הנקודה הקו ומכניקת הקוונטים

במכניקת הקוונטים אותם עצמים מגלים תכונות של חלקיק ושל גל, שהן לכאורה תכונות שסותרות זו את זה, שהרי החלקיק הוא בדיד, ואילו הגל הוא רציף. החלקיק מופיע לבד, ואילו הגל, כמו הקבוצה, מופיע ביחד.

בגיאומטריה הנקודה היא תופעה  בדידה, כמו החלקיק, ואילו הקו הוא תופעה רציפה כמו הגל. אך בגיאומטריה, מלבד הניגודיות שבין אחדות לריבוי, יש גם ניגוד בין סופיות הנקודה לבין האינסופיות של הקו. עם זאת, למרות שהקו הוא אינסופי הוא אחד.

במספרים האחד הוא תופעה  בדידה, כמו החלקיק וכמו הנקודה, ואילו סדרות המספרים למיניהן, כולל טור המספרים הטבעיים, הן בבחינת תופעה רציפה כמו הגל וכמו הקו.

כל מספר מתגלה בבדידותו כאשר הוא מתחלק בעצמו.

כל אחד מתשעת המספרים הראשונים הוא תופעה  בדידה, אך העשר הופך אותם לקבוצה, שהיא קו, או אם תרצו, בשפה של מכניקת הקוונטים... גל. 

בניסוח אחר:

אצל הפיתגוראים האחד הוא קדקוד המשולש של עשר הנקודות שנקרא בפיהם טטרקטיס, וממנו, לטענתם, ניתן ללמוד את כל עקרונות המספרים.

אצל אוקלידס האחד הוא קטע הקו שמוגבל בשתי נקודות קצה, שבו משתמשים כקנה מידה למדידת אורכי קוים אחרים. הקו הזה, לטענת אוקלידס, אינו ניתן לחלוקה, ממש כמו שהנקודה שבקדקוד הטטקרטיס איננה ניתנת לחלוקה.

בין שתי ההגדרות האלה פעורה תהום. הנקודה אינה נמדדת ואינה מודדת. אבל כאשר היא במרכזו של מעגל היא בוראת אותו. היא קשורה לעולם היצירה, לעולם הדתי, לניסיונות להבין מנין באנו ולאן פנינו מועדות.

הקו של אוקלידס מופיע בעצם בשורה השנייה של הטטרקטיס כשתי נקודות שביניהן ניתן למתוח קו. בשורה השלישית ישנן שלש נקודות, ובבסיס יש ארבע נקודות, אבל כאשר קוראים את הטטרקטיס לא כנקודות שמרכיבות שורות שמונחות זו מתחת לזו, אלא כנקודות על אחת מצלעות המשולש, מגלים שבעצם כל המספרים מונחים על אותו הקו. את הקו הזה ניתן להאריך עד אינסוף, כמו את טור המספרים הטבעיים.  

כך שבעצם אנחנו מתבוננים כאן בדבר אחד, המספר אחד, שמופיע כמו האלקטרון בתורת הקוונטים, בשתי צורות: האחת בדידה, כמו חלקיק, השנייה רציפה כמו הגל, אבל משום מה כשקוראים מאמר באנציקלופדיה על הערך "קוונטים", מופיעה תופעת  דואליות גל-חלקיק כתגלית חדשה, ולא מוזכר שקדמה לה הולדת הגיאומטריה.

הערה:
החלקיק היסודי של האינפורמציה הוא ה BIT, האחד או האפס של השיטה הבינרית.