האידיאות האפלטוניות במבט חדש

 הפיתגוראים שקדמו לאפלטון הבינו שכל הנקודות הגיאומטריות הן באותו גודל, ושזה נכון גם לגבי רוחבם של כל הקווים הגיאומטריים. תובנה זו אפשרה, אלף שנים לאחריהם, את השימוש המתמטי באפס. היא הייתה כל כך חשובה לפיתגוראים עד שאוקלידס, בן המאה השלישית לפנה"ס, שסיכם את הישגיהם, מיקם אותה בראש ספרו, "יסודות", שהוא אחד הספרים  המשפיעים ביותר על התפתחות החשיבה האנושית.

הם גם הבינו שאין בטבע נקודות גיאומטריות או קווים גיאומטריים, כי כל נקודה שמצויירת על הדף, קטנה ככל שתהיה, היא בעלת גודל, וכל קו שמצוייר על הדף, קטן ככל שיהיה, הוא בעל רוחב.

במהלך חיפושם אחרי תשובה לשאלה ממה בנוי הטבע הם גילו שהוא בנוי מצורות ומחומרים. החומרים, לדעתם, מורכבים מיחידות פשוטות שאינן ניתנות לחלוקה (אטומים), כמו שהמספרים בנויים מן המספר אחד, שאינו ניתן לחלוקה למספר שלם. הם התייחסו אל המספרים ואל הצורות גיאומטריות כאל צדדים הפוכים של אותו מטבע, בהבדל מן החלוקה המודרנית של המתימטיקה והגיאומטריה למקצועות נפרדים. 

תורת האידיאות האפלטוניות היא פיתוח של הרעיון הגיאומטרי- מתמטי הזה של הפיתגוראים שלפיו המספרים הנקודות והקווים נמצאים ויש להם קיום אבל לא בטבע. היא מוסיפה למושגים הגיאומטריים- מתמטיים אידיאות כמו "סוסיות", שהיא המכנה המשותף של כל הסוסים שבטבע. ה"סוסיות" היא במעמד של נקודה גיאומטרית או של קו גיאומטרי, או של מספר - היא נמצאת ויש לה קיום אבל אין לה גודל, ואין היא תלויה, כמו הסוסים שבטבע, בגחמות הזמן. חוקי הזמן חלים על תופעות הטבע, אבל לא על האידיאות האפלטוניות, ולכן הן נצחיות.

אלפרד נורת' וייטהד (1861 -1947) ניסח את האמרה: "כל הפילוסופיה המודרנית אינה אלא הערת שוליים לאפלטון", אבל הוא שכח לציין שאפלטון אינו אלא הערות שוליים לפיתגוראים.