יום ראשון, 19 במאי 2019

מרכזו של הגנומון של הריבוע


גנומון הוא ההפרש בין שני ריבועים עוקבים, או המספר שמוסיפים לריבוע הקטן כדי לקבל את הריבוע הגדול

וכך, 5 הוא הגנומון שמוסיפים לריבוע של 2 כדי שיואיל בטובו להפוך לריבוע של 3 

ובמספרים נטו: 9=4+5

הגנומון הזה הוא מספר אי זוגי
ולכן יש לו מרכז שמחלק אותו לשני חלקים שווים
וכך
2 הוא המרכז של 3
121
3 הוא המרכז של 5
11311
וכן הלאה

התופעה שרציתי להביא לפניכם היא זו:
2 הוא המרכז של  3
ואילו 3 הוא הגנומון של הריבוע של 2

3 הוא המרכז של  5
ואילו 5 הוא הגנומון של הריבוע של 3

4 הוא המרכז של  7
ואילו 7 הוא הגנומון של הריבוע של 4
וכן הלאה




הסבר לאיור:

שניים [בירוק] הם עותק של צלע אחת של הריבוע של שניים [בכחול]
ועוד שניים [בירוק] הם עותק של צלע אחרת של הריבוע של שניים [בכחול]
וביניהם [באדום] על חוצה הזווית,  מופיע ה-3
בתור אלמנט חדש

===


וזו הסיבה לכך שכל הריבועים בלוח הכפל מופיעים על חוצה הזווית:











  





יום שבת, 18 במאי 2019

בראשית כח יב: והנה מלאכי אלוהים עולים ויורדים בו


כאשר אנו מסתכלים על הספרה האחרונה של המספרים בלוח הכפל אנו רואים כי הספרות האחרונות של 9 מסודרות בדיוק בכיוון ההפוך לזה של תשעת המספרים הראשונים החל מאחד

יום חמישי, 16 במאי 2019

חמש בתור מפסק

כאשר מתבוננים בספרה האחרונה של המספרים בלוח הכפל רואים שחמש הוא המספר היחיד שיש לו רק שתי אפשרויות לסיום: 5 או 0. אולי ניתן להשתמש בתופעה זו לייצור מתגי On-Off.

יום שני, 13 במאי 2019

שינויי צורות

 בדרך כלל כאשר אנו מוסיפים מספרים למספרים איננו רואים את הגיאומטריה שלהם. 
כאן אנו רואים כיצד 
4+4=8
וכיצד שני ריבועים הופכים לקובייה



1 + 2 + 3 + 4 = (1 + 4) + (2 + 3) = 10
ומשולש משנה צורה למלבן עם אותן אבני בניין

יום שבת, 11 במאי 2019

חלוקת מספרים ראשוניים לשני מספרים שלמים



חלוקת מספרים זוגיים לשני מספרים שלמים ושווים אפשרית אבל חלוקת מספרים ראשוניים לשני מספרים שלמים ושווים היא משימה בלתי אפשרית. עם זאת, מספרים ראשוניים עשויים משני חלקים שווים ועוד אחד, ואם מוסיפים את האחד הזה לאחד החלקים השווים חלוקת המספרים הראשוניים לשני מספרים שלמים [לא שווים] היא  משימה שניתנת לביצוע.

יום שישי, 10 במאי 2019

סידור המספרים הראשוניים

בדרך כלל אנחנו מסדרים את המספרים הטבעיים בעשרה טורים, ומסמנים את המספרים הראשוניים כדי להראות עד כמה פראית התפוצה שלהם. 
הפעם אני מנסה ללכת בדרך ההפוכה, ואני משאיר לכם לסמן את המספרים הטבעיים כדי להראות לכם עד כמה פרועה התפוצה שלהם.

יום שלישי, 7 במאי 2019

המכנה המשותף של המספרים הראשוניים בתצוגה גאומטרית



בדרך כלל אנחנו יודעים על המספרים הראשוניים בצורתם המספרית, וקשה לנו להבין מן התצוגה המספרית מהו המכנה המשותף להם, כי הם מופיעים כאיברים שנמצאים במרווחים בלתי שווים בסדרת המספרים הטבעיים. אבל בתצוגה הגיאומטרית שלהם קל להבחין בכך שהצורה של המספר הראשוני היא צורה של קו, שהוא בעצם עובר של מקבילית, כי הוא ממתין להיות מוכפל ולהפוך למקבילית, בין אם היא מלבן, ריבוע, או קובייה, שהיא מכפלה של ריבוע.