מקבילות גיאומטריות למספרים

קשה לי למצוא "על המדף" מקבילות גאומטריות למספרים, בספרים או בגוגל, אז בלית ברירה אני מתחיל לייצר אותן בעצמי, ואני מקווה שעם הזמן קוראי הבלוג הזה יעזרו לי להרחיב את הנושא הזה.

הבחנה בסיסית ביותר במתמטיקה, הן מבחינה היסטורית והן בחשיבותה, היא ההבחנה בין הזוגיים לבין האי זוגיים. המחשה יפה להבחנה זו היא שאם כותבים את המספרים, מאחד עד לאן שמתחשק, בשתי עמודות, במקום, כרגיל, בשורה או בעמודה אחת, הם מתחלקים, כמו מאליהם: אי זוגיים משמאל וזוגיים מימין, הנה כך

1   2

3   4

5   6

7   8

9  10

המקבילה הגיאומטרית הרבה פחות מרשימה, אבל היא מדויקת באותה מידה

*  *

*  *

*  *

*  *

*  *

אבל יש עוד מקבילה גאומטרית, והיא כבר הרבה יותר ברורה וחשובה- הגנומון. הגנומון הוא השם שנתנו המתמטיקאים היוונים הקדמונים למספר שמשלים ריבוע לריבוע שמעליו (3 משלים את הריבוע של 1 לריבוע של 2, 5 משלים את הריבוע של 2 לריבוע של 3, ראו תמונה) הגנומון האי זוגי נקרא בתורת המספרים שלמדתי מיוסף ספרא בשם בית או בשם 2X+1

מקור התמונה:

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Square_number_9_with_gnomon.svg

ניתן להציג את הגנומון הזה גם במספרים בלבד בצורה הבאה:

4  4  4  4

4  3  3  3

4  3  2  2

4  3  2  1

והיה אצל היוונים הקדמונים גם גנומון זוגי, שהשלים את המלבן למלבן שמעליו (2 משלים את 2 למלבן של 4, 2 משלים את 4 למלבן של 6 וכן הלאה) שנקרא בתורת המספרים שלמדתי מיוסף ספרא בשם 2x ונראה כך:

בספר יצירה עשר הספירות הן "עומקים" שששה מהם זהים לשלושת הממדים שבהם עוסקת הגיאומטריה. מכאן שבספר יצירה, כמו אצל הפיתגוראים, אריתמטיקה וגיאומטריה, כמו מלים נרדפות, משמשות כמדעים נרדפים.