האחד שבאמצע המספר האי זוגי לפי שיטתם של הפיתגוראים

אריסטו בחלק השני של ספרו מטפיזיקה, בפרק השמיני, מתייחס לבריאת המספרים לפי שיטתם של  הפיתגוראים: (תרגום שלי)

"בריאת המספרים היא תמיד בריאה של מספר זוגי או של מספר אי-זוגי... כאשר 1 נוסף למספר זוגי, מיוצר מספר אי-זוגי...כאשר 2 מכפיל מספר אי- זוגי נוצר המספר הזוגי... אז איך זה חל על היחידות של המספר שלש?  אחת מהן היא אי-זוגית. אבל אולי בגלל זה הם נותנים לאחד עצמו את המקום באמצע במספרים אי-זוגיים"... אבל אם כל אחת משתי היחידות מורכבת הן מהגדול והן מהקטן, מהשוויון, איך יהיה 2, שהוא דבר אחד, מורכב מהגדול ומהקטן?... [ובהמשך] לכן הם מזהים את האי-זוגי עם האחד".

וכך זה נראה: בכל מספר אי-זוגי יש אגף אחד שהוא ארוך (שחור) ואגף אחד שהוא קצר (אפור), אבל האחד שבאמצע הופך את הארוך והקצר לשווים באורכם.

ההסבר הזה מניח שמי שמייצרים את המספרים הם העקרונות של גדול וקטן ושל השניים שהוא עיקרון הכפל.

לשם מה המציאו הפיתגוראים את המספר המשולש

מי שחג מעגל במחוגה נעזר בנקודת המרכז של המעגל. נקודה זו איננה חומרית, איננה מדידה, ואיננה ניתנת לחלוקה. בניסוח של אלה שמייחסים את החומריות והמוחשיות לאדמה, ואת הרוחניות והמופשטות לשמים - היא שמיימית. מי שמה שמעניין אותו בחיים זה מגע עם המופלא, כמו הפיתגוראים, יכול לחוג מעגלים באופן מודע מן הרגע שבו הוא קם ועד לרגע שבו הוא נרדם.

הפיתגוראים היו חברים בכת דתית, לא באקדמיה. הם גילו דברים במספרים לא בגלל ההשלכות המעשיות של תגליותיהם על המדע ועל הארכיטקטורה, אלא בגלל שקל לחוות באמצעות המספרים את אחדות ההוויה.

הם הורישו לנו את המספר המשולש בגלל שהוא מכיל את כל המספרים שקדמו לו. הארבע מכיל את השלוש, השניים, והאחד וסכום מרכיביו הוא עשר. כל מספר מעיד על נקודת המוצא, כמו מפה שמצויר עליה מסלול המסע.  נקודת המוצא של כל מספר היא האחד, שהוא, בשפה הגיאומטרית, נקודה. 

באופן דומה כל מספר חלקי עצמו הוא אחד, והוא מצביע על כמות האחדים שמרכיבים אותו.

השורה התחתונה בכל מה שנוגע לתגליות של הפיתגוראים במספרים היא שהם היו, כמו כל מאמין מונותיאיסטי, משוגעים לדבר אחד.

  

קדושת העשר מקורה בנקודה שבמרכז המעגל - פוסטר

האחד הוא הנקודה שנוצרת מן האין כאשר מניחים עליה את הרגל של המחוגה. השניים הוא הנקודה שבקצה השני של הרדיוס שממנה מתחילים לשרטט את המעגל עם הרגל השניה של המחוגה. השלש הוא נקודת המפגש שבין המעגל המקורי לבין המעגל שמרכזו בשניים. הארבע הוא הקצה של המעויין שנוצר כאשר מחברים את הנקודות שעל הבסיס של המשולש שווה הצלעות עם נקודת המפגש השנייה של שני המעגלים. החיבור של האחד עם השניים השלש והארבע יוצר את העשר שמכיל את כל המספרים המקוריים שכל שאר המספרים הם  העתקים שלהם

==

על הקשר שבין האחד לבין העיגול מעיר ימבליכוס שהאחד הוא כמו השמש כי הגמטריה של המילה היוונית מונאד, אחד מן השמות של האחד, היא 361 (והמתרגם מעיר: כאשר אחד נספר פעמיים כדי לציין מעגל שלם)

Iamblichus - The theology of arithmetic , translated by Robin Waterfield, 1989

חשיבה פיתגוראית

כאשר אני מנסה לשחזר לעצמי ב"הנדסה לאחור" את דרכי החשיבה של הפיתגוראים, אני יוצא מנקודת הנחה שמדובר בקבוצות של אנשים דתיים שניסו במשך דורות אחדים לחוות את אחדות ההוויה, ולא באנשים שרצו להתפרנס כמהנדסים.

התגלית המרכזית של הפיתגוראים הייתה קדושת הנקודה. הנקודה הייתה לגביהם אלוהית וקדושה בגלל שהיא בוראת את המעגל כמו אל שבורא עולם.  בגלל שאין לנקודה חלקים היא איננה מדידה, ואיננה שייכת לעולם החומרי.

בגלל שהיא נמצאת באמצעו של כל קוטר של מעגל יש  לקוטר קדושה. בגלל שהיא נמצאת בקצה הפנימי של כל רדיוס יש לרדיוס קדושה. מקורו של קטע הקו האוקלידי הוא הקוטר של המעגל, כי כל קטע קו ניתן לחסום במעגל, כמו שחוסמים כל מצולע משוכלל. השאלה של אוקלידס איך אפשר לבנות משולש שווה צלעות היא במקורה שאלה פיתגוראית. הפיתגוראים הבינו שמשולש שכזה חייב להיות בנוי משלושה רדיוסים, שכל אחד מהם, כאמור, יש לו קצה פנימי שמקורב למקור הקדושה. לא ניתן לבנות משולש שכזה ממעגל אחד. ניתן לכל היותר לחלק את מעלות המעגל לשלושה חלקים שווים, באמצעות רדיוסים, ולבנות משולש שיחבר את הקצה המרוחק של הרדיוסים. אבל שלושת הקווים המחברים את הרדיוסים אין להם מגע עם הנקודה המקורית, הם בקצה הרחוק מן הקדושה, ולכן הם חיפשו תשובה אחרת, וגילו שבין שני מעגלים ניתן לבנות משולש שכזה, שצלעותיו הם שני הרדיוסים של כל מעגל, ובבסיסו יש רדיוס אחד שמשותף לשניהם, שיוצא מנקודת המרכז של המעגל הראשון ומנקודת המרכז של המעגל השני.

המעגל הראשון, המקורי, שלא היה כמותו לפניו, מייצג אצלם את המספר אחד. המעגל השני, שמרכזו בקצה השני של הרדיוס המקורי, הוא העתק מדויק של המעגל הראשון. המשולש שווה הצלעות, שמייצג את המספר שלש, הוא הצאצא של שניהם: הוא יורש את "הגנים" [הרדיוסים] של הוריו, הוא סינתזה של הניגודים מקור והעתק, ראשון ואחרון, ימני ושמאלי, או עליון ותחתון.  

את העיקרון של המשולש שווה הצלעות, הבינו הפיתגוראים כ"חוק השלוש", כתופעה מספרית שטבועה בטבע, שבו כל יצור חי, בין אם הוא בעל-חיים ובין אם הוא  צמח, מתרבה באמצעות זרעים.

לכן האחדות היא אלוהית והריבוי הוא טבעי. האחדות בוראת את הטבע בצלמה כדמותה. המאמין שחווה כך את הטבע נמצא במגע עם אחדות ההוויה. יש רק אחדות אחת, יש רק טבע אחד, ויש רק מקור אחד לעולם התופעות.

נושא זה של אחדות ושל ריבוי תפס מקום מרכזי בין הנושאים שהעסיקו את הפיתגוראים. הוא השפיע עמוקות על הפילוסופיה, שהתחילה את דרכה כסדרה של הצעות לאלמנט של אחדות שישמש כמקור לריבוי התופעות בעולם החומר.

מי שלמד פילוסופיה או מדעים מעריץ את הפיתגוראים על תרומתם לחשיבה האנושית, אבל מי זוכר שהם גילו את כל התגליות הנפלאות שלהם בדרך להיכל התפילה, ולא בדרך לאוניברסיטה.