הרהור פילוסופי על מהות המספרים

אנחנו רגילים להביא את האקסיומה אחד ועוד אחד שווה שניים כדוגמה לנכונות של דבר באופן אינטואיטיבי, כדוגמה לידיעה ישירה שאיננה נזקקת להוכחות. האם אפשר להראות שאחד ועוד אחד אינם שווים שניים? האם מי שיראה את המראה החדש הזה יסכים לקבל אותו כנכון?

נסו לחבר אחד כחול עם אחד צהוב – האם קבלתם אחד ירוק? נדמה שזאת התחכמות, אבל החיבור במקרה הזה הוא לא של משמעות המספרים אלא של משמעות הצבעים, כך שהמשפט  אחד ועוד אחד שווה אחד נשמע הגיוני ופשוט.

עד כמה שהבנתי את הפילוסוף לודוויג ויטגנשטיין הוא חשב שמספרים הם מוסכמה לשונית. שאלה שמדברים בשפה מסוימת מקבלים עליהם את חוקיה. אלא שהחוקים האלה אינם מתכנסים למכנה משותף כלשהו, ולכן יש בשפה סתירות, דברים עמומים, אי וודאות. זכור לי גם שאחד מתלמידיו של ויטגנשטיין ניסח את המסקנה הזאת בדוגמה משעשעת שקל לזכור אותה: אין אמת אחת, יש בלונדינית אמתית לעומת זאת שצבעה את שערה לבלונד.

מה שמדאיג בהרהור הזה הוא שמקובל בלוגיקה שאם יש פרט אחד שאינו מתאים לכלל הכלל אינו נכון. וכך, אם יש עורב אחד לבן אז אי אפשר לטעון שכל העורבים שחורים תמיד, כשם שאי אפשר לטעון שאחד ועוד אחד שווים תמיד שניים, שהרי במקרה של הצבעים, כפי שהראיתי לעיל, אחד ועוד אחד שווה אחד.

הערה:

אריסטופנס מספר לנו (בדיאלוג האפלטוני "המשתה")
את הסיפור המיתולוגי על אדם הראשון שהיה אנדרוגינוס, שהיו לו ארבעה זוגות גפיים, וזאוס הפריד אותו לשנים, לזכר ולנקבה. כוונתו של אפלטון, בהשפעת הפיתגוראים, להמחיש לנו באמצעות אלגוריה זו את מהותו של המספר אחד. צא ולמד שכשם שאדם הראשון קדם לצאצאיו, כך גם האחד קודם לכל שאר המספרים, אבל בהבדל מהם הוא אינו מתמיין לזוגי או לאי זוגי, אלא מכיל גם זה וגם זה, וגם לא את זה ולא את זה. האחד מתחלק לשני אחדים שלכל אחד מהם יש מין שונה. אחד ועוד אחת שווה אחד, אבל התוצאה אחד, היא בעצם המקור שאין לו מין הן של האחד והן של האחת. גם כאן אנחנו לא מחברים את המשמעות המספרית של המספרים אלא את המשמעות המינית שלהם.