תהיות לגבי הסיבות לקדושתו של הטטרקטיס בעיניי הפיתגוראים

למגן דוד יש צורה גאומטרית מדהימה: הוא עשוי משני משולשים שווי צלעות אשר בהתחברם יוצרים צורה משוכללת אחרת - משושה שעל כל אחת מצלעותיו יש  משולש שווה צלעות, כך שאם מקפלים את המשולשים האלה כלפי פנים המשולש הם מתאחדים בצורה מושלמת עם המשושה. אבל אין שום עדות לשימוש של המגן דוד אצל הפיתגוראים, שהם אלה שהמציאו את הגאומטריה. לעומת זאת ידוע שהם העריצו את הצורה הגאומטרית שנקראת טטרקטיס, טענו שכל תופעה מספרית ניתן להראות באמצעות הטטרקטיס, והתייחסו אליו כאל סמל מקודש.

הטטרקטיס מוכר, בדרך כלל, בצורת משולש שווה צלעות שעשוי מנקודות. בראשו נקודה אחת, בשורה שמתחתיו שתיים, מתחתיה שלש ובבסיס ארבע. מה שמדהים בצורה הזאת הוא שהנקודה שבקדקודה ביחד עם שתי הנקודות שמתחתיה יוצרים משולש שווה צלעות. וכל נקודה בבסיס של המשולש הזה משמשת קדקוד למשולש שווה צלעות. ושלושת המשולשים האלה יוצרים משולש שווה צלעות. ושלש נקודות הבסיס שלו כל אחת מהן יוצרת משולש שווה צלעות. ושוב, כל נקודה בבסיס של המשולש הזה משמשת קדקוד למשולש שווה צלעות, והתופעה הזאת חוזרת ומתרחשת ככל שמוסיפים שורות עד לאין סוף.

לקדקוד של המשולש הראשון, העליון, קראו הפיתגוראים אחד. לשתי הנקודות שמתחתיו הם קראו שניים. השורה של שלש הנקודות נקראה שלש, והבסיס של ארבע הנקודות נקרא ארבע. חשוב לציין שאצל הפיתגוראים עוד לא הייתה הפרדה בין צורות לבין מספרים ובין גאומטריה לבין אריתמטיקה, והם נהגו לתאר תופעות מספריות באמצעים גאומטריים.

אבל יש צורה גיאומטרית עוד יותר מדהימה מהטטרקטיס-של-הנקודות והיא הצורה של הטטרקטיס-של-המשולשים, כאשר האחד הוא המשולש שקדקודו הוא אותו הקדקוד של הטטרקטיס של הנקודות. השניים הוא שני המשולשים שמתחתיו. השלש הוא שלשת המשולשים שמתחתיהם, הארבע הוא ארבעת המשולשים שמתחתיהם. וכל המשולשים האלה מרכיבים משולש שווה צלעות אחד.

את הצורה הזאת ניתן להמשיך עד לאין סוף עם חמישה משולשים מתחת לארבעת משולשי הבסיס, עם ששה משולשים מתחת לחמישה וכן הלאה.

קדושתו של הטטרקטיס נבעה לא רק מצורתו אלא גם ממשמעותו המספרית. החיבור של הנקודה שבקדקוד עם השתיים שמתחתיה עם השלש שמתחתיהן ועם הארבע שבבסיס - נותן עשר נקודות שמייצגות את המספר עשר, שכידוע משמש כיסוד של השיטה העשרונית, שיש לה משמעות מרכזית ביעילות של האריתמטיקה בחישובים למיניהם. גם העשר היה מספר מקודש בעיני הפיתגוראים.

התפיסה המקובלת של המספרים נשענת על דימוי גאומטרי: אנחנו משייכים לכל מספר נקודה שממוקמת על קו שאורכו אינסופי. אחד הוא נקודת המוצא. שתיים הוא שתי נקודות. שלש הוא שלש נקודות וכן הלאה. מקובלת קצת פחות, אבל מוכרת מאד, היא התצוגה של המספרים מאחד עד שתים עשרה על גבי שעון עגול, כאשר כל מספר מיוצג על ידי נקודה על קו, עגול, והמעגל, כידוע, אין לא התחלה ואין לו סוף, והוא אינסופי.

בטטרקטיס של הנקודות יש ערבוב של נקודות, שהן מושג של הממד הראשון, עם משולש, שמכיל את כולן, אבל הוא שייך לממד השני, ממד השטח. לעומת זאת בטטרקטיס של המשולשים, שתיארתי לעיל, המשולשים שמרכיבים את הטטרקטיס, והמשולש שנוצר מהם ומכיל אותם - הם כולם בני אותו ממד, הם כולם בני ממד השטח. בעיניי, הקסם של יצירת משולש אחד משלושת המשולשים הראשונים הוא יותר מרשים, יותר "קופץ לעין", מן הקסם שנוצר מיצירתו משש נקודות. ועוד יותר מרשים שמשולש אחד נוצר מעשרת המשולשים הראשונים ולא מעשרת הנקודות הראשונות. ועוד יותר מרשים שכל המספרים כולם מיוצגים  בסופו של דבר במשולש אחד, שהוא מושג של שטח, ולא כנקודות על גבי קו אחד שיש לו התחלה אבל אין לו סוף.