התחלת הריבוי

אנחנו רגילים לחשוב שהאחד מתרבה בשיטת העתק הדבק. הוא, כביכול, מעתיק את עצמו, ומניח את העותק של עצמו לצדו. אבל בעצם לא הוא מעתיק את עצמו אלא אנחנו, אלה שמנסים להבין את המספרים שבהם אנחנו משתמשים.

אז הנה עוד אפשרות להתבוננות בתופעה של התחלת ההתרבות שהיא, לטעמי, אפשרות הרבה יותר מוחשית:

לכל קו יש שני קצוות, שהם נקודות, שהן נקודות קצה. נקודות אלה הן גלויות. אבל יש עוד נקודה אחת סמויה מן העין באמצע שבין שתי הנקודות הגלויות. כאשר מחלקים את הקו לשניים אנחנו מקבלים שני קווים שלכל אחד מהם יש  שני קצוות, שהם נקודות, שהן נקודות קצה, ובסך הכל יש לנו עכשיו ארבע נקודות, וכולן גלויות. האחת היא הנקודה הימנית בקו המקורי. השנייה- השמאלית בקו המקורי. ושתי הנוספות הן ההכפלה של נקודת האמצע הסמויה.

ולהפך: כאשר מחברים שני קווים, אחת מנקודות הקצה של הקו הראשון ואחת מנקודות הקצה של הקו השני מתחברות לנקודת אמצע נסתרת.