מה סופרים המספרים?

בעולם החומרי המספרים סופרים דברים, אבל בעולם של המספרים הטהורים הם סופרים את עצמם: היחידות סופרות תחילה את האחדים [למשל, בחמש יש חמש פעמים את המספר אחד], אחר כך את העשרות [למשל שלושים משמעותו שהשלוש סופר את העשרות], ואחר כך את המאות, האלפים וכן הלאה. מה שפיוטי בתובנה הזאת הוא שהעשרות המאות האלפים וכן הלאה הם יותר נספרים מאשר מספרים. 

תורת מספרים טהורה

תורת מספרים טהורה צריכה להשתחרר מן המינוחים הגאומטריים שיש כיום באריתמטיקה: במקום המונח "מספר משולש" עליה למצוא מונח שיסמן את הצטברות המספרים מאחד ועד המספר המבוקש. 
אין במספרים מרחק שווה בין מספר למספר, כמו בגיאומטריה, ולכן מושגי המרחק אינם רלוונטיים בהם. 
ריבוע של מספר הוא חזקה. זה לא רלוונטי לאריתמטיקה שניתן לסדר נקודות בצורת ריבוע כך שמספרן הוא מספרו של המספר בחזקה שנייה. 
וכך גם לגבי מספרים מעוקבים לא רלוונטי לאריתמטיקה טהורה שהם בצורת קובייה. הם בחזקה שלישית ותו לא.
משפט פיתגורס הוא משפט גיאומטרי טהור שקובע יחס בין שטחי ריבועי הניצבים במשולש ישר זווית לבין שטח הריבוע שעל היתר שלו. מספרים שכרוכים בו [כמו 3,4 5] לא שייכים לגאומטריה. 
גם פאי הוא עניין של גאומטריה. הוא היחס שבין היקף העיגול לקוטרו. כל העניין המספרי העצום שהמספר הזה עורר אינו שייך לגאומטריה. הפיתגוראים המשיכו לפתח את הגיאומטריה אך עצרו את פיתוח האריתמטיקה, אחרי שגילו [באופן גיאומטרי] שהמספרים הלא שלמים מסבכים להם את החיים. באריתמטיקה נתנו כבוד ללא שלמים שבהם זלזלו הפיתגוראים. פאי הוא מספר לא שלם שנולד בגיאומטריה ואומץ באריתמטיקה. הוא בן כלאיים. איזו הצדקה יש לו באריתמטיקה? הוא לא מספר לא שלם מהסוג של יחס הזהב שהוא יחס גיאומטרי בין קווים.  
טשטוש התחומים בין גאומטריה למתמטיקה בולט במשפט לינדמן שהוא הוכחה מתמטית שממנה נובע שאי אפשר לבנות באמצעות סרגל ומחוגה עיגול ששטחו שווה לשטח של ריבוע. 

ריבוע של כל מספר בנוי משני המספרים המשולשים שלו

סטיקר: 4=3+3

ריבוע של כל מספר בנוי משני המספרים המשולשים שלו, אלא שהבסיס של כל מספר משולש כזה נספר פעם אחת בלבד, כי הנקודות שלו חופפות לבסיס של המשולש השני. 

וכך: 

המספר המשולש של 2 הוא 3. פעמיים 3 הם 6. 6 פחות הריבוע של 2 שהוא 4 נותן 2. כלומר יש שתי נקודות חופפות.

המספר המשולש של 3 הוא 6. פעמיים 6 הם 12. 12 פחות הריבוע של 3 שהוא 9 נותן 3. כלומר יש 3 נקודות חופפות.

וכן הלאה.

השפעה אפשרית של הטטרקטיס על ספר יצירה

לכל טטרקטיס יש 10 נקודות [צהוב ואדום] אך מתוכן 7 חופפות [כתומות]. שולי המשולשים המקוריים נשארים שלמים ורק המשושה הפנימי עשוי מהנקודות החופפות!

לטטרקטיס הייתה חשיבות מרכזית בתורת המספרים של הפיתגוראים, ולכן הם עיינו במשך דורות על גבי דורות בכל מה שניתן להפיק ממנו. הידע הזה לא נעצר בגבולות שבין הארצות, והגיע גם לידיעת היהודים. אולי התובנה המסוימת הזאת בעניין שילוב  שני הטטרקטיסים להקסגרמה הייתה מוכרת למחבר ספר יצירה, ולכן קבע בחלוקת האותיות לקטגוריות את שבע הכפולות [בג"ד בכר"ת].

התבוננות במספרים כמו שהפיתגוראים התבוננו בהם

 טטרקטיס
אם מתרכזים בראשי הגפרורים רואים את הטטרקטיס בנקודות

משפט פיתגורס
בדרך כלל אנו חושבים על הריבועים שבונים על שלושת הצדדים של המשולש המיוחד הזה. כאן אני מנסה להדגיש שאם הניצבים הם 3 ו -4, היתר חייב להיות 5.