יום שלישי, 16 ביולי 2019

הפרדת הזוגיים מהאי זוגיים בסיפור המקראי על בריאת העולם


[בראשית א, ט-י] וַיֹּאמֶר אֱלֹהִים: יִקָּווּ הַמַּיִם מִתַּחַת הַשָּׁמַיִם אֶל מָקוֹם אֶחָד וְתֵרָאֶה הַיַּבָּשָׁה... וַיְהִי-כֵן. וַיִּקְרָא אֱלֹהִים לַיַּבָּשָׁה אֶרֶץ...
בסיפור המקראי על בריאת העולם נברא האור  ביום הראשון. האור הוא האחד גם לפי השיטה של הפיתגוראים. ביום השלישי מפריד האל בין הזוגיים [לכן שמים מופיע כמילה בעלת סיומת זוגית] לבין האי זוגיים [הארץ]. הפירוש הזה מתייחס לזה שבטור המספרים הטבעיים יש תוהו ובוהו, ותופעות מספריות רבות מופיעות שם בלי הפרדה ובלי סדר.


יום ראשון, 14 ביולי 2019

גאומטריה ואריתמטיקה הן כמו מילים ומוזיקה

גאומטריה ואריתמטיקה
הן כמו מילים ומוזיקה
יתכן שיש מנגינות רבות עבור אותן מילים
וייתכן שיש מילים רבות
למנגינה אחת

להלן צורות גאומטריות שונות לאותן מספר:


קווים מקבילים הם צורה גאומטרית אחת
שכל המספרים ממחישים אותה
על קו אחד מונחים הזוגיים ועל השני...
האי זוגיים


יום חמישי, 11 ביולי 2019

עקבות של גאומטריה באלף בית הלטיני


מספרים כהמחשה של תופעה גיאומטרית


המחשבה המקובלת היא שגאומטריה ממחישה את המספרים [1] אבל ניתן לראות את משפט פיתגורס כמשוואה עם שלושה נעלמים, שמספקים אותה מספרים כמו 3,4,5... כלומר שהמספרים הם המחשה של תופעה גיאומטרית.
ניתן לראות את כל הנקודות שעל הטטרקטיס והמשכו [החל מנקודה אחת בקודקוד, שתיים בשורה מתחתיה, שלש בשורה מתחתיה וכן הלאה] כמשוואה שניתנת להמחשה על ידי המספרים הזוגיים והאי זוגיים, כאשר כל האי זוגיים מופיעים על חוצה הזווית, וכל הזוגיים על שוקי המשולש ולשני צדדי חוצה הזווית. כלומר שכל המספרים הם המחשה של תופעה גיאומטרית.
==========
הערה:
[1] בספרו "היסטוריה של המתמטיקה" מציין ג'ון סטילוול ש"מעורר השתאות שיש למשפט פיתגורס, שהוא עובדה מספרית טהורה, פירוש גאומטרי. ממבט ראשון נדמה שאין קשר בין תחומי הידע של אריתמטיקה וגאומטריה. אריתמטיקה מבוססת על ספירה, שהיא התגלמות של תהליך בדיד, ואילו גאומטריה עוסקת באובייקטים רציפים כמו קווים, ומשטחים. אלמנטים רציפים אינם ניתנים לבנייה מבדידים באמצעות תהליכים של בדידים. יש ציפייה לראות עובדות גיאומטריות ולא להגיע אליהן באמצעות חישוב. משפט פיתגורס היה הרמז הראשון לקשר עמוק ונסתר בין אריתמטיקה וגאומטריה שנמשך לכל אורך ההיסטוריה של המתמטיקה. הקשר הזה היה לעתים קשר של שיתוף פעולה ולעתים של עימות, כמו שקרה אחרי גילוי אי הרציונליות של שורש שניים. לעתים קרובות רעיונות חדשים צצים מתוך אזורים שיש ביניהם מתח, ופתרון הקונפליקט מאפשר לרעיונות בלתי ניתנים להשלמה לשתף פעולה באופן פורה. המתח בין אריתמטיקה וגאומטריה הוא ללא ספק העמוק ביותר במתמטיקה, והוא הוביל למשפטים העמוקים ביותר, שמשפט פיתגורס הוא הראשון שבהם, ובעל ההשפעה הרבה ביותר"...
מקור:
Mathematics and Its History, Third Edition, 2010 by John Stillwell. P. 3

יום שני, 8 ביולי 2019

טטרקטיס בהפשטה



במרכז יש שבע [ירוק] מוקף לגמרי בששה [אדומים]
ובפינות [בכחול]: האחד שנשען על 7 שנשען על 2.
כל הפעולה מתרחשת בין ההתחלה והסוף, בין
הכריכה הקדמית לבין הכריכה האחורית.

זה מזכיר לי את צב העולם במיתולוגיה ההינדית.