יום ראשון, 21 באפריל 2019

אינסוף ככרטיס חד סטרי



פרדוקס הדיכוטומיה של זנון דורש פיצול מרחק לשני חלקים שוב ושוב:
1/2; 1/4; 1/8; 1/16; 1/32; 1/64
זה דומה מאוד לסדרה של מכפילי 2:
 2; 4; 8; 16; 32; 64
אתה תמיד יכול להוסיף איבר לסדרות אלה על ידי הכפלה או חצייה. הסדרה היא אינסופית.
אבל אם אתה עובר מן האיבר האחרון אל הראשון אתה מגיע בסופו של דבר ל
שניים חלקי שניים וזה נגמר שם
או לחצי כפול שניים... וזה נגמר שם.

יום שבת, 20 באפריל 2019

המבשר של ה"גלגולים"



ה"גלגולים" קורים כאשר אנו מוסיפים 9 למספר כלשהו וסכום הספרות שלו נשאר זהה. למשל:
5 + 9 = 14; 14 = 1 + 4 = 5; 14 + 9 = 23; 2 + 3 = 5
נהגתי לחשוב שזו תכונה ייחודית של 9, אבל כשאנחנו מסדרים את הכפולות של 3 בשלש עמודות אנו רואים את אותה התופעה:
12 = 1 + 2 = 3; 21 = 2 + 1 = 3; 30 = 3 + 0 = 3
וכו'.

יום חמישי, 18 באפריל 2019

מבט חדש על המבנה של המספר המשולש

בדרך כלל אנו נוטים לראות את המספר המשולש כהצטברות של המספרים שקדמו לו, החל מאחד, והוספת המספר האחרון לסכום שלהם:
1
1 + 2
1 + 2 + 3
1 + 2 + 3 + 4
וכן הלאה.

או אם אנו יודעים כי 21 הוא מספר משולש של 6, אנו מוסיפים 7 כדי לקבל את המספר המשולש של 7 ומקבלים 28 בלי להוסיף את כל המספרים מ 1.

אבל בגלל ש 28, למשל, הוא מספר משולש של 7 אנחנו יכולים להוסיף אותם יחד ולהוסיף 1 כדי להגיע למספר המשולש הבא :

28 + 7 + 1 = 36

המספרים המשולשים של הזרם של 1-4-7


הטבלה הראשונה מציגה את סדרת המספרים הטבעיים מסודרת ב 9 עמודות. בסידור זה סכום הספרות בכל עמודה זהה למספר הראשון.
1 = 10 = 1 + 0 = 1
19 = 1 + 9 = 10 = 1 + 0 = 1

כאשר תוסיף 9 למספר כלשהו, ספרות המספר החדש יסוכמו באותו מספר כמו המספר המקורי

1234 = 1 + 2 + 3 + 4 = 10 = 1
1234 + 9 = 1243 = 1 + 2 + 4 + 3 = 10 = 1

הטבלה השנייה מציגה את המספרים המשולשים מסודרים ב 9 עמודות. בסידור זה סכום הספרות מתחת למספרים 1, 4 ו -7 מסתכם  באחד.
55 = 5 + 5 = 1
190 = 1 + 9 + 0 = 10 = 1

הסיבה כנראה היא כי המספרים בכל עמודה כזו רחוקים 9 מקומות אחד מהשני ... כמו בטבלה הראשונה.

יום רביעי, 17 באפריל 2019

מעין הוכחה לכך שאפס הוא מספר




כאשר אני מסדר את סדרת המספרים הטבעיים בתשע עמודות אני מקבל בכל עמודה את רשימת המספרים שיש להם את אותו סכום של ספרות כמו למספר הראשון שבראש כל עמודה. לדוגמה:
 2= 11 [1+1] 
 20=[2+0} 
 29= [2+9=11=1+1=2] 

הטור הראשון הוא יוצא דופן אך קשה להבחין בכך, כי אנחנו ממהרים לסכם 10 כמו 1 
 1+0=1
19=1+9=10=1
  
אבל אם נסתכל יותר מקרוב נראה כי עמודה זו נשלטת למעשה על ידי עשרות והמספר היחיד שאינו עשר הוא האחד שבראש העמודה.

כאשר אני מסדר את סדרת המספרים הטבעיים בעשר שורות, אני מקבל בשורה העשירית את מכפילי העשר: 10, 20, 30 ... [באנגלית אפילו שמותיהם מתחרזים] וברור לגמרי ש 0 הוא מספר כמו כל תשעה אחרים, שכן הוא יכול להיות הסיומת של מספר. ישנן עשר אפשרויות לסיים מספר ו 0 היא אחת מהן.

בטבלה בת תשעה הטורים היה קשה לראות את התופעה הזאת, וזה היה אפילו קשה יותר להסביר מאיפה הגיע ה0 למספרים 10, 20 וכו'.

בדרך כלל אנו אומרים כי O הוא מספר שלא נספר, כי 10 משמעותו קבוצה אחת של עשרה מספרים שאיננה כוללת את היחידות המקוריות 1-9, אבל כאן, כשרואים את הסיומות באופן כל כך ברור, ה 0 מתפקד כמו כל המספרים האחרים  המקוריים 1-9.

המחשה של החזקות של עשר