המתמטיקה הגאומטריה ושלושת הממדים של המציאות

המתמטיקה מתארת את שלושת הממדים של המציאות, בשיא התמציתיות, באמצעות מספרים: מיד כשרואים את חמשת המספרים 5 52 53 מבינים שהם מייצגים את שלושת הממדים. כל ממד מקבל חזקה משלו. מספר פשוט, למרות שהוא בחזקה ראשונה, ניכר בהעדר חזקה לצידו. מספר ריבועי ניכר בזכות סימן החזקה השנייה, שהוא מספר. מספר מעוקב מוכר בזכות סימן החזקה השלישית, שהוא מספר.

במקביל  מתארת הגיאומטריה את שלושת הממדים של המציאות באמצעות צורות. הקו מקביל למספר הפשוט. הריבוע מקביל למספר הריבועי, הקובייה מקבילה למספר המעוקב. בנוסף לאלה יש בגיאומטריה צורה שנקראת נקודה, והיא המקור של הקו. הקו מצדו הוא המקור של הריבוע, והריבוע מצידו הוא המקור של הקובייה. כך שבגיאומטריה מבינים באופן מיידי שהמציאות מורכבת בסופו של דבר מנקודות. במתמטיקה התובנה המקבילה היא שכל מספר הוא ערמה של אחדים, [למשל חמש מורכב מחמש פעמים אחד] כך שהמציאות מורכבת בסופו של דבר מאחדים.

הבעיה של הגיאומטריה היא שלא ידוע כמה נקודות מרכיבות קו, כמה קווים מרכיבים שטח, כמה שטחים מרכיבים נפח, ולכן המעבר מממד לממד אינו ברור. לדוגמה, נדמה לנו שריבוע הוא השטח הריק של הדף הכלוא בין ארבעת הצלעות של הריבוע, אבל אם קו מורכב מנקודות אז נובע מזה ששטח מורכב מקווים שצמודים זה לזה. וכך גם לגבי הנפח של הקובייה. נדמה לנו שהקובייה מורכבת מהדפנות שלה ושבאמצע יש לה חלל ריק, אבל לפי ההיגיון החלל הריק הזה מורכב משטחים, ואם מנסרים קוביית מתכת לעשרה חלקים שווים כל חלק שכזה הוא משטח של מתכת ולא משטח של אוויר.

אנחנו מודדים אורך של קו באמצעות מידה שנקראת סנטימטר. את שטח הריבוע באמצעות  סנטימטר רבוע, ואת נפח הקובייה באמצעות סנטימטר מעוקב, אבל כל הסנטימטרים האלה מסתירים מאחוריהם כמות לא ידועה של נקודות. כי הקו השטח והנפח אינם מורכבים, כאמור, מהמידות שלהם, אלא מהנקודות שלהם.