הזוגיים של האי זוגיים

כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בעמודה אחת מקבלים את הכפולות של המספר אחד כאשר המספרים הזוגיים והאי זוגיים מופיעים בהן ביחד, בלי שיש ביניהם הפרדה.

כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בשתי עמודות מקבלים את האי זוגיים בעמודה אחת ואת הכפולות של 2 באחרת. בכך נדמה לנו שפתרנו את בעיית הפרדת המינים, אבל היא חוזרת שוב בכפולות של כל מספר אי זוגי: בכפולות של ה-3 נמצא את ה-6 ואת ה-12 שהם זוגיים, בכפולות של ה-5 את העשר והעשרים שהם זוגיים, בכפולות של השבע את ה-14 וה-28 שהם זוגיים וכן הלאה.

כדי לסנן את הזוגיים מבין כל עמודה שכזו צריך לרשום את מספריה בשני טורים.

בלוח הכפל אנחנו רואים שחצי מהעבודה כבר נעשתה כי הכפולות של 2 כבר מסוננות, וכך גם הכפולות של שש ושל עשר. כלומר לוח הכפל בנוי מחמש עמודות מעורבות [1,3,5,7,9], שלש מסוננות [2,6,10], ושתיים שהן כפולות של עמודות זוגיות [4, 8]

לאור כל זאת ניתן לומר ששניים הוא הזוגי של אחד, שש הוא הזוגי של שלש, עשר הוא הזוגי של חמש, 14 של ה-7, 18 של ה-9.