סדר וחזרה בגיאומטריה ובתורת המספרים

 הצורות בגיאומטריה והמספרים בתורת המספרים מבוססים על סדר וחזרה. הבסיס של תורת המספרים הוא סדרת המספרים הטבעיים אחד עד תשע. הסדר שלהם הוא סדר עולה. מקבילה להם סדרת הנקודות על גבי קו ישר כאשר הן פרוסות במרחק שווה זו מזו. אותה נקודה חוזרת שוב ושוב, אותו מרחק חוזר שוב ושוב. זה בעצם הבסיס לחשבון הבינארי. הסדר של הנקודות הוא זה לצד זה. על סרגל הזמן הסדר שלהן הוא זה אחרי זה. תשע נקודות על גבי קו מקבילות לתשעת המספרים היסודיים. אחד הוא הנקודה הראשונה שניים השנייה וכן הלאה. הנקודות על הקו הן צורה של המספרים היסודיים. מספרים משולשים הם נקודות שיוצרות צורה של משולש. כל מספר ניתן לסדר בצורה של משולש. המשולש הוא צורה של המספרים. מספר בריבוע הוא נקודות על קו אורך שמתייחסות לאותו מספר של נקודות על גבי קו רוחב באותו גודל. ריבוע הוא צורה של מספרים.

הטבע פועל לפי חוקים מתמטיים?

אומרים שהטבע פועל לפי חוקים מתמטיים. אבל אולי החוקים המתמטיים פועלים לפי הטבע? אולי הם פועלים לפי הגיאומטריה? אולי הם פועלים על פי חוקי המחשבה? להגיד שהטבע פועל לפי חוקים מתמטיים נשמע לי כמו יציאה של מישהו מוגבל. המוגבלות היא דבר מעולה להתנהגות האוטומטית. קחו למשל את תופעת הקווים המקבילים. אנחנו נוטים אוטומטית לסווג אותם כתופעה גיאומטרית. אבל במספרים יש לכל אחד על הקו של היחידות אחד מקביל על הקו של העשרות. ומה עם המשל והנמשל? התקבולת המקראית? החרוז בשיר? שלבי הסולם? קווי מעבר החציה? הפזמון החוזר? ההד? ולמה להיתקע בממד של הקו אם יש בממד של הנקודה אישונים מקבילים, ואם יש בממד של השטח תקרה ורצפה, וכריכה קדמית ואחורית?

חשיבות האחד בסכומי הספרות עד מאה

 חשיבות המספר אחד בסכומי הספרות עד מאה באה לידי ביטוי בכך שהוא תופס הן את ארבע פינות הריבוע והן את אחד האלכסונים

זוגיים ואי זוגיים בסכומי הספרות עד מאה

 

הפשטות של סדר סכומי הספרות

 סכומי הספרות מאחד עד מאה מגלים את הפשטות של הסדר במעבר משורה לשורה

פעולות חשבון בסכומי ספרות

1+9=10=1+0=1

1X9=9

2+9=11=1+1=2

2X9=18=1+8=9

3+9=12=1+2=3

3X9=27=2+7=9

הערה של

NINE

===

אני מאמין שהתשע מהווה מעין ציר יציב שסביבו סובבים שאר שמונה בספרות

אפשר לראות בסמל שמונת ימי החנוכה, החנוכיה, מעין מיצג הממחיש את רעיון עליונות המספר תשע.  הריהו השַׁמָּשׁ. שברוב צניעותו האלוהית, רבים מחשיבים או רק כעוזר ומשָמֶש את שאר שמונת הנרות 

אבל האמת היא - שהוא הוא זה שנותן את האור לכולם

כל שמונת הנרות קבועים בסדר קווי ישר, אבל השמש

 באמצע, מרכז הסיבוב, או בצד, מקיף הכל

המספרים והצורות הגיאומטריות מנקודת מבט של מכניקת הקוונטים

כל מספר מייצר גל אינסופי של עצמו באמצעות הגלגול, הוספת התשע 

השיטה העשרונית היא גל אינסופי של המספר אחד 

הקו הגיאומטרי הוא גל של נקודות 

1, 10, 100, 1000 הם נקודות קפואות על הגל הנוזלי של האחד

הפיתגוראים קראו למספר שניים בשם חוצפה

הפיתגוראים קראו למספר שניים בשם חוצפה בגלל שהוא העז להיפרד מהמספר אחד שמייצג אחדות. קל לראות את זה על המגן דוד, שהוא צורה אחת שיש לה ששה קדקודים, אבל היא בנויה משתי צורות נפרדות, משני משולשים, כמו שהמספר שש שהוא אחד מתגלגל למספר 33 שמורכב משתי שלשות. לא פלא שהמגן דוד קיבל סמל של אחדות הניגודים, סמל של השתלבות, סמל של נישואין, סמל של העם היהודי, שכוחו באחדותו, וכל מי שדואג לאינטרסים הכיתתיים שלו מחליש אותו.

הוא עצמו

 האלכסונים האדומים והכחולים בטבלת סכומי המספרים מייצגים את אותו מספר כאשר מוסיפים לו שוב ושוב את המספר תשע. שלוש הוא גם 12 גם 21 . זה הוא עצמו במופעים שונים, כמו שאותו שחקן יכול להופיע בסרטים שונים. העניין הזה של "הוא עצמו" מוכר לכולם מהחזקות. מספר בחזקה שניה, כפול עצמו, הוא אותו מספר בממד השני. קו כפול עצמו הוא שטח... כפול עצמו הוא נפח. לנו נדמה שאורך רוחב ועומק יוצרים יצורים שונים אבל זה אותו יצור בתחומי מחיה שונים. המספר בממד השני כפול עצמו הוא אותו מספר בממד השלישי. חמש בחזקת שניים הוא אותו חמש, אבל כשאנחנו רואים 25 כבר קצת קשה לנו לזהות אותו, וכשאנחנו רואים 125 זה עדיין הוא עצמו אבל עוד יותר קשה לזהות אותו, ובמספרים גדולים זה כבר לא אנושי לזהות. מאחר ויש רק תשעה מספרים שמופיעים בסרטים שונים ויכולים לגדול לגדלים מפלצתיים, לא פלא שההודים המציאו את מושג המאיה, אחיזת העיניים. מה גם שתשעת המספרים בנויים על מספר אחד שמופיע בסרטים שונים, בתור הוא עצמו. ועל זה אמר פרמנידס שהכל אחד. 

עוגת מגן דוד

 

המספר שש הוא מספר מושלם בגלל שהוא המספר היחיד שחיבור מרכיביו [1+2+3] זהה למכפלת מרכיביו [1X2X3]. מנקודת מבט גיאומטרית המושלמות הזאת באה לידי ביטוי בכך שאם תיקחו מטבע בגודל מסוים תוכלו להקיף אותה בשש מטבעות זהות שנוגעות זו בזו. ואם תציירו מעגל תוכלו בקלות לחלקו לשש אם תפתחו את המחוגה בגודל הרדיוס שלו, ותסמנו על היקף המעגל שש נקודות בגודל הזה. הרדיוס במעגל הזה זהה לצלע של כל אחד מששת המשולשים שנוצרים מחיבור שש הנקודות שעל המעגל עם מרכזו, ובגלל שהרדיוסים זהים זה לזה מקבלים משולשים שווי צלעות. ואם תצליחו לאפות עוגה בצורת משושה שבנוי משש פרוסות שוות זו לזו, ותהפכו את הפרוסות כך שבסיס כל משולש מונח על צלע של המשושה... תקבלו מגן דוד. ומי שישלח לי צילום של עוגה כזאת אפרסם אותה בבלוג שלי על המגן דוד ובאתר שלי בפליקר.

הסדר הגיאומטרי של סכומי הספרות

 

כאשר אנחנו מסדרים את המספרים הטבעיים עד מאה בעשר עמודות אנחנו מקבלים תוצאה מאד מרשימה בסדר שלה. המספרים מופיעים בצורת ריבוע של עשר על עשר, וריבוע הוא מצולע משוכלל, מאד סימטרי. יש בו עשר שורות ובכל שורה יש עשרה מספרים. בעמודה של האחד מופיעים כל המספרים שמסתיימים באחד, מתחת לשניים כל המספרים שמסתיימים בשניים וכן הלאה, וכל העשרות מסודרות מתחת לעמודה של העשר. כאשר מתבוננים באותם המספרים מנקודת מבט של סכומי המספרים מתברר ש 2 הוא גם 11, כלומר יש לו שני מופעים. 3 הוא גם 12 וגם 21 ויש לו שלושה מופעים וכן הלאה  וכמובן אחד יש לו רק מופע אחד. כלומר טבלת סכומי המספרים עונה על השאלה איזה מספרים סכומם שווה לאחד מתשעת המספרים היסודיים. ואני אומר את זה כי העשר הוא מספר בן שתי ספרות שהסכום שלהן הוא 1

סדר וחזרה

בשיטה העשרונית יש תשעה מספרים שמסודרים בסדר עולה מאחד עד תשע, ואין מספר בין מספר למספר. אותם תשעה מספרים חוזרים בהמשך: עשר הוא עשירייה אחת, עשרים שתי עשיריות... עד המאה. בין העשר לעשרים ישנם עשרה מספרים שאינם נספרים. בין העשרים לשלושים יש עשרה מספרים שאינם נספרים. אנחנו מדלגים עליהם. אנחנו סופרים את העשרות בקפיצות של עשר. הרווח בין עשר לעשר הוא עשר והוא חוזר בין עשירייה לעשירייה. במספרים הזוגיים והאי זוגיים בין איבר לאיבר יש איבר אחד. בין אחד לשלוש אנחנו מדלגים על השניים. לא סופרים אותו. בין שניים לארבע אנחנו מדלגים על השלוש. הרווח הוא רווח חוזר. בגלל הסדר הזה של המספרים הזוגיים והאי זוגיים אנחנו קוראים לטורי המספרים האלה בשם סדרות. הייצוג הגיאומטרי של טורי המספרים הוא של נקודות על קו. וזה גם הייצוג של המרחק ושל הזמן. המרחק הוא מושג ששייך לחלל. אנחנו מודדים את החלל ואת הזמן, שהם העקרונות הראשיים של המציאות, באמצעות סדר וחזרה. סרגל הזמן וסרגל המרחק מבוססים על נקודות שמסודרות על קו במרחק שווה זו מזו. המרחק חוזר. את התבנית הזאת של סדר ושל חזרה על רווח אנחנו מוצאים בכל מיני תחומים. במוזיקה בקצב. בשירה בפזמון החוזר. בהליכה שלי בדרך כלל אני פוסע בקצב של שלושה צעדים בנשיפה ושניים בשאיפה.

סדר עולה וסדר יורד בחלוקת המספרים לארבע

את סדרת המספרים הטבעיים ניתן לסדר בסדר עולה או בסדר יורד. אם מסדרים אותם בסדר עולה בעשרה טורים קל לראות שמתחת לעשר מסתדרים העשרות בסדר עולה: עשרים מתחת לעשר, שלושים מתחת לעשרים וכן הלאה גם קל לראות שסכומי העשרות זהים למספרים הטבעיים עשר הוא אחד עשרים הוא שניים וכן הלאה קשה על גבול הבלתי אפשרי לראות את התבנית הזאת אם מסדרים את סדרת המספרים הטבעיים בארבעה טורים כי מתחת לארבע יש שמונה ומתחת לשמונה יש שתים עשרה שסכום הספרות שלו שלוש  ומתחתיו שש עשרה שסכום הספרות שלו שבע אבל מי שיטרח לרשום את סכומי הספרות יגלה שכל איבר שני בסדרה קטן באחד מהאיבר שלפניו כלומר ליד הארבע יופיעו לפי הסדר שלוש שניים אחד תשע שמונה שבע וכו' וכל האיברים שדילגנו עליהם מסתדרים בסדר יורד שמונה שבע שש חמש ארבע שלוש שניים אחד וההמשך הוא תשע שמונה שבע וכן הלאה אני בכוונה לא עושה לכם טבלה שתקל עליכם מי שרוצה לראות שיעבוד

מספרי פירמידה

ידידי NINE שלח לי ערמה של מספרי פירמידה ושלחתי לו את הערמה בחזרה עם ההסבר איך היא נוצרת:

 16X4=40+24=64

166X4=400+240+24=664

1666X4=4000+2400+240+24=6664

16666X4=40000+24000+2400+240+24=66664

166666X4=400000+240000+24000+2400+240+24=666664

מקור: 

Jain 108

https://www.youtube.com/watch?v=JN_Q4Rv5xz0