מדוע החמיצו הפיתגוראים את גילויו של האפס

האפס נתגלה על ידי ההודים כאלף שנה אחרי אוקלידס שחי במאה השלישית לפנה"ס, כמאתיים שנה אחרי פיתגורס. אבל בשפת המספרים נובע מן ההגדרה של אוקלידס שלפיה "קו הוא אורך חסר רוחב" שרוחבו של הקו הוא אפס. הפיתגוראים, שספרו של אוקלידס, "יסודות", התבסס על הישגיהם, "תרגמו" את האחד לאבן אחת, את השניים לשתי אבנים וכן הלאה, או שציירו אותם על האדמה כנקודות. אבל את הקו הם לא יכלו לצייר על האדמה בלי רוחב, ולכן, ככל הנראה, למרות שהמציאו את ההגדרה, לא המציאו את האפס. אני יודע זאת מפני שזה קרה גם לי. תמיד ציירתי את הקו עם רוחב כלשהו, ואפילו אם ציירתי אותו עם עפרון מחודד מאד.

המילה גיאומטריה מורכבת משתי מילים יווניות שאנו מתרגמים למדידת הארץ. הסיבה המשוערת לכך היא שמדע זה התפתח בעקבות מדידת נחלאות לאורך הנילוס באמצעות חבל. היוונים הפכו את החבל הגשמי, בעל האורך הרוחב והנפח, לקו כאשר הפשיטו ממנו שניים מתוך שלושת ממדיו, והפכו אותו למושג שכלי שאותו לא ניתן לחוות באמצעות חוש הראייה.

מהגדרה זו של אוקלידס, שלפיה "קו הוא אורך חסר רוחב", נובע גם שאורכה של הנקודה הוא אפס, ושעוביו של השטח הוא אפס.

מהגדרה זו נובע גם שלא ניתן להניח נקודות זו לצד זו וליצור מהן קו, ושלא ניתן להניח שטחים זה על גב זה וליצור מהם נפח [1].

בריבוע של השניים יש ארבע צלעות, שהן קטעים מקו חסר רוחב, שמקיפים שטח של ארבע יחידות, ולא חשוב מה גודלן בסנטימטרים, או במטרים , או בקילומטרים. הקו המקיף הזה אינו מוסיף אפילו מילימטר לשטח שהוא כולא.

וכך גם לגבי הנפח. הוא כלוא בקווים חסרי רוחב שאינם מוסיפים לו אפילו מילימטר.

גם כשמחלקים קו לשניים מתקבלים ממנו שני קוים, שלא ניתן לראות בקצותיהם אף נקודה. רק לצורך הנוחיות שלנו אנחנו מסמנים את קצות הקווים באמצעות קו קטנטן, הנה כך:

|______________|

===

 הערה:

[1] 

וכך גם סבור רבי משה קורדובירו:

"ואומרו שהוא [הנקודה] סוף הקו אינו מוסכם בין בעלי התכונה. כי יש אומרים ששתי נקודות או יותר קיבוצם יעשה קו. ויש אומרים כי אפילו יקובצו כל הנקודות שבעולם לא יעשה הקו [מ]אחר שהנקודה אין לה אורך כלל אי אפשר שיתהווה על ידה האורך". (פרדס רמונים, ב, א)

[2]
מנקודת מבט אחרת ניתן לומר שבגלל שאצל הפיתגוראים לא היה הבדל בין מתמטיקה לגאומטריה, ומאחר שבגאומטריה הפיתגוראים הבינו היטב שלנקודה יש אורך אפס ורוחב אפס, ושלקו יש רוחב אפס - הרי שהמצאת האפס היא המצאה יוונית שקדמה בכאלף שנים להמצאה ההודית