יום רביעי, 22 במאי 2019

גנומונים בתור המבנה של הקובייה



אנו רואים כאן את הקובייה של 3 שעשויה מ27 קוביות [אבנים].
צבועות באדום - 3 קוביות של 1.
צבועות בכחול - 9 קוביות של 3.
צבועות בירוק - 15 קוביות של 5.
 3 + 9 + 15 = 27
=
"בקומה העליונה" אנו רואים את הריבוע של 1 [אדום]. כאשר אנו מוסיפים לאחד את 3 האבנים הכחולות מקבלים 4 שהוא הריבוע של 2. כאשר אנו מוסיפים לריבוע של 2 את חמש האבנים הירוקות מקבלים 9 שהוא הריבוע של 3
 1 + 3 + 5 = 9 . הגנומונים, המספרים האי זוגיים, בונים את הריבוע.
=
המבנה הידוע של הקובייה הוא
3X3X3
האיור משמש כהדגמה של המבנה החלופי שלה: 3 + 9 + 15 = 27

שמונה מעגלים שנוגעים בתשיעי שבמרכזם



היה ידוע לי כי ששה מטבעות מקיפים ונוגעים באופן מושלם במטבע שביעית

אבל זה ש 8 מטבעות 

מקיפים ונוגעים 

במטבע תשיעית זה גילוי חדש בשבילי


יום שלישי, 21 במאי 2019

המחשה של מספרים אי זוגיים


הנטייה הטבעית שלי היא להתייחס אל האי זוגיים כאל המקור ואל הזוגיים כאל ההעתק שלו. כאן אני מציג את האפשרות שהזוגיים קודמים לאי זוגיים. שבתחילה אני בורא במחשבה את הזוגי ורק אחר כך אני מוסיף לו אחד.
המרכז של 3 הוא 2, יש אחד לשמאלו ואחד לימינו.
המרכז של 5 הוא 3, יש 2 מעליו ו- 2 מתחתיו.
המרכז של  7 הוא 4, יש 3 מעליו ו- 3  מתחתיו.
המרכז של  9 הוא 5, יש 4 מעליו ו-4 מתחתיו.

יום שני, 20 במאי 2019

לוח הכפל בתור נוסחה


שתי שפות



כאשר אחד מכפיל את עצמו הוא יוצר ריבוע נסתר. בגיאומטריה רואים שזה ריבוע אבל במספרים אחד כפול אחד שווה אחד. כאשר שנים מכפיל את עצמו, זה כבר יוצר ריבוע שידוע שהוא ריבוע הן בגיאומטריה והן במספרים, וכך גם לגבי המספרים הבאים.
החשיבות העיקרית של הבדל זה בין שתי השפות הוא שכאשר אנו מדברים על, למשל, 2 בריבוע אנו רואים בגיאומטריה כי הריבוע שנוצר עשוי מ 4 ריבועים של אחד, וכאשר אנו מדברים על 2 מעוקב אנו רואים כי הוא עשוי מ 8 קוביות של אחד, אבל בשפה של המספרים אנו רואים רק כי 2 בריבוע מכיל 4 אחדים, ו 2 מעוקב מכיל 8 אחדים... הממדים הולכים לאיבוד.

יום ראשון, 19 במאי 2019

הממדים של תשעת המספרים הראשונים


מרכזו של הגנומון של הריבוע


גנומון הוא ההפרש בין שני ריבועים עוקבים, או המספר שמוסיפים לריבוע הקטן כדי לקבל את הריבוע הגדול

וכך, 5 הוא הגנומון שמוסיפים לריבוע של 2 כדי שיואיל בטובו להפוך לריבוע של 3 

ובמספרים נטו: 9=4+5

הגנומון הזה הוא מספר אי זוגי
ולכן יש לו מרכז שמחלק אותו לשני חלקים שווים
וכך
2 הוא המרכז של 3
121
3 הוא המרכז של 5
11311
וכן הלאה

התופעה שרציתי להביא לפניכם היא זו:
2 הוא המרכז של  3
ואילו 3 הוא הגנומון של הריבוע של 2

3 הוא המרכז של  5
ואילו 5 הוא הגנומון של הריבוע של 3

4 הוא המרכז של  7
ואילו 7 הוא הגנומון של הריבוע של 4
וכן הלאה




הסבר לאיור:

שניים [בירוק] הם עותק של צלע אחת של הריבוע של שניים [בכחול]
ועוד שניים [בירוק] הם עותק של צלע אחרת של הריבוע של שניים [בכחול]
וביניהם [באדום] על חוצה הזווית,  מופיע ה-3
בתור אלמנט חדש

===


וזו הסיבה לכך שכל הריבועים בלוח הכפל מופיעים על חוצה הזווית: