וְאָדוֹם דָּגוּל מֵרְבָבָה" (שיר השירים ה, י).

הגימטריה של הזרם של ה 3-6-9

כל מספר מורכב מיחידות. המספר שלש מורכב משלש יחידות, אבל כאשר מתחילים לספור מהיחידה הימנית - השלישי הוא היחידה השמאלית;  כאשר מתחילים לספור מהיחידה השמאלית - השלישי הוא היחידה הימנית. כאשר מתחילים לספור מהיחידה האמצעית - השלישי הוא היחידה האמצעית. מנקודת מבט זו השלש הוא תשע. וראה זה פלא, בגימטריה המילה "שלש" מורכבת משלש מאות (שי"ן), שלש עשרות (למ"ד) ושוב שלש מאות. בחיבור המצומצם, ללא האפסים, ערכה עולה לתשע. המילה "שש" מורכבת מן האות שי"ן שמופיעה בה פעמיים. האות שי"ן ערכה בגימטריה שלש מאות. בחישוב המצומצם, ללא האפסים, ערכה שלש. ואכן שש מכילה שתי שלשות.

בזרם של ה 3- 6- 9 -  12-  15- 18- 21- 24- 27- 30-33 - 36- 39-42...

סכום הספרות של ה 12 הוא שלש, של ה-15 שש, של ה-18 תשע, והסדר הזה ממשיך לנצח. הזרם הזה מתחיל בשלש, והמעבר מאיבר לאיבר בו נעשה באמצעות הוספת המספר שלש.

כל מספר שמכפילים באחד - נשאר הוא עצמו.

כל מספר שמכפילים בשניים - הופך להיות זוגי.

כל מספר שמוסיפים לו אחד - הופך להיות המספר שבא אחריו בסדרת המספרים הטבעית.

כל מספר שמוסיפים לו שניים - שומר על מינו. הזוגי נשאר זוגי והאי זוגי נשאר אי זוגי.

כל מספר שמוסיפים לו שלש הופך להיות המספר הבא בזרם שלו:

האחד שייך לזרם של ה 1- 4- 7- 10- 13- 16...

השניים שייך לזרם של ה 2- 5- 8- 11- 14- 17...

האם החשיבות שמיוחסת לריבועי המספרים מוצדקת?

 כאשר למדתי חשבון בבית הספר הייתה לנושא ריבועי המספרים חשיבות מיוחדת ביחס לנושאים אחרים בחשבון. אף פעם לא הסבירו לי מדוע ריבועי המספרים חשובים כל כך, ומה לריבוע המתמטי ולריבוע הגאומטרי.

מאז חלפו עשרות שנים ורק לאחרונה התחלתי לתהות האם החשיבות שמיוחסת לריבועי המספרים מוצדקת.

בתקופת הפיתגוראים, שאת רמת הצטיינותם במספרים קשה לנו לתאר בימינו, לא הבחינו בין מתמטיקה לבין גיאומטריה. הם התבוננו בריבועי המספרים כריבועים גיאומטריים. הם התייחסו אל הכפל כאל שטח. כל מספר כפול כל מספר היה מלבן, מלבד שבריר אחוז של מספרים כפול עצמם שהיו ריבועים. הריבוע הוא מלבן יוצא מן הכלל. מוטציה. עד לריבוע הרוחב של המלבן קטן מאורכו והמלבן נראה במאוזן, לאחריו רוחב המלבן גדול מאורכו והמלבן נראה מאונך. 

עם זאת אין ספק שמבחינה מעשית יש חשיבות מיוחדת לשימוש בריבועים, ולא בצורות גיאומטריות אחרות, כיחידות שטח... וכך גם לגבי השימוש בקוביות כיחידות נפח.

זכר ונקבה בשמות המספרים

בילדותי למדתי בעל פה את שמות המספרים: אחד, שניים, שלוש, ארבע... ורק אתמול שמתי לב שיש כאן ערבוב בין מספרים ממין זכר (אחד, שניים) לבין מספרים ממין נקבה (שלוש, ארבע), והערבוב הזה מסיח את הדעת ממשמעות שמו של המספר, כי כל מספר מונה את מספר היחידות שמרכיבות אותו, והוא בעצם שם מקוצר:

אחת - יחידה אחת

שתים - שתי יחידות

שלש -  שלש יחידות...

ומי שרוצה למנוע מילדיו את בעתת המתמטיקה, שנובעת מן השרירותיות של מונחיה, יכול להתחיל מללמד אותם את שמות המספרים ממין נקבה, ולהסביר להם שיחידה זו נקבה.

נ.ב.

למרות שכל המספרים מורכבים מיחידות המספר היחיד שמודה בכך הוא האחת, שהיא אחת ושמה אחת. 

מספרים בולטים

הפיתגוראים התעניינו במספרים במשך למעלה מאלף שנים כמו שהיהודים התעניינו בתנ"ך במשך אלפי שנים. דור הוריש לדור שבא אחריו את התלהבותו ואת תגליותיו.

הפיתגוראים ייחסו למספר עשר חשיבות מיוחדת. הם הציגו אותו בצורה מיוחדת: משולש שעשוי מעשר נקודות; העניקו לו שם חלופי, טטרקטיס, ואת הכינוי "העשר הקדוש". בתרבות בת ימינו עולים בדעתי שלשה מספרים שיש להם חשיבות מיוחדת:

24, שהוא מספר השעות ביממה,

120, שהוא מספר השנים שאנחנו מאחלים זה לזה לחיות,

ו - 36 ,או בעברית ל"ו, שהוא מספר הצדיקים הנסתרים שבזכותם, לפי המסורת היהודית, העולם קיים.

אפשר להציג זאת גם כחידה:

האם יש סיבה מספרית לכך שיש 24 שעות ביממה?

האם יש סיבה מספרית לצירוף המילים "עד 120"? או מדוע דווקא 120 ולא 110?

האם יש סיבה מספרית שבגללה נבחר דווקא ל"ו למספר שמייצג את הצדיקים הנסתרים?

והאם יש למספרים  10, 24, 36, ו- 120 תכונה משותפת שבגללה הם בולטים?

"העשר הקדוש" של הפיתגוראים היה חשוב בגלל שהוא תמצת את תורת המספרים.

עשר הוא הסכום של חיבור ארבעת המספרים הראשונים: 

1+2+3+4=10

ועל ארבעת המספרים הראשונים האלה נשענים כל יתר המספרים.

באופן דומה ה- 24 הוא סכום מכפלתם של אותם ארבעה מספרים:

1X2X3X4=24

ה 120 הוא סכום מכפלתם של חמשת המספרים הראשונים:

1X2X3X4X5=120

ואילו הל"ו הוא הסכום של חיבור שלושת המספרים המעוקבים הראשונים:

(1 X1X1X1) +(2X2X2)+(3X3X3 )= 36