הפיתגוראים העריצו את המוגבל ובזו לבלתי מוגבל. יש אינסוף מלבנים
שאורכם ורוחבם אינם שווים, אבל יש רק מלבן אחד, שנקרא ריבוע, שבו כל הצלעות שוות, וכל
קדקודיו פוגעים בדיוק במעגל שמקיף אותו. ההערצה שלהם למוגבל הייתה חוויה דתית של
דבקות באחד, שאחד מן השמות שהעניקו לו היה אלוהים. עם זאת, היא עודדה אותם להדגיש
בחקירותיהם את הצורות הגאומטריות המוגבלות האחרות כמו המצולעים המשוכללים והזווית
הישרה, ובאריתמטיקה, בין היתר, את האי זוגיים, שהם מוגבלים כי אינם ניתנים לחלוקה
למספרים שלמים כמו הזוגיים.
אני מתאר לעצמי עד כמה שמחו לגלות שיש נוסחה שמגדירה את המעבר מריבוע
לריבוע שמעליו. הנוסחה הזאת נקראת גנומון. יוסף ספרא קרא לה "בית" או 2x+1.
כדי לעבור מהריבוע של אחד לריבוע שמעליו צריך להוסיף לו פעמיים אחד [2x] ועוד אחד.
כדי לעבור מהריבוע של שניים לריבוע של השלש צריך להוסיף לו פעמיים
שניים [2x] ועוד אחד.
כדי לעבור מהריבוע של שלש לריבוע של הארבע צריך להוסיף לו פעמיים שלש [2x] ועוד אחד.
מתקבלת סדרה: 1, 4, 9, 16, 25, 36
שהמפרידים בין אבריה הם המספרים האי זוגיים: 3, 5, 7,
9, 11…
הפיתגוראים לא הבחינו בין תורת המספרים לתורת הצורות. הם חקרו את
המספרים כפי שהם נראים בצורות גיאומטריות שאותן הראו בחול באמצעות אבנים קטנות. כך
הדבר במשפט פיתגורס הידוע, וכך הדבר גם בגנומון שלפניכם.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה