יום שני, 18 בפברואר 2019

הדומיננטיות של השלש


המספרים מתחלקים לשלשה זרמים:
אחד ארבע שבע נקרא המקורי.
הזרם של השלש שש תשע נקרא החוזר.
הזרם של השתיים חמש שמונה נקרא המעורב.
לכאורה החשוב שבהם הוא הזרם המקורי, כי בתרבות שלנו יש הערכה למקוריות וזלזול בפלגיאט, אבל מפתיע לגלות כי יתכן שהחשוב שבהם הוא הזרם של השלש שש תשע. זרם זה מורכב בעצם מכפולות של שלש. השש הוא פעמיים שלש. התשע שלש פעמים שלש. השנים עשר הוא ארבע פעמים שלש, וכן הלאה. אבל מה שמסתתר בין כל שני אברים של סדרה זו הוא גם כפולות של שלש. כלומר כל המספרים מתבססים על השלש. לדוגמה:
לפני השלש יש אחד ושנים שסכומם 3. [3.1]
בין השלש לשש יש ארבע וחמש שסכומם 9. [3.3]
בין השש לתשע יש שבע ושמונה שסכומם 15 [5.3]
בין התשע ל-12 יש 10 ו 11 שסכומם 21 [7.3]
וכן הלאה.

עשר ולא תשע


ב"ספר יצירה" (משנה ג) מופיע משפט קשה להבנה:
"עשר ספירות בלימה עשר ולא תשע עשר ולא אחת עשר, הבן בחכמה וחכם בבינה, בחון בהם וחקור מהם והעמד דבר על בוריו והשב יוצר על מכונו".
כאשר מסדרים את המספרים בעשרה טורים המשמעות של אחד עשרה היא "האחד שמעל לעשר", ושל שנים עשרה - השניים שמעל לעשר...
אבל כאשר מסדרים את המספרים בתשעה טורים המשמעות של עשר היא האחד שמעל לתשע, וסכום הספרות שלו אחד. אחד עשרה הוא ההופעה השנייה של שניים וסכום הספרות שלו שניים. הסידור בתשעה טורים מאפשר להבין מחיבור הספרות של מספר כלשהו מהו המספר המקורי שממנו הוא נובע (או "מתגלגל"), שהרי כל המספרים החל מעשר הם העתקים של תשעת המספרים הראשונים.
מחבר ספר יצירה לא מתרשם מחיבור הספרות שמעיד על מקור ההעתקים. הוא גם לא מתרשם מזה שהמספר עשר אינו מספר מקורי אלא העתק של המספר המקורי אחד. הוא משוכנע, ומנסה לשכנע אחרים, שהסדר הנכון של המספרים הוא בעשרה טורים ולא בתשעה ולא באחד עשר.

צורת המספרים המקוריים



אצל הפיתגוראים הצורה של עשרת המספרים הראשונים היא צורת משולש שווה שוקיים שבקדקודו נקודה אחת תחתיה שתיים תחתיהן שלש ובבסיסו יש ארבע נקודות. אבל המספר עשר שונה מתשעת המספרים שקודמים לו, כי הם מקוריים ואילו הוא העתק של המספר אחד, מה שגם גלוי לעין כשמחברים את הספרות שמהן הוא מורכב כי אחד ועוד אפס שווה אחד. מבחינה זו העשר דומה לכל ה"גלגולים" של המספרים המקוריים: 11 הוא ההופעה השנייה של 2, 12 הוא ההופעה השנייה של 3 וכן הלאה.
הצורה של תשעת המספרים המקוריים היא צורת ריבוע. הריבוע של שלש. בכל צלע של הריבוע הזה יש שלש נקודות.


יום שישי, 15 בפברואר 2019

ולפני אחד מה אתה סופר


האותיות במסורת היהודית משמשות  גם כמספרים. אם סופרים מהכיוון של האלף יו"ד היא האחרונה בעשרת המספרים המקוריים, היא העשירית או העשר, אבל אם סופרים מהכיוון של יו"ד היא הראשונה. היא האחד. בספירה הראשונה אין לפניה מספר, אלא אם רוצים להחשיב את האפס כמספר, אבל בספירה השנייה יש לפניה תשעה מספרים.
אפשר להציג את שתי האפשרויות האלה גם כשעשרת המספרים מסודרים בצורת מעגל. פעם אנו סופרים עם כיוון השעון ופעם נגד כיוון השעון.
כך שלשאלה של ספר יצירה (משנה ו) יש תשובה חלקית: "ולפני אחד מה אתה סופר?"... תשע. מעניין שבגימטריה סכום האותיות מ"ם וה"א הוא תשע [מ"ם היא ארבע וה"א היא חמש]. 
כך שיש ליחסים שבין עשר ותשע חשיבות מיוחדת.

אז הנה מראה במספרים שמתחבר לסוגיה זאת:
1+9=10
2+2.9=20
3+3.9=30
4+4.9=40
5+5.9=50
6+6.9=60
7+7.9=70
8+8.9=80
9+9.9=90
10+10.9=100
וכן הלאה

וגם
10 הוא ההופעה השנייה של אחד וסכום הספרות של 10 הוא אחד.
19 הוא ההופעה השלישית של אחד וסכום הספרות שלו אחד.
19 בא אחרי 18 שסכום הספרות שלו 9
וכן:
 28 = 1
 27 = 9

37 = 1
36 = 9

46 = 1
45 = 9  
וכן הלאה

אבל לפני אחד יש אפס. ולכן יש לפניו עשרה מספרים. 
לאפס יש מקום בין האחד לבין המינוס אחד. 
אפס משמעותו אין מקום. במספר מיליון הספרה הראשונה היא אחת אבל זו שלאחריה מספרת לנו שאין מקום למאות אלפים וזו שאחריה שאין מקום לעשרות אלפים וכן הלאה.

וגם:
אחרי תשע מתחילים לספור מחדש:
10=1
11=2
וכך עד
18=9
שלאחריו מתחילה ספירה מחדש:
19=1
20=2
21=3
האחד החדש הוא 19 ולפניו נמצא ה18 שהוא התשע בספירה החדשה

וגם:
1=10/10
ולפניו נמצא
9/10
וכך גם אם מחשיבים את אחד כתשע חלקי תשע, כי אז לפניו נמצא שמונה חלקי תשע




יום שישי, 1 בפברואר 2019

משמעות האפס לעומת משמעות האחד


האפס כולל את כל האפשרויות: הממומשות וגם אלה שעדיין לא התממשו.

אפס יש רק אחד.

האפס הוא האחד שלפני האחד שאותו אנו סופרים.
האפס הוא כל יכול.

האחד כולל רק את האפשרויות הממומשות. האחד הוא מושלם, אבל האפס כולל גם את כל מה שאינו מושלם. 

הפיתגוראים, שהיו הראשונים שהתבוננו במספרים, לא הכירו את האפס. הם כינו את השניים "תעוזה" בגלל שהעז להיפרד מן האחד, אבל מאז שהאפס נתגלה ניתן להבין שבעצם הנועז הראשון הוא האחד שהעז להיפרד מן האפס.

האחד איננו כל יכול – הוא אינו יכול להתרבות בכוחות עצמו.

איך המספרים הראשונים מתבטאים בדקדוק


להלן שחזור ופיתוח של מה ששמעתי פעם ממורי, יוסף ספרא:
==
אני האחד.
אתה השני.
אני ואתה מהווים את הקבוצה הראשונה, שהיא ההתחלה של אנחנו, וגם ההתחלה של הריבוי.
אם האני זכר הוא אינו יכול להתרבות בלי את. אם הוא נקבה היא אינה יכולה להתרבות בלי אתה.
אני ואת מאפשרים את אנחנו אבל לא את הם. אם רק אנחנו בעולם אנחנו לא זקוקים למילה הוא.
הוא הוא השלישי.
אני ואתה, אנחנו, יכולים לדבר על הוא, עליו, אבל לא על הם.
הוא יכול לדבר עלי ועליך כעל אתם אבל לא כעל הם.
הם הוא הארבע. הארבע מאפשר את הריבוי של הקבוצות. אנחנו והם.
אני יכול הגיד לך הוא על השלישי והם על השלישי והרביעי.   

יום ראשון, 13 בינואר 2019

חולשת האריתמטיקה


שורש ריבועי של 10 הוא 3.162277660168379
אבל מכפלה של המספר הזה בעצמו לא נותנת 10 אלא 9.999999999999998
ואם נאריך את מספר המקומות העשרוניים זה אולי ייתן באיזה שהוא שלב
9.999999999999999
אבל אף פעם לא עשר עגול ושלם.
המספר החסר - 0.000000000000001
מונע מן האריתמטיקה להיות מדע מושלם.
כאשר מספר שייך לסדרת המספרים הריבועיים אין בעיה
לחשב את השורש הריבועי שלו בצורה מושלמת
אבל יש מספרים שאינם שייכים לסדרה זו כמו 10
ואז התוצאה של השורש הריבועי נותנת מספר אי רציונלי ארוך ואינסופי
שמכפלתו בעצמו איננה 10

ביוון הקדומה לא היו הגאומטריה והאריתמטיקה מדעים נפרדים
המספר כשהוא בריבוע הוצג כריבוע שעשוי מנקודות
ואילו השורש שלו הוצג כקו שעשוי מנקודות
וכך לדוגמה הריבוע של ארבע הוצג כארבע שורות של ארבע נקודות
והשורש הריבועי שלו כשורה אחת של ארבע נקודות
אבל לא הייתה תצוגה גאומטרית הולמת למספר 10 בתור ריבוע
שניתן להוציא ממנו שורש ריבועי
כך שההמצאה של החישוב האריתמטי שמתעלם מהגאומטריה
הייתה אחד הגורמים לכך שכיום הגאומטריה והאריתמטיקה הם מדעים נפרדים