האחד שלפני האחד

על פי מודל אחד של  הגיאומטריה האוקלידית המספר אחד הוא הקטע של הקו המשמש כקנה מידה למדידת אורכים, שטחים או נפחים. וכך, לדוגמה, אנחנו מתייחסים לסנטימטר אחד, לסנטימטר רבוע אחד או לסנטימטר מעוקב אחד.

על פי מודל שני, יש לפני האחד הנמדד אחד שאינו נמדד. מודל שני זה מקורו בטטרקטיס של הפיתגוראים; טטרקטיס זה צורתו צורת משולש שבנוי מנקודות. בקדקודו נקודה אחת, שהפיתגוראים קוראים לה "אחד" או "מונאדה", מתחתיה שתי נקודות שמהן ניתן ליצור קו, תחתיהן שלש נקודות שמהן ניתן ליצור שטח של משולש, ובבסיס הטטרקטיס יש ארבע נקודות שמהן ניתן ליצור פירמידה משולשת.

האחד שמופיע בטטרקטיס הוא האחד שלפני האחד, והוא מנוגד לאחד שנמדד. אין לו אורך, אין לו התחלה, אין לו סוף, והוא אינו משמש כחלק מקו אחר.

זאת ועוד, במשולש שבנוי משלוש צלעות, שלשת הקדקודים אינם נקודות. הם אינם נמצאים במקום נפרד מזה של הצלעות. אי אפשר לראות אותם. כל מה שאנחנו רואים הוא שלש צלעות, שהן שלושה קווים, שנפגשים בשלושה מקומות. מלמדים אותנו בבית הספר לסמן שלש נקודות באותיות ABC ולמתוח ביניהן קווים על מנת ליצור משולש, אבל הנקודות נבלעות בקווים שמתחנו ביניהן... ונעלמות.

הטטרקטיס המקורי מכיל ארבע שורות של נקודות, אבל כאשר מתאימים אותו לאחד שנמדד הוא נראה כמו טרפז שבראשו יש שתי נקודות שהן הקצוות של יחידת מידה אחת, מתחתיהן שלש נקודות שהן הקצוות של שתי יחידות, מתחתיהן יש ארבע נקודות שהן הקצוות של שלש יחידות שמהן ניתן לבנות משולש, ובבסיס יש חמש נקודות שהן הקצוות של ארבע יחידות.

בשני המודלים לא ניתן לראות או למשש לא את הנקודות ולא את הקווים כי לנקודות אין אורך ורוחב ולקווים אין רוחב. מקומם בדמיון... וכל ניסיון להמחישם במציאות באמצעים ציור קווים בחול או על גבי נייר מעוות את צורתם ואת משמעויותיהם.