הסבר לסימטריות של ניקומאכוס

כל מספר מורכב מחיבור של אחדים. שניים הם אחד ועוד אחד, ו 55 הם 55 אחדים שמחוברים ביניהם.

====

1

121

12321

1234321

123454321

הסימטריה של ניקומאכוס

כאן מוצגים ריבועי המספרים מאחד עד חמש

אבל זו סדרה שניתן להמשיך עד אינסוף

הסימטריה של ניקומאכוס מראה לנו מה קורה כאשר היחס בין האחדים משתנה מחיבור לכפל:

אחד כפול אחד הם אחד

אחד ועוד אחד [שהם שניים] כפול אחד ועוד אחד הם ארבע. בדרך כלל אנחנו מתייחסים לארבע כאל הריבוע של שניים, אבל ניקומאכוס מציג לנו מבט חדש שלפיו האחד ועוד אחד הוא אחד עשרה ו11 כפול 11 הם 121.

אם נתעלם מההרגל לקרוא מספר כזה בשיטה העשרונית ה 121 מורכב מאחד ועוד אחד ועוד שניים שהם 4 שהוא הריבוע של אחד ועוד אחד [שהם שניים] כפול אחד ועוד אחד 

באיור  למעלה ניתן לראות שיש התאמה בין המיקום העשרוני של המספרים לבין המיקום הגיאומטרי שלהם בריבוע: 121 שהם מאה אחת ועוד שתי עשרות ועוד יחידה אחת.

תורת המספרים מורכבת מסדרה ארוכה של תגליות "פשוטות" כמו זו שגילה ניקומאכוס (60-120 לספירה). לגלות תגלית כזאת יכול היה כל מי שהתבונן במכפלות של אחדים. לא צריך ללמוד מתמטיקה לדוקטורט בשביל לגלות תגלית שכזאת. התגליות הראשונות מהסוג הזה מיוחסות לפיתגוראים החל מהמאה השביעית לפני הספירה. כל תגלית שכזאת מעוררת השתאות על הסדר של המספרים, על היופי שלהם, על המבנה שלהם, על היכולת להציג אותם בצורה גיאומטרית. נדמה שהחכמה של המספרים היא על אנושית, ושאם אדם בודד המציא אותם... לא מתקבל על הדעת שהוא ידע מראש את כל מה שיגלו בהם הבאים אחריו.

חכמת המספרים של היוונים הדהימה את כל מי שנתקל בה. היא מעידה על ביג בנג של התבונה האנושית שהתחולל ביוון ואשר גלי ההדף שלו הגיעו, להערכתי, עד למחברי התנ"ך.