יום שבת, 24 בדצמבר 2016

סכום המספרים הזוגיים

מספר משולש מבטא את סכום המספרים הטבעיים: 1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4 וכן הלאה

*
*   *
*   *   *
*   *   *   *

אם לוקחים את אותו רעיון ובונים לפיו את סדרת המספרים הזוגיים
2,4,6,8...

*  *
*  *  *  *
 *  *  *  *  *  *
   *  *  *  *  *  *  *  *

רואים ששש מורכב משני האברים הראשונים
2+4=6
בדומה לזה שהוא מורכב משלושת האברים הראשונים של הסדרה של המספרים הטבעיים:
1+2+3

ששתים עשרה הוא סכום המספרים הזוגיים עד (וכולל) שש
2+4+6=12

שעשרים הוא סכום המספרים הזוגיים עד (וכולל) שמונה
2+4+6+8=20

ששלושים הוא סכום המספרים הזוגיים עד (וכולל) עשר
2+4+6+8+10=30


ושצורת סכומי המספרים הזוגיים היא צורה של טרפז, במקביל לזה שצורת סכומי המספרים הטבעיים היא צורה של משולש

יתרון התצוגה הגרפית של המספרים כנקודות



כאשר מתבוננים בתצוגה המספרית של 6, היחסים של מרכיביו אינם גלויים לעין. לעומת זאת כאשר מתבוננים בתצוגה הגרפית שלו כנקודות מיד רואים שהוא:
1. מורכב מששה אחדים שהם שווי ערך, שהוא בעצם שש פעמים אחד:
במאוזן:
******
או במאונך:
*
*
*
*
*
*

2. שהוא מספר זוגי, שהוא בעצם שלש פעמים שתיים, או שהוא מורכב משלושה זוגות:
**
**
**
3. שהוא מורכב מחמש ועוד אחד:
*****
*
. שהוא מורכב מארבע ועוד שניים:4
****
**
5. שהוא מורכב משתי שלשות:
***
***
6. שהוא מורכב משניים ועוד ארבע:
**
****
7. שהוא מורכב מאחד ועוד חמש:
*
*****

8. שהוא מספר משולש:
*
*    *
*    *    *

אבל החסרון של התצוגה הגרפית של המספרים כנקודות הוא שמסורבל לראות באותה בהירות את מרכיבי המספרים הגדולים.


הנקודה בצורות והאחד במספרים הם שני צדדים של אותו דבר: המניע הבלתי מונע: הנקודה יוצרת את כל הצורות והאחד יוצר את כל המספרים.  קל יותר להסביר את ראשוניותה של הנקודה, כי היא לא נשברת לשברים, וגם אי אפשר לחשוב על נקודות שליליות.