יום שישי, 19 ביולי 2019

מרכזו של מספר כמרכזו של מעגל



שניים הוא מרכזו של שלוש ויש מרחק של אחד בינו לבין שלוש ואחד, ולכן הוא מרכזו של מעגל שהרדיוס שלו אחד.
שלוש הוא המרכז של חמש ויש מרחק של שנים בינו לבין אחד וחמש, ולכן הוא מרכזו של מעגל שהרדיוס שלו שניים.
ארבע הוא המרכז של שבע ויש מרחק של שלש בינו לבין אחד ושבע, ולכן הוא מרכזו של מעגל שהרדיוס שלו שלש, וכן הלאה


במספרים הזוגיים כל מספר ועוד עצמו יוצרים מעגל
שמרכזו בין המספר לבין ה ועוד עצמו.
שניים רחוק שניים מהאפס ושניים מהארבע
שלש רחוק שלוש מהאפס ושלוש מהשש

וכן הלאה


בסדרת המספרים הטבעיים כל מספר מלבד האחד דחוס בין שני מספרים שהמרחק שלו מהם הוא של יחידת מדידה אחת ולכן ניתן לשרטט מעגל שמרכזו 2 ובקצוות הקוטר שלו 1 ו-3 או מעגל שמרכזו 3 ובקצוות הקוטר שלו 2 ו-4  וכן הלאה


בזרמים כל מספר מלבד האחד דחוס בין שני מספרים שהמרחק שלו מהם הוא של 3 יחידות מדידה ולכן ניתן לשרטט מעגל שמרכזו 5 ובקצוות הקוטר שלו 2 ו-8 או מעגל שמרכזו 6 ובקצוות הקוטר שלו 3 ו-9  וכן הלאה.

טבעו הבלתי אפשרי של של המעגל האוקלידי

 אוקלידס מגדיר קו כמה שאין לו רוחב, ומעגל כאוסף כל הנקודות שמרוחקות מרחק שווה מנקודה אחת. התבוננות בשתי ההגדרות ביחד מלמדת על טבעו הבלתי אפשרי של של המעגל: א. הוא נוצר מקווים שאין  להם רוחב ולכן אין לו שטח. ב. החיבור של כל הנקודות האלה בקו אחד שאנחנו קוראים לו מעגל אינו קיים באמת, ולא ניתן להוכיח אותו, למרות שניתן לצייר אותו. מה שקיים הוא רק נקודות  וניתן להמחיש את המרחק השווה של כל אחת מהן מנקודת מרכז באמצעות קו ישר שהוא רדיוס של מעגל, אבל אין אצל אוקלידס קו שהוא היקף של עיגול. לפיכך החקירה של היחס בין היקף המעגל לבין הקוטר שלו היא לא רציונלית ולא פלא שהיא מניבה מספר לא רציונלי. התופעה הזאת מזכירה לי ווידאו שמורכב מתמונות סטילס שהרצתן במהירות מסוימת גורמת לאשליה של תנועה. לאור כל זאת רק טבעי לשאול אם המעגל הוא אשליה של תנועה, והאם אנחנו רואים כל נקודה עליו כסטילס ומריצים את כולן במהירות מסוימת כדי לקבל אותו כווידאו. 

יום רביעי, 17 ביולי 2019

עיגול הריבוע


מאותם 40 קיסמי שיניים שמופיעים בצילום בצורת ריבוע
יצרתי עיגול די מגושם
אבל נדמה לי שהוא כבר מאפשר להתחיל לדמיין
את הנוסחה למציאת שטח עיגול
שבה מופיע משום מה הרדיוס בריבוע

יום שלישי, 16 ביולי 2019

הפרדת הזוגיים מהאי זוגיים בסיפור המקראי על בריאת העולם


[בראשית א, ט-י] וַיֹּאמֶר אֱלֹהִים: יִקָּווּ הַמַּיִם מִתַּחַת הַשָּׁמַיִם אֶל מָקוֹם אֶחָד וְתֵרָאֶה הַיַּבָּשָׁה... וַיְהִי-כֵן. וַיִּקְרָא אֱלֹהִים לַיַּבָּשָׁה אֶרֶץ...
בסיפור המקראי על בריאת העולם נברא האור  ביום הראשון. האור הוא האחד גם לפי השיטה של הפיתגוראים. ביום השלישי מפריד האל בין הזוגיים [לכן שמים מופיע כמילה בעלת סיומת זוגית] לבין האי זוגיים [הארץ]. הפירוש הזה מתייחס לזה שבטור המספרים הטבעיים יש תוהו ובוהו, ותופעות מספריות רבות מופיעות שם בלי הפרדה ובלי סדר.


יום ראשון, 14 ביולי 2019

גאומטריה ואריתמטיקה הן כמו מילים ומוזיקה

גאומטריה ואריתמטיקה
הן כמו מילים ומוזיקה
יתכן שיש מנגינות רבות עבור אותן מילים
וייתכן שיש מילים רבות
למנגינה אחת

להלן צורות גאומטריות שונות לאותן מספר:


קווים מקבילים הם צורה גאומטרית אחת
שכל המספרים ממחישים אותה
על קו אחד מונחים הזוגיים ועל השני...
האי זוגיים