יום שני, 5 באוגוסט 2019

מה סופרים המספרים?

בעולם החומרי המספרים סופרים דברים, אבל בעולם של המספרים הטהורים הם סופרים את עצמם: היחידות סופרות תחילה את האחדים [למשל, בחמש יש חמש פעמים את המספר אחד], אחר כך את העשרות [למשל שלושים משמעותו שהשלוש סופר את העשרות], ואחר כך את המאות, האלפים וכן הלאה. מה שפיוטי בתובנה הזאת הוא שהעשרות המאות האלפים וכן הלאה הם יותר נספרים מאשר מספרים. 

יום ראשון, 4 באוגוסט 2019

תורת מספרים טהורה

תורת מספרים טהורה צריכה להשתחרר מן המינוחים הגאומטריים שיש כיום באריתמטיקה: במקום המונח "מספר משולש" עליה למצוא מונח שיסמן את הצטברות המספרים מאחד ועד המספר המבוקש. 
אין במספרים מרחק שווה בין מספר למספר, כמו בגיאומטריה, ולכן מושגי המרחק אינם רלוונטיים בהם. 
ריבוע של מספר הוא חזקה. זה לא רלוונטי לאריתמטיקה שניתן לסדר נקודות בצורת ריבוע כך שמספרן הוא מספרו של המספר בחזקה שנייה. 
וכך גם לגבי מספרים מעוקבים לא רלוונטי לאריתמטיקה טהורה שהם בצורת קובייה. הם בחזקה שלישית ותו לא.
משפט פיתגורס הוא משפט גיאומטרי טהור שקובע יחס בין שטחי ריבועי הניצבים במשולש ישר זווית לבין שטח הריבוע שעל היתר שלו. מספרים שכרוכים בו [כמו 3,4 5] לא שייכים לגאומטריה. 
גם פאי הוא עניין של גאומטריה. הוא היחס שבין היקף העיגול לקוטרו. כל העניין המספרי העצום שהמספר הזה עורר אינו שייך לגאומטריה. הפיתגוראים המשיכו לפתח את הגיאומטריה אך עצרו את פיתוח האריתמטיקה, אחרי שגילו [באופן גיאומטרי] שהמספרים הלא שלמים מסבכים להם את החיים. באריתמטיקה נתנו כבוד ללא שלמים שבהם זלזלו הפיתגוראים. פאי הוא מספר לא שלם שנולד בגיאומטריה ואומץ באריתמטיקה. הוא בן כלאיים. איזו הצדקה יש לו באריתמטיקה? הוא לא מספר לא שלם מהסוג של יחס הזהב שהוא יחס גיאומטרי בין קווים.  
טשטוש התחומים בין גאומטריה למתמטיקה בולט במשפט לינדמן שהוא הוכחה מתמטית שממנה נובע שאי אפשר לבנות באמצעות סרגל ומחוגה עיגול ששטחו שווה לשטח של ריבוע. 

יום שישי, 2 באוגוסט 2019

ריבוע של כל מספר בנוי משני המספרים המשולשים שלו

סטיקר: 4=3+3

ריבוע של כל מספר בנוי משני המספרים המשולשים שלו, אלא שהבסיס של כל מספר משולש כזה נספר פעם אחת בלבד, כי הנקודות שלו חופפות לבסיס של המשולש השני. 
וכך: 
המספר המשולש של 2 הוא 3. פעמיים 3 הם 6. 6 פחות הריבוע של 2 שהוא 4 נותן 2. כלומר יש שתי נקודות חופפות.
המספר המשולש של 3 הוא 6. פעמיים 6 הם 12. 12 פחות הריבוע של 3 שהוא 9 נותן 3. כלומר יש 3 נקודות חופפות.
וכן הלאה.

יום חמישי, 1 באוגוסט 2019

השפעה אפשרית של הטטרקטיס על ספר יצירה



לכל טטרקטיס יש 10 נקודות [צהוב ואדום] אך מתוכן 7 חופפות [כתומות]. שולי המשולשים המקוריים נשארים שלמים ורק המשושה הפנימי עשוי מהנקודות החופפות!
לטטרקטיס הייתה חשיבות מרכזית בתורת המספרים של הפיתגוראים, ולכן הם עיינו במשך דורות על גבי דורות בכל מה שניתן להפיק ממנו. הידע הזה לא נעצר בגבולות שבין הארצות, והגיע גם לידיעת היהודים. אולי התובנה המסוימת הזאת בעניין שילוב  שני הטטרקטיסים להקסגרמה הייתה מוכרת למחבר ספר יצירה, ולכן קבע בחלוקת האותיות לקטגוריות את שבע הכפולות [בג"ד בכר"ת].

התבוננות במספרים כמו שהפיתגוראים התבוננו בהם

 טטרקטיס
אם מתרכזים בראשי הגפרורים רואים את הטטרקטיס בנקודות

משפט פיתגורס
בדרך כלל אנו חושבים על הריבועים שבונים על שלושת הצדדים של המשולש המיוחד הזה. כאן אני מנסה להדגיש שאם הניצבים הם 3 ו -4, היתר חייב להיות 5.

יום שני, 29 ביולי 2019

ארבעה טטרקטיסים

בכחול - הטטרקטיס הראשון
באדום - השני
בירוק - השלישי והרביעי


הריבוע של הארבע מורכב לא רק מארבע כפול ארבע אלא גם מארבעה ריבועים
והשלוש משלושה
והשניים משניים
והאחד מאחד


התפתחות המספרים כאדוות



אחד בריבוע באדום
שניים בריבוע בתכלת
שלוש בריבוע בצהוב
ארבע בריבוע בירוק

יום חמישי, 25 ביולי 2019

עשר כמרכזו של מעגל


על לוח הכפל אנו רואים שעשר הוא יחידה. הוא כמו 9, ו- 8 ... ההבדל היחיד הוא שהוא מתחיל את סדרת עשרות. הוא נמצא בפינה, בנקודת המפגש של שני קווים שאורכם זהה. זו הסיבה שאנחנו יכולים להסתכל עליהם כרדיוסים, ועל העשר כעל מרכז המעגל.
אותו מצב חוזר ב- 100-1000-10000 כאשר 100 מחליף את 1 [באיור למעלה] 1000 מחליף את 10 ו- 10000 מחליף את 100 וכן הלאה.