יום שבת, 1 במאי 2021

השיטה העשרונית מנקודת מבט גיאומטרית

מכל מספר (מעל לאחד) ניתן ליצור סדרה של חזקות שהיא בעצם סדרה של ריבועים או קוביות. אנחנו רגילים להתייחס לשיטה העשרונית במספרים, אבל יש לה ביטוי מקביל בצורות הגיאומטריות, כי המאה הוא ריבוע של עשר, האלף הוא קובייה של עשר, והרבבה היא ריבוע של מאה.

בנוסף, הריבועים של ארבעת המספרים הראשונים מרכיבים פירמידה מרובעת, כאשר כל אחת מהדפנות שלה היא טטרקטיס, משולש שווה צלעות שמורכב מנקודות שמייצגות את ארבע הספרות הראשונות, שחיבורן מרכיב את העשר.

וראוי להזכיר גם כי המעוקבים של ארבעת המספרים הראשונים מרכיבים את המאה.

הערה של NINE:

חומר למחשבה (על אחריות הקורא בלבד): נראה, לכאורה, שהביטוי "שיטה עשרונית" מתייחס למערכת מתמטית שבה עשר הוא "השליט" או מהווה יחידה אחת כוללת, או שיש פשוט עשר אבני–בניין מספריים, וכד'...

אבל אם בוחנים בעין אחרת (לאו דווקא נכונה יותר או נכונה פחות), אפשר לראות במספר 10 את המספר 1 (כי 1=1+0), ובמספר 11 את המספר 2 (2=1+1), וכן הלאה. כלומר לעשות סכום (Σ סיגמא) של כל הספרות עד שמגיעים לספרה בודדת. (במילים אחרות – "גימטריה קטנה").

אם מסתכלים כך על "השיטה העשרונית" מתגלה לעיננו הפלא ש"השיטה העשרונית" היא בעצם שיטה שבה שולט המספר תשע. (כי אחרי 9 בא שוב 1 ואז 2... עד 9 ואז שוב 1 וחוזר חלילה עד אין סוף...)

הערה: על פי זה – המספר עשר ("הסוף") מתקשר לאחד ("ההתחלה"), כי 10 הוא בעצם 1. ועל זה, כנראה, נאמר בספר יצירה "עשר ספירות בלי מה... נעוץ סופן בתחילתן, ותחילתן בסופן"...


יום שני, 26 באפריל 2021

שנאה אהבה כאחדות הניגודים


יש חפיפה בין החלק השמאלי של העיגול הימני והחלק הימני של העיגול השמאלי. כמו גם בין החלק השמאלי של המילה הימנית והחלק הימני של המילה השמאלית.

לדעתי הנוצרים קידשו את צורת  וסיקה פיסקיס [החלק החופף של שני מעגלים] בגלל ה"גם וגם" והאחדות של הניגודים. 

הערה של NINE:

ישר אני חושב איך זה יכול להשפיע על חיי היום יום. אם אני (בדמיון) מקיף את עצמי במעגל (הילה), וגם את האדם שאני ניצב מולו, הרי שנוצרת בינינו (בחלל בינינו) מעין וסיקה.

יום חמישי, 22 באפריל 2021

קובייה מכדורים

 

הערה של NINE:

תמונה יפה של גולות.
כל גולה נראית כמו "כדור בדולח" צלול וטהור.
אגב, המילה "גולה" - (מהשורש "ג.ל.ל" או "ג.ו.ל" או "ג.ל.ה") קשורה למילה "עגול" או "מעגל".
האותיות גימל וכף מתחלפות, כי הן דומות, ("עיצורים חוככים").
- ואז מוצאים קשר יפה בין ה"גולה" לבין ה"כּוּלה",
או בין "עגול" לבין "הכול".
ומכאן שהכל הוא עגול!!! כלומר שהמציאות כולה, בכללותה היא עגולה!!!
היא בצורת סְפֵירָה.

יום רביעי, 21 באפריל 2021

העצמאות של הגיאומטריה

 מה שמשותף למשולש לריבוע ולמחומש הוא שבכל אחד מהם מספר הצלעות מתאים לשם של המצולע. למשולש יש שלש צלעות, לריבוע ארבע ולמחומש חמש. המצולעים  האלה, ששייכים לעולם הגיאומטריה,  גם ממחישים יפה את פעולת הכפל ששייכת לעולם המספרים. בכל אחד מהם הצלע ממחישה את המספר אחד, כך שאם יש שלש צלעות המשולש ממחיש את הפעולה אחד כפול שלש, הריבוע ממחיש את אחד כפול ארבע  והמחומש את אחד כפול חמש. אחרי שמבינים את העיקרון הזה קל להבין שמשושה יהיה מצולע בעל שש צלעות שמדגים את אחד כפול שש ואיך ייראו השביעון והמתומן. כדי לצייר מצולע שכזה באופן מדויק צריך כבר לדעת לחלק מעגל באמצעות מחוגה וסרגל. צלע היא בעצם קו שמחבר שתי נקודות על מעגל. כדי לבנות משולש שווה צלעות צריך לבנות שני מעגלים, באופן שאינו מובן מאליו. כל מי שלומד לראשונה לבנות משולש משוכלל מבין שהוא לא היה יכול להמציא את זה בעצמו, שלקח דורות של ניסוי ותעייה עד שמישהו גילה את האפשרות הנפלאה הזאת. מכאן שהגיאומטריקן הוא ממציא גאה עצמאי ושווה ערך למתמטיקאי ואינו העבד שלו שממונה על ההמחשות. 

יום ראשון, 18 באפריל 2021

אותיות לפי זרמים

 


כאשר מחלקים את המספרים הטבעיים לשלושה טורים מקבלים את מה שנקרא "הזרמים". הזרם של 147 הוא הזרם של המקוריות ושל ההתחלות. הזרם של ה 369 הוא הזרם של החזרות והזרם של 258 הוא הזרם המעורב שמורכב משני הזרמים האחרים. במספרים 10 מצטמצם לאחד, 11 לשניים וכן הלאה, וברור מצורת המספר לאיזה זרם הוא שייך אבל באותיות זה לא מובן מאליו וצריך לשנן מה הערך המספרי של כל אות, וגם אז לא מובן מאליו לאיזה זרם היא שייכת.

למה זה חשוב?

למשל אפשר לדעת מזה שכל שלש אותיות רצופות לפי סדר אותיות הא"ב שייכות לשלושת הזרמים כמו המילה "שקר" שמורכבת מהאותיות "קרש", והיא מתחילה באות מהזרם של החזרות, לעומת "אמת" שמורכבת רק מהאותיות של זרם המקוריות, ואפילו האות הראשונה שלה מתחילה את כל האותיות האחרונה מסיימת את כל האותיות והאמצעית פחות או יותר באמצע של זרם המקוריות.  

=

המספרים הם עולם של ישויות שקיימות ונמצאות אבל לא בחלל ולא בזמן. יש בין המספרים לבין עצמם יחסים מאד מדויקים ומופלאים. מי שמתבונן בעולם הזה, שיש לו גם עולם מקביל בגאומטריה, חווה יופי על אנושי וחכמה על אנושית. בעברית המספרים הם אותיות. תורת הקבלה מבוססת עליהם. וכך גם המתמטיקה והגאומטריה. אבל המספרים הם מעל ומעבר לכל תרגומיהם, ומומלץ לקרוא אותם במקור.

הערה של NINE:

אם ישנן 27 אותיות בעברית, (עם מנצפ"ך), האותיות א.מ.ת. פרוסות בדיוק באמצע (ולא, כמו שכתבת בפוסט "פחות או יותר באמצע של זרם המקוריות").

יום שלישי, 30 במרץ 2021

תגלית או המצאה

 יש שאלה לא פתורה מפורסמת: האם תגלית במדעי הטבע היא המצאה? ניתן להרחיב אותה ולשאול אם תגלית בגיאומטריה שיש לה תגלית תואמת,  שקדמה לה, במתמטיקה, היא המצאה. למשל, משפט פיתגורס במתמטיקה שלפיו הריבוע של שלוש בתוספת הריבוע של ארבע שווים לריבוע של חמש שיש לה צורה תואמת בגיאומטריה שלפיה הריבוע שעל אחד הניצבים ביחד עם הריבוע שעל הניצב השני במשולש ישר זווית שווים לריבוע שעל היתר. לעניות דעתי מי שגילה את המשפט הזה בגיאומטריה אינו גאון פחות ממי שגילה אותו במתמטיקה, ואפילו אם נניח שידע את הפתרון המתמטי לפני שגילה את תגליתו. זה בכלל לא מובן מאליו. אני מתאר לעצמי שאלפי תלמידים בדקו אלפי ריבועים על צלעות של אלפי משולשים עד שיום אחד מישהו גילה במקרה את משפט פיתגורס. הסוגיה הזאת מבהירה את היחס בין מתמטיקה לגיאומטריה. הגיאומטריה איננה בשום אופן המחשה של המתמטיקה, הן התפתחו באופן נפרד באמצעות תגליות אקראיות של חוקרים סקרניים. 

יום חמישי, 25 במרץ 2021

המתמטיקה הגאומטריה ושלושת הממדים של המציאות

המתמטיקה מתארת את שלושת הממדים של המציאות, בשיא התמציתיות, באמצעות מספרים: מיד כשרואים את חמשת המספרים 5 52 53 מבינים שהם מייצגים את שלושת הממדים. כל ממד מקבל חזקה משלו. מספר פשוט, למרות שהוא בחזקה ראשונה, ניכר בהעדר חזקה לצידו. מספר ריבועי ניכר בזכות סימן החזקה השנייה, שהוא מספר. מספר מעוקב מוכר בזכות סימן החזקה השלישית, שהוא מספר.

במקביל  מתארת הגיאומטריה את שלושת הממדים של המציאות באמצעות צורות. הקו מקביל למספר הפשוט. הריבוע מקביל למספר הריבועי, הקובייה מקבילה למספר המעוקב. בנוסף לאלה יש בגיאומטריה צורה שנקראת נקודה, והיא המקור של הקו. הקו מצדו הוא המקור של הריבוע, והריבוע מצידו הוא המקור של הקובייה. כך שבגיאומטריה מבינים באופן מיידי שהמציאות מורכבת בסופו של דבר מנקודות. במתמטיקה התובנה המקבילה היא שכל מספר הוא ערמה של אחדים, [למשל חמש מורכב מחמש פעמים אחד] כך שהמציאות מורכבת בסופו של דבר מאחדים.

הבעיה של הגיאומטריה היא שלא ידוע כמה נקודות מרכיבות קו, כמה קווים מרכיבים שטח, כמה שטחים מרכיבים נפח, ולכן המעבר מממד לממד אינו ברור. לדוגמה, נדמה לנו שריבוע הוא השטח הריק של הדף הכלוא בין ארבעת הצלעות של הריבוע, אבל אם קו מורכב מנקודות אז נובע מזה ששטח מורכב מקווים שצמודים זה לזה. וכך גם לגבי הנפח של הקובייה. נדמה לנו שהקובייה מורכבת מהדפנות שלה ושבאמצע יש לה חלל ריק, אבל לפי ההיגיון החלל הריק הזה מורכב משטחים, ואם מנסרים קוביית מתכת לעשרה חלקים שווים כל חלק שכזה הוא משטח של מתכת ולא משטח של אוויר.

אנחנו מודדים אורך של קו באמצעות מידה שנקראת סנטימטר. את שטח הריבוע באמצעות  סנטימטר רבוע, ואת נפח הקובייה באמצעות סנטימטר מעוקב, אבל כל הסנטימטרים האלה מסתירים מאחוריהם כמות לא ידועה של נקודות. כי הקו השטח והנפח אינם מורכבים, כאמור, מהמידות שלהם, אלא מהנקודות שלהם.