סדר כתכונה מרכזית של המספרים

כידוע, סדר הוא תכונה מרכזית של המספרים. הם מופיעים בזה אחר זה או בזה לפני זה, בסדר עולה או בסדר יורד, ולכל מספר יש מקום משלו, שהוא אך ורק שלו.

לכאורה סדר שכזה יש גם לאותיות האלפבית, וכל אחד יכול לסדר את התיקיות שלו במחשב בסדר אלפביתי, אבל יש הבדל מהותי בין הסדר של המספרים לבין הסדר של האותיות. הסדר של האותיות הוא שרירותי, ואילו הסדר של המספרים הוא מהותי. אין שום הכרח שהאות בי"ת תבוא אחרי האות אל"ף ולפני האות גימ"ל [1]. נכון שאומרים מאלף ועד ת"ו, ומתכוונים מהראשון עד האחרון, אבל, כאמור, אלף ראשונה בגלל שלמדנו שהיא ראשונה, ות"ו אחרונה בגלל שלמדנו שהיא אחרונה.

לא רואים את זה במספרים ההודו-ערביים – 1, 2, 3 ... אלה הם רק סימנים של צורות גאומטריות כמו נקודה או קו, שאותן ניתן לראות בפועל.

..+..= .... [שתי נקודות ועוד שתי נקודות שווה לארבע נקודות) שונה מהותית מ 2+2=4, כי לוקח המון זמן עד שההורים ומערכת החינוך מצליחים ללמד את הילדים לחשוב באופן מופשט, ולהפסיק למנות תפוחי עץ וסוכריות.

את ..+..= .... כל ילד מבין. זה מובן מאליו. חשים את זה.

הסדר של המספרים בנוי על עיקרון מאד פשוט. מתחילים מנקודה אחת, מוסיפים עוד אחת כמוה, ועוד אחת... עד שמתעייפים. הנקודה הראשונה תייצג תמיד את המספר אחד, השנייה את המספר שניים וכן הלאה.

כשהגאומטריה נולדה ביוון במאה השישית לפני הספירה לא הייתה הבחנה בינה לבין תורת המספרים. אם פיתגורס המציא את משפט פיתגורס הוא לא ראה בדמיונו שלש בחזקת שניים ועוד ארבע בחזקת שניים ששווים לחמש בחזקת שניים – הוא ראה צורה גאומטרית, משולש ישר זווית, שיש תשעה ריבועים על הניצב הקצר שלו וששה עשר ריבועים על הניצב הארוך שלו ועשרים וחמישה ריבועים על היתר שלו. ואת כל זה הוא למד ולימד באמצעות הנחת אבנים קטנות בחול.

מאות שנים לאחר מכן המתמטיקאים כבר לא יכלו לחשב את חישוביהם על מספרים גדולים מאד באמצעות הצגתם בחול... המתמטיקה נפרדה מהגאומטריה, ואוהביה, כפויי טובה, שכחו מנין קבלה את הסדר המופלא שלה.
==
הערה: ראו מדרש במסכת שבת דף ק"ד.
http://www.soferstam.co.il/content.aspx?PageId=32&lang=he