כל אחד יכול לראות אינסוף

כאשר האל אומר לאברם אבינו

הַבֶּט נָא הַשָּׁמַיְמָה וּסְפֹר הַכּוֹכָבִים אִם תּוּכַל לִסְפֹּר אֹתָם (בראשית טו, ה)הוא מראה לו את האינסוף.

האינסוף הוא כל מה שניתן לספור ועוד לא נספר.

כל אחד יכול לראות את האינסוף הזה בלילה בלי ענן [1].

יוצרי הסרט "האיש שידע אינסוף" (The Man Who Knew Infinity) שמספר על המתמטיקאי ההודי סריניוואסה רמנוג'אן, הניחו שרק מעטים מסוגלים לראות אינסוף, אבל כל אחד יכול לראות אינסוף כקו או כמעגל. אם מחלקים מעגל לעשר נקודות שמרוחקות זו מזו באותו מרחק, וסופרים מאחד עד עשר, ושוב מאחד (אלא שקוראים לו 11) עד עשר (אלא שקוראים לו 20) וכן הלאה. אותו מראה נגלה לעין אם מחלקים קו לעשרה מקטעים שווים,  וסופרים לסירוגין פעם מימין לשמאל ופעם משמאל לימין. תמיד רואים בעין את הנקודות שעוד לא נספרו. ההבדל בין התצוגה המעגלית לתצוגה הקווית הוא שבתצוגה המעגלית כל הנקודות מרוחקות מן המרכז באותו מרחק, ואילו בתצוגה הקווית כל נקודה הולכת ומתרחקת מנקודת ההתחלה.   

 [1] עדכון:

כיום האסטרונום יכול לספור לא רק את הכוכבים הנראים אלא גם חלק מן הכוכבים שלא ניתן לראותם בלי טלסקופ.

תמצית הפיתגוראות

הזווית הישרה ניצבת לה

גאה במיוחדותה

בין החדות לקהות

כקובייה בין תיבות

כישר שעובר לא דרך נקודה אחת

אלא דרך שתי נקודות

כאי זוגי בין זוגות

כריבוע בין מלבנים

כסוס בין חמורים

האות אלף כהתמודדות בין היקף המעגל לקוטרו

בכתב רהוט עברי, הנקרא גם כתב-יד עברי, יש תשע עשרה אותיות שמעוצבות על בסיס צורת העיגול ושלש אותיות שמעוצבות על בסיס צורת הקו.  
אני רואה בזה עוד זירה להתמודדות בין היקף המעגל לקוטרו שהביטוי המפורסם ביותר שלה הוא פאי.
ויש גם תופעה זהה במספרים ההודו-ערביים כאשר המספרים 147 מעוצבים על בסיס צורת הקו, והאחרים,0986532, על בסיס צורת העיגול.

קטע מפיוט של אלעזר הקליר

משה רבנו נבהל כשנתבקש לספור את השבטים, אבל נרגע לאחר שהאל הציע לו לחשב את הגימטריה של האות הראשונה בשמו של כל שבט

המשמעות הפילוסופית של תאי הגזע העובריים

אחד מראשוני הפילוסופים, דמוקריטוס, ניבא שהעולם מורכב מחלקים פשוטים שאינם ניתנים לפירוק. לא הייתה לו הוכחה לכך, ווודאות היא מושג שתלוי בהוכחה.

הפיסיקה לא הצליחה עד לרגע זה לספק לדמוקריטוס את ההוכחה שהייתה חסרה לו, שהרי האטום, למרות ששמו מציין שאינו ניתן לחלוקה, מתחלק לעוד המוני חלקיקים, והחלקיק שממנו מורכבים כל שאר החלקיקים, אם יש כזה, עדיין לא נתגלה.

אבל את נבואתו של דמוקריטוס הגשימו הביולוגים כאשר גילו, בעשרות השנים האחרונות, שמתאי הגזע העובריים ניתן ליצור את כל סוגי התאים שבגוף, כגון: תאי עצב, תאי עור, תאי שריר ותאי דם.

בדרך כלל מבינים את נבואתו של דמוקריטוס בהקשר של הפיסיקה, אבל דמוקריטוס לא היה פיזיקאי- הוא היה פילוסוף שהושפע מן הפיתגוראים. הפיתגוראים הבינו שהעולם מורכב ממספרים, ושכל המספרים מורכבים מן המספר אחד, שאינו ניתן לחלוקה למספרים שלמים. אצל הפיתגוראים עוד לא הייתה הפרדה בין מתמטיקה לגיאומטריה, בין מספרים לצורות. האחד היה זהה אצלם לנקודה. הנקודה הייתה לבנת היסוד הבלתי ניתנת לחלוקה שממנה הורכבו כל הצורות.

אינני יודע אם הביולוגים שגילו את תאי הגזע העובריים הבינו שהם סיפקו לדמוקריטוס את ההוכחה שהייתה חסרה לו, אבל מרגע שפרסמו את תגליתם יש לנו, לראשונה בתולדות האנושות, בסיס פשוט שמרכיב את כל סוגי החיים המסובכים. איזו נחמה!

האיחוד הדיגיטלי של האותיות והמספרים

הדתיים מתייחסים אל כתבי הקודש שלהם כאל פרטיטורה להתנהלותם בחיים. כתבי קודש אלה מורכבים מאותיות. עולם האותיות מקביל לעולם המספרים שעליו מבוסס המדע.

ההתבוננות בתנ"ך וההתבוננות במספרים החלו בערך באותו זמן, בסביבות אמצע האלף הראשון לפני הספירה. מאז עברו כאלפיים וחמש מאות שנים, שבמהלכן התמחו המאמינים באותיות והמדענים במספרים. ובין המדע לבין האמונה נוצרה תהום שהתרחבה והתרחבה ככל שחלף הזמן.

כל זה השתנה, לכאורה, בלי שנשים לב, ביום ההולדת של העידן הדיגיטלי, ב 15 למרץ 1679, כי בתאריך זה פרסם גוטפריד ווילהלם לייבניץ את מאמרו על החשבון הבינארי. המצאה זו, שמבוססת רק על שני מספרים, על האפס ועל האחד, מאפשרת למחשב הדיגיטלי בן ימינו להפוך אותיות ומספרים למספרים בינאריים, ולהפוך מספרים בינאריים לאותיות ומספרים.

נדמה לי שאני מקליד טקסט והוא מיד מופיע לי על המסך, אבל בדרך לתוצאה הזאת המחשב הספיק, במהירות בלתי נתפסת, להמיר את הטקסט למספרים ולהמיר את המספרים לטקסט.

בנוסף המחשב ממיר למספרים גם את התמונה (הצילום) ואת הקול (את המוזיקה). מבחינתו ארבעת העולמות האלה הם מספרים.

האיחוד הזה מזכיר במקצת את החזון של הפיזיקאים לגלות את השדה שמאחד את הכבידה, הכוח האלקטרומגנטי, הכוח הגרעיני החלש והכוח הגרעיני החזק.

והנה, מתחת לאפם של הפיזיקאים, איחד לייבניץ (וכנראה בלי שהוא עצמו שם לכך לב) את ארבעת הכוחות הנפרדים של האותיות, המספרים, האודיו והווידאו.

פאי ועיצוב המספרים

פאי מתאר את היחס שבין היקף המעגל לקוטרו. כל מעגל בכל גודל שהוא יהיה ביחס של פאי לקוטרו. הספרה אפס [0] ממחישה באופן מושלם את היקף המעגל. הספרה אחד [בספרות ערביות- 1; בספרות רומיות - [I מציגה את קוטרו של המעגל כאשר הוא ניצב (כמו מחוג השעון שמראה על השעה שתיים עשרה).

איך ידע מי שהמציא את העיצוב הגרפי של האפס ושל האחד שיום יבוא ושני המספרים הראשונים ירכיבו את פאי?