הייחוד של השלוש

וְאִם יִתְקְפוֹ הָאֶחָד הַשְּׁנַיִם יַעַמְדוּ נֶגְדּוֹ וְהַחוּט הַמְשֻׁלָּשׁ לֹא בִמְהֵרָה יִנָּתֵק. (קהלת ד, יב)

השלוש מורכב משלושה אחדים

הנה כך:

*    *    *

אבל הוא גם כולל ששה אחדים בגלל שהוא כולל את האחד והשניים שלפניו.

בתור שכזה הוא נקרא בתורת המספרים בשם "מספר משולש" והוא נראה כך:

*

*    *

*    *    *

בתצוגה של מלבן המספר המשולש נראה כך

*    *    *

*    *    *

החיבור של השלש עם המספר המשולש שלו מניב את הריבוע שלו:

*    *    *

*    *    *

*    *    *

הנוסחה x+Tx=x² ייחודית לשלש והיא איננה חלה על שום מספר אחר חוץ מהאפס

x	T	x+T
0	0	0
1	1	2
2	3	5
3	6	9
4	10	14
5	15	20

לסיכום

השלש הוא חצי מן המספר המשולש שלו (שהוא סכום המספרים מאחד עד אליו), ושליש מסכום המספר המשולש שלו ועוד עצמו. הריבוע של שלוש הוא המספר המשולש שלו ועוד עצמו.