יום שישי, 7 בדצמבר 2018

שתי אבנים בונות שני בתים - המחשה

המחשה של הקינון של ה2 ב6, של ה6 ב24, של ה24 ב120 , של  ה120 ב720 וכן הלאה

להבין ריבוע של מספר מנקודת מבט גאומטרית


החל מן המספר שניים ניתן לראות כל מספר טבעי חיובי כנקודות בבסיס של משולש שקדקודו אחד. הנה לדוגמה צורתו הגאומטרית של המספר שניים:
*
*       *
ריבוע מורכב משני משולשים שמונחים משני אברי האלכסון שלו. אם מפרידים את המשולשים האלה האלכסון מופיע פעמיים.
בריבוע שמורכב מנקודות האלכסון הזה הוא הבסיס של שני המשולשים שמרכיבים אותו.
אם סופרים את נקודות המשולש כאשר המשולשים מופרדים מקבלים מספר מלבני.
אם סופרים את נקודות המשולש כאשר המשולשים מחוברים מקבלים מספר בריבוע.
המשולש הראשון בסיסו מכיל 2 נקודות וקדקודו 1. שני משולשים שכאלה מכילים 6 נקודות. אם  מפחיתים את הבסיס (האלכסון המיותר) מקבלים את 4 הנקודות של הריבוע הראשון.
וכן הלאה:
נקודות הבסיס
מספר משולש
כפול שניים
פחות הבסיס
2
3
6
4
3
6
12
9
4
10
20
16
5
15
30
25
6
21
42
36







יום שלישי, 4 בדצמבר 2018

המקור לצופן אתב"ש

המקור לצופן אתב"ש בגימטריה הוא גיאומטרי שהרי כאשר מתבוננים בשורה של נקודות ניתן לציין באמצעות מספר את המיקום של כל נקודה גם מימין לשמאל וגם משמאל לימין. לעומת זאת מספרים אנחנו רגילים לקרוא משמאל לימין, ואפילו בעברית, שכיוון הכתיבה שלה הוא מימין לשמאל. 

יום רביעי, 14 בנובמבר 2018

ספרי התבוננות במספרים הגיע בשלום לאתר הספרייה הלאומית

אני שמח לבשר לקוראי הבלוג הזה כי ספרי "התבוננות במספרים" [באנגלית] הגיע בשלום לאתר הספרייה הלאומית
וניתן לקוראו בקישור הבא:

http://rosetta.nli.org.il/delivery/DeliveryManagerServlet?dps_pid=IE66939576

יום חמישי, 4 באוקטובר 2018

פרק על מספרים בספר "סיפור סודי" מאת אלי בנאקוט

הספר יצא לאור זה עתה בהוצאת אינדיבוק

בביתו החדש שב״קורא הדורות״ בשכונת תלפיות, יוסף החל, לראשונה, מדבר אתנו על המספרים. זאת למיטב זיכרוני, אם כי לדעת ותיקי הלימוד השיחות על המספרים היו שם כבר למן ההתחלה. המעבר של הלימוד לקורא הדורות דרש תקופה של הסתגלות כי רבים מאיתנו נקשרו מאוד לבית ברחוב הירקון שבשכונת נחלאות. נראה שיוסף הרשה לעצמו קפיצת דרך באמצע החיים, משכונה עממית, שכונת נחלאות, לשכונת תלפיות הוותיקה והמיוחסת. הבית בקורא הדורות היה בית ערבי מבודד וצמוד קרקע, שהכניסה אליו, שלא כמצופה, היתה מאחור ומסביב. למרות השהות הקצרה בבית הזה - פחות משנה, הוא נחרט בזיכרוני כבית מיוחד ונדיר ביופיו, עם שטח אדמה, לא מעובד, די גדול מלפנים. הכניסה לבית עברה דרך מרפסת, אליה הובילו גרמי מדרגות סימטריים משני הצדדים, ומן המרפסת פנימה, דרך מטבח מוצנע וקטן יחסית. החלל הפנימי של הבית היה עצום, ללא הפרדה או מחיצה בין חדר המגורים לפינת האוכל, אי לכך, החלל הפנימי לא נוצל במלואו בעת המפגשים, וכשישבנו בצורת חי"ת על מזרנים, שהיו פרוסים על הרצפה, תמיד נמצאו כאלה שלא היה להם קיר מאחור להישען עליו. מאידך, לפני תחילת המפגש, היה לנו מספיק מקום לתרגל קשב לגוף בשכיבה על מזרנים. בבית הזה אני זוכר כיצד הופתעתי כאשר יוסף מנה בין שלל רגשות, שנשמעו על פניו חיוביים ונורמטיביים, רגשות כגון שמחה מופגנת או התפעלות, כרגשות שליליים סמויים שהאדם אפילו אינו מודע להם. מרבית המפגשים בבית הזה הסתיימו בקריאה ב״הערות אורנג’ לסיפורי בעל זבוב לנכדו״ - בתרגומו הסימולטני של אורי גלברט. דובר רבות על מושג בשם ״קונדאבאפר״ ועוד נידונו מושגים ושמות ארוכים ומפותלים שגורדייב המציא במיוחד לשם כתיבת בעל זבוב. בדרך כלל ההקראה נעשתה לאחר שהמפגש הסתיים והיא נחשבה מצד יוסף לבונוס. רק מי שהתעניין נשאר. בפועל, מרבית האנשים נשארו. בבית הזה יחסי הזוגיות הטריים שלי עם מירין עלו על שרטון. היא עזבה אותי לאנחות, והתחילה לצאת עם בחור צעיר. באותה השנה ג’והן לנון נרצח לפני ביתו, בניין דקוטה שבמנהטן. העובדות האלו הוזכרו בדוחות שלי מאותה התקופה, וזכיתי לאוזן קשבת ולתמיכה מצד יוסף והקבוצה. בעניין מירין, יוסף היה לגמרי בעדי, ופעם בפגישה אקראית בבית קפה "עטרה" אמר לי, כדי לעודד את רוחי, שיש לי מזל גדול שזה קורה לי כשאני בלימוד, ויש לי את התמיכה של הקבוצה מאחוריי; שגם הוא סבל מאהבה נכזבת בצעירותו, ולו לקח שנתיים תמימות להשתקם, ולעמוד שוב על רגליו. עוד זכור לי שבאחד המפגשים ערכנו סבב תשובות לשאלה המאוד ישירה שיוסף הציג לנו בתחילת הערב: מה הייתי רוצה להשיג לעצמי מהלימוד? כשהסבב הגיע אלי אמרתי שהייתי רוצה שתהיה לי יכולת עשיה ויוסף אמר שהקשתי לבקש, שמכל הבקשות שהוזכרו, זו הבקשה היותר קשה להשגה. באחד הערבים, לפי בקשה של יוסף, מישהו הביא איתו טלוויזיה, התקנו אותה וראינו בהקרנה חוזרת סרט דוקומנטרי שנעשה על קומונת ראש פינה בתקופה שיוסף חי במקום ולימד שם תנ״ך. הסרט נעשה לפני הגיעו לירושלים ומשום מה הקרנתו התעכבה. בסרט יוסף נקרא ״מורה תורה״. מונח שיוסף השתמש בו בסרט ושעשה עלי רושם גדול היה ״תרבות פעוטונים״ - מה שאנו רואים בעולם, מה שעולה מן המדיה, מן העיתונים והפוליטיקה זה תרבות של פעוטונים - כזה הוא מצבו של האדם. אין לי מושג מדוע יוסף וסמדר לא נשארו לגור בבית הזה זמן רב יותר, כנראה שהעלות הכספית של שכירות הבית היתה גבוהה במיוחד, או שבעליו השכירוהו מראש לתקופה קצרה יחסית. אחר כך יוסף אירגן סביבו קומונה שמנתה מספר מצומצם של אנשים, והמפגשים עברו לבית הכרם. בבית הכרם המפגשים חנו למספר שנים טובות עד המעבר לנאות סמדר. 
תחילה, השיחות על המספרים נשמעו לי ארוכות ומייגעות, ולא הבנתי בדיוק במה מדובר. עם הזמן השיחות הפכו למופע ראוותני של רוח שטות, הומור וצחוק, שלפעמים לא היה להם שום קשר עם השפה המספרית. לפעמים, נדמה היה שאף אחד לא יודע בדיוק במה מדובר, וזה כשלעצמו, הכתיב אוירה קלילה ומשוחררת, וצורך פנימי של אנשים להביע עצמם בשלל נושאים. בדיעבד נראה לי שיוסף משך במכוון לכיוון הקליל והתיאטרלי. בהשתמשו בכישורי המשחק שלו, הוא הכתיב סוג של שיג ושיח שדמה יותר להפנינג רב משתתפים, כשהוא עומד במוקד השיח, ודואג לפמפם את שפת המספרים במשורה, לפי קצב משתנה, ובהתאם לנסיבות. כרב אמן בתחומו, הוא יצר הנגדה ודרמה סביב נושא שיכול היה להישמע, בנסיבות אחרות, כבד ומשעמם להחריד. בתוך כל זה תמיד נשמרה קריצה, מצד יוסף, שהשפה אותה הוא מלמד נוגעת לסדר בכלל ולחוקיות של המחשבה בפרט, דברים שהם ברומו של עולם, אבל מבלי שיווצר אצלנו הרושם שמדובר בתכנים מיסטיים מעורפלים שהם מעבר לשפה עצמה. שפת המספרים, גם אם היתה קשה להבנה, היתה פשוטה וקלה לחישוב, והיא דרשה מהמתבונן כישורי חשבונאות פשוטים: כפל חילוק, חיסור וחיבור - אף פעם לא עסקנו בחישובים מורכבים ומסובכים כמו חשבון דיפרנציאלי, משוואות עם נעלמים וכדומה. האם ניתן לשייך את שפת המספרים למדע המתימטיקה? על כך נראה שהדעות חלוקות. זו בוודאי לא מתימטיקה פונקציונלית. לכל היותר המספרים קרובים לענף בתוך המתמטיקה הקרוי ״תורת המספרים״, ולפילוסופיה של המתימטיקה. יוסף טען שלא נכון ליחס למספרים משמעויות מטפוריות, והוא נמנע מלקשור את השפה המספרית לתורות סוד ולתורות מגיה למיניהן. גם אם נשמעו אזכורים לאסכולה הפיתגוראית או לספר יצירה, עבורו השפה המספרית היתה הרמטית ופשוטה, ניתנת להבנה, בגדר שפת עצמה, נקיה וחפה מדימויים ומטפורות, שפה מדויקת, ניתנת לחישוב, שפה שחותרת לסדר ולתפיסה ישירה ובלתי אמצעית של המציאות. 
בבית ב״קורא הדורות״ אני זוכר את אורי ואנשים אחרים מדברים על משפט פיתגורס, אבל זה לא היה משפט פיתגורס הקלסי משיעורי המתמטיקה בתיכון: ״במשולש ישר זווית, סכום שטחי הריבועים, הבנויים על הניצבים, שווה לשטח הריבוע הבנוי על היתר.״ הדיבור סביב משפט פיתגורס היה במונחים של m ו- x שלא בדיוק הבנתי את משמעותם. באותה העת המונחים : x, m ו- mx היו מאוד שגורים בפי יוסף, ובכל פעם הוא נתן להם משמעות מעט שונה. תחילה דובר על המספר כעל יחידה תלושה שבהגדרה ניתנת לפירוק למרכיביה האלמנטריים. כל מספר היה : 1 + 2x או, x + m , כאשר m הוגדר כמרכז. לדוגמה במספר 7: x = 3, ו- m = 4 לפי הגדרה זו כל המספרים הפרדיים יהיו: 2x + 1 וכל המספרים הזוגיים יהיו 2x + 0 . בטור מספרי עוקב המספר הנמוך יהיה x והמספר שמעליו m . אחר כך יוסף הרחיב את ההגדרה הזו להתבוננות במקטע האלמנטרי ביותר - שלשה מספרים עוקבים. מדוע שלשה ? ההסבר לכך: כיוון שבפועל איננו יכולים לבודד מספר ממיקומו בתנועה, וכאשר אנו סופרים 4 המוח רואה במובלע גם את המספרים 3 ו - 5. המספרים 3 ו- 5 המגבילים ותוחמים את ה- 4 נקלטים בתודעה בו זמנית יחד עם ה- 4. מה שהיה מפתיע בעיני, שגם על המבט הזה יוסף המשיך להחיל את החלוקה ל: 2x + 1, כעת המספר הקטן נחשב ל- x והמספר שמעליו נחשב ל mx – לפי ההיגיון שבשלשה מספרים עוקבים המספר האמצעי נספר גם כ- m ביחס למספר שמתחתיו וגם כ -x ביחס למספר שמעליו. יוצא מכאן שבשלשה מספרים עוקבים המספר הקטן = x , המספר האמצעי = mx, והמספר הגבוה = m. לדוגמא בשלשה: 4, 5, 6. 
4 = x
xm=5
6 m= 

לפי ההגדרה הזו, מספר אמצעי בשלשה עוקבת, נספר בו זמנית גם כ- x וגם כ- m. העובדה הזו, שלמספר, יכול שתהיה לו ״ישות כפולה״ כביכול, הופיעה בווריאציה נוספת כאשר התבוננו מאוחר יותר על בניין הריבועים, ואז נוכחנו לדעת שריבוע אמנם עומד בזכות עצמו כמספר עצמאי, אבל גם הוא ניתן לחלוקה ל-m ול- x היות שבהגדרה, ריבוע הוא סכום שני מילויים עוקבים. בשלב המוקדם הזה, כל הדיבור אודות המספרים עורר בי שעמום והתנגדות, וכשיוסף החל מדבר על המספרים מיד נאטמתי ואיבדתי עניין. כמשקיף מן הצד לרוב התרשמתי שאנשים פחות בעניין הפילוסופי עצמו שיש למספרים להציע ויותר בעניין של קליקה חברתית לא מודעת - קולנית ורועשת במיוחד - סביב אישיותו המגנטית של יוסף, או מה שנראה כשיגיון החדש של יוסף. נדמה היה לי שיוסף מתמרן אותם ומנצח עליהם כמו במקהלה, כשהוא נוטע בהם את ההרגשה שהם שותפים יחד איתו לשפת חידות וסתרים שרק הוא יכול לבארה להם. התיאור הזה הוא כמובן סובייקטיבי, עם הזמן כשנפטרתי מההתנגדות שלי למספרים הדברים נראו גם אחרת. בנוסף, שפת ה- m וה - x הזכירה לי, אולי שלא במודע, משוואות עם נעלמים מזמן שיעורי המתמטיקה בבית הספר התיכון, וגם זה העלה בי התנגדויות סמויות, היות שמרבית שנותיי בבית הספר התיכון הייתי בפיגור אחר החומר הנלמד, לא הבנתי על מה דיברו בשיעורי המתמטיקה, חששתי לשאול, או שלא היה לי את מי לשאול, לא הצלחתי להשלים את הפער, ובסוף נאלצתי לוותר לגמרי על המתמטיקה, וניגשתי כברירת מחדל לבגרות בפיסיקה במקום במתמטיקה. הפעם היחידה שרוויתי נחת משיעורי המתמטיקה היתה כשהייתי בכיתה ח’. זכור לי מבחן במתמטיקה שהגשתי שהיה מוצלח במיוחד, וגם קיבלתי עליו ציון גבוה. המורה, שהיתה גם המחנכת שלי, הציגה את המבחן שלי בפני הכיתה כמודל לחשיבה נכונה, ולהבנת הנקרא, בעוד שכל שאר התלמידים, גם אם השיגו ציון עובר, נחשבו בעיניה כמי שלא בהכרח הבינו את החומר והצלחתם נבעה יותר מרמת שינון גבוהה. אני, בנוסף לפתרון הנכון של המשוואות גם טרחתי להציג את דרך החשיבה שלי, והראיתי כיצד הפתרון מתבקש, ומדוע לא יתכן אחרת. השימוש שעשיתי, שלא ביודעין, בשפה לוגית, במונחים כגון: כיוון ש... לכן, או בהתחשב ש.. מכאן יוצא... או היות שנתון לנו... המסקנה המתבקשת... נראה שהתוספת הזו שלי להכניס סדר בדברים, שלא התבקשה מעצם השאלה, היא ששבתה את לב מורתי, ומאז היא אמצה אותי כתלמיד מועדף, והרעיפה עלי אהבה כאילו הייתי ממש בנה. אחר כך, כאמור, בתיכון הלכתי לאיבוד.

פעם, בתחילת מפגש, כשהבחנתי שהשיחה מושכת שוב לכיוון המספרים, שאלתי בהתרסה אם יש אפשרות לדבר על משהו אחר, כל נושא, מלבד מספרים. תשובתו של יוסף היתה: האם יש בנמצא משהו אחר? זו לא היתה שאלה רטורית, הוא ממש שאל אותי וציפה בסבלנות לתשובתי, ואני נאלמתי דום ולא הצלחתי להוציא הגה מפי. 

יוסף מעולם לא העביר את החומר באופן מסודר ועקבי, והוא קפץ מנושא לנושא כראות עיניו, הוא טפטף את השפה המספרית נדבך אחר נדבך, עד שהשפה הפכה לעשירה ומעניינת. יוסף לא דרש מאתנו זכירה או שינון של מה שנלמד, העיקר היה בעיניו להתבונן בתנועה במבט עכשווי ורענן, ולא להסתמך על העבר ועל מה שנדמה לנו שכבר הבנו. אני לא זוכר שהשתמש אי פעם בלוח, או מחשב, וכל החישובים נעשו תוך כדי שיחה - ללא שימוש בכלי עזר - חי, במוחם של האנשים. הוא דרבן אותנו לעסוק במספרים באמרו, בהומור אופייני, ששום דבר רע לא יכול לצאת מזה, במקרה הטוב נבין את התנועה, ואז נדע על מה הוא מדבר, ובמקרה הגרוע נרכוש לעצמנו מיומנות של חנווני טוב, של בעל מכולת, נדע לחשב בקלות, חבור חיסור ולוח הכפל. 

יוסף כינה את התנועה המספרית ״התנועה כשהיא לעצמה״, וזו אינה בהכרח תנועה בחומר - המספר שניים שאנו סופרים אינו בהכרח שני תפוחים כהגדרתו - התנועה היא גם לא בזמן, הגם שאנו משתמשים במונחים מתחום מדידת זמן יחסי. בפעם אחרת אמר שהתבוננות בתנועה המספרית דומה להתבוננות באש. שבהתבוננות ממושכת באש ניתן לראות סלמנדרות אש וכך גם במספרים. בפעם אחרת אמר שאפשר לנו לחוש את המספרים כישויות אורגניות ורגשיות. הוא אמר שהרגש שאנו מערבים בעיסוק במספרים הוא רגש נקי, עדין, ניטרלי, ובלתי תלוי, ושאי אפשר לנו לעסוק במספרים ללא רגש. הרבה פעמים, כדי לתאר מבט מקובע וקפוא, היה מטיח בנו שאנו סופרים חמש כאילו מדובר בחמשה תפוחים בקערה. במונח ״התנועה כשהיא לעצמה״ התכוון, כפי שהתבטא לא פעם, לתנועה ללא מובילים. לדוגמא, אנו מסיקים שקיימת תנועה היות שאנו רואים את היד בתנועה מ-x ל- y , אבל בפועל התנועה קיימת עוד לפני כן, גם ללא תלות ביד עצמה, התנועה אינה נזקקת למובילים גשמיים. התנועה קיימת לעצמה ללא תלות במובילים. לעיתים היה נעצר על שאלות שהן לגמרי טריוויאליות, למשל פעם בעת התכנסות בחדר האוכל בנאות סמדר, תוך כידי וויכוח סוער על המספרים, נעצר ושאל: אז איך בכל זאת נעשה בפועל המעבר ממספר למספר? איך מתקיים הפלא הזה שהמוח יכול לספור? הייתה שתיקה, אף אחד לא השיב. קפץ לי המשפט שהמעבר ממספר למספר נעשה מכוח השבע ואמרתי אותו, אבל יוסף לא הגיב, אפשר שלא ממש שמע אותי. 

לאחר תקופה שדיברנו הרבה על ה - 2x + 1 , יוסף הראה לנו שלכל מספר יש גם מילוי. הנוסחה של מילוי המספר היתה : המספר כפול m במקרה של המספרים הפרדיים. והמספר כפול x + x במקרה של המספרים הזוגיים. לדוגמא מילוי 5 = 5 * 3 = 15. ומילוי 4 = 4 * 2 + 2 = 10. 

מילוי המספר נחשב למה שהמספר צובר מהאפס ועד אליו. במובן מסוים ניתן לומר, ההיסטוריה של המספר, או ספקטרום האור של המספר. הרעיון של המילוי, הוא שהמספר אינו מופיע יש מאין, וקודם שהארבע נעשה לארבע הוא היה שלוש וקודם לכן שניים, וקודם לכן אחד, כך שניתן לומר שהוא אוסף את כל הקודמים לו במילוי שלו, כולל הוא עצמו : 1 + 2 + 3 + 4 = 10. הסיבה שבמתימטיקה, המילוי נקרא מספר משולש היא כיוון שניתן להציב כל מילוי כמבנה משולש של נקודות. באסכולה הפיתגוראית נהגו להתבונן במספרים דרך הצבתם כנקודות היוצרות משולש שווה צלעות לדוגמא, ארבע כמספר משולש, או כמילוי, ניתן להצבה כנקודות במבנה משולש כך:
*
* *
* * *
 *  *  *  *
מאוחר יותר מתוך קריאה ב״עץ החיים״ לרבי חיים ויטאל ובפירוש אשל״ג לעץ החיים נוכחתי לדעת שבניין המילויים וגם בניין הריבועים היה ידוע להם, אם כי הפליא אותי שהם לא תיארו אותו במונחים מספריים, בשפת המספרים, וגם לא ממש עשו בו שימוש. למשל אשל״ג מדבר על המילוי המספרי אבל בשפה של עשר ספירות. המונח שהוא משתמש בו ‘דרך מעבר’ נועד לתאר את התנועה שכל ספירה עושה בספירות שקדמו לה : חסד לא נולד יש מאין, קודם שחסד נעשה חסד הוא עושה דרך מעבר בכתר, ואחר כך דרך מעבר בחכמה, ואחר כך דרך מעבר בבינה עד הגיעו למקומו כספירת חסד. מכאן שעד לחסד עברו בכתר חכמה בינה וחסד ועד לבינה עברו בכתר חכמה ובינה, ועד לחכמה עברה בכתר חכמה, ועד לכתר לא עברו בכתר שום ספירות ורק כתר לבדו נספר. מהתיאור הנ״ל אנו יכולים לראות שכתר חסד נושא איתו כמילוי או כשדה אור, את כל אותן ספירות שעשו בו דרך מעבר. המונחים מעט שונים אבל הרעיון אותו הרעיון. או, למשל, בדרוש שמסר רח״ו לרש״ס מובא תיאור כזה של הריבוע: ״כי כשנכנס האור מלמעלה הכתר קיבל אורו, וגם בתוכו עבר כל האור שירד לשלמטה ממנו, ויש לו רשימו מכלם, ולכן נקרא כתר שיש בו אור מכל העשר בחינות. ושנית לו חכמה, שקבלה האור שלה ושלמטה ממנו, אבל אור הכתר נשאר למעלה. והשלישית בינה, כי לא קיבלה אלא מבינה ולמטה, וכן בשאר כמו שנבאר.״ 

אשל״ג מכנה את הריבוע ‘עשר ספירות שקומתם שווה’ או ‘עשר ספירות באורך ועשר ספירות בעובי’ : ״כתר יש לו מאה ספירות שהן עשר ספירות מכתר עד מלכות בעובי, מלבישות זו על זו, שכל אחת יש לה עשר ספירות באורך, מכתר עד מלכות״ ) תע״ס חלק שלישי. ( מתוך בניין המילויים מהר מאוד הגענו גם לבניין הריבועים. גילינו שצירוף שני מילויים עוקבים שווה לריבוע המספרי. למשל ריבוע המספר 4: 6 + 10 = 16 = 4 * 4 . העיקרון הריבועי נובע מתוך כך שבעצם חישוב המילוי אנו מחויבים בתחימת המספר, למשל עד ל- 4 . מרגע שתחמנו את התנועה אפריורי לשם ספירת המילוי, ספירת המילוי נספרת גם, או בנוסף, פנים ואחור. התחימה מתבארת כהצבת מראה, כך שכל מילוי יכול להשתקף במראה של עצמו ולהעלם לתוך האפס. ריבוע מתאר תנועה שמתפשטת עד למספר עצמו, נתחמת בו ומסתלקת בהדרגה לאפס.

תיאור ריבוע 4 בעזרת נקודות

*
* *
* * *
* * * *
* * *
* *
*


בתיאור אלגורי של הריבוע ניתן לדמיין אדם העומד על גדת נהר שוצף, ומבקש לחצותו, הוא מביט מעבר לנהר ומבחין בגדה שמנגד באדם המבקש אף הוא לחצות את אותו הנהר עצמו, הוא מנופף בידו וקורא לו לעזרה : ״הי, אתה שם, אתה יכול לעזור לי לחצות את הנהר? והדמות שמעבר לגדה משיבה לו : ״אתה כבר שם״. אפשר שבתורות הסוד כמו קבלה או גנוסיס הריבוע המספרי נועד לתיאור ‘עולם המלבוש’ מושג המתקשר גם עם האותיות ורל״א שערים של ספר יצירה. בהימנון הפנינה הגנוסטי, המעיל המלכותי שלובש הגיבור בשובו לבית הוריו מתואר כך: ״דמה הבגד למראי )אני עצמי( כל בכל... ומראהו אל מראי כל בכל מקביל, כי שניים אנחנו בפדות ושוב אחד אנחנו בדמות האחד... כי השניים הם אחד בדמות כי סמל מלך אחד רשום עליהם.״ בהמנון זה הגיבור עושה תנועה של התפשטות והסתלקות כשל הריבוע המספרי. הוא יוצא אל העולם הרחב בחפשו אחר הפנינה השמורה על ידי הנחש הקדוש, הולך לאיבוד, שב וזוכר את עצמו ואת משימתו וחוזר מנצח מן העולם לבית אביו, שם הוא זוכה בגלימה מלכותית, שהיא למעשה שיקוף של עצמיותו המוארת. התיאור "כל בכל מקביל״ מעלה על הדעת מבנה ריבועי , ריבוע נישאר ריבוע גם אם נסובב אותו ב 90 מעלות. אבל זו יותר חריגה ואינטרפרטציה אישית שלי, יוסף ודאי היה מסתייג ממנה. 

תיאור אחר ומאוד נפוץ של הריבוע הוא בספירת כל רכיב של המספר כמספר עצמו כך: 4 + 4 + 4 + 4 = 16 . אי לכך ניתן להמיר כל ריבוע לשורש מספרי . 

בהתחשב בזמן שהקדשנו במפגשים לבניין המילויים ולבניין הריבועים נוצרה אצלי עדיפות לא מוסברת לבניין המילויים, רוב החישובים המספריים שעשיתי באותה תקופה נסבו סביב המילויים, ואילו הריבועים נדחקו הצידה, עד לרגע נתון שהתעוררה בי ההכרה שבעצם מדובר בהיבטים שונים של אותה תופעה עצמה, עד אז, היה נדמה לי שמעט מדי דובר במפגשים על הריבוע, ועוד פחות מכך על הקשר שבין המילוי לריבוע. הקשר שבין המילוי לריבוע העסיק אותי תקופה די ארוכה, עד לפריצת דרך משמעותית שאירעה באחת היציאות לנאות סמדר, שנים לאחר שעזבתי את המקום. המשפט שהנחה אותי ברקע היה משפט של יוסף שזכרתי מתקופת בית הכרם: ״התנאים למימושו המלא של מספר הוא המספר שמעליו בריבוע.״ כאמור, כל מספר מתחיל כמילוי אבל אם נספור אותו פנים ואחור הוא כבר הופך לריבוע, לדוגמא: 4 כמילוי = 10 אבל הוא מתממש רק כאשר הוא מצטרף למספר שמעליו והופך ריבוע: 10 + 15 = 25. ב -חמש בריבוע ה- 4 ״מתממש״ כלשונו של יוסף, מדוע? היות שקודם לכן, בארבע בריבוע שמתחתיו הוא שימש כ- m וה- 3 היה x ולכן הוא נספר כריבוע ארבע: 6 + 10 = 16 כעת ה-4 משמש כ- m וה- 3 הוא x. יוצא מכאן, שהמספר ארבע ״מתממש״ רק לאחר שמיצה עצמו כ- m וכ - x וכך לגבי כל מספר. 

כל זה נפתח בפני כאשר התחלתי להתייחס לתנועה בתור התפשטות והסתלקות. הרושם שקבלתי היה שבהזדככות המילוי עד היעלמו כליל, נבנה במקביל הבניין הריבועי. הבנתי גם שבניין הריבועים קושר את התנועה המספרית לאפס המספרי. כדי להמחיש זאת, ניתן לספור בתרשים למטה התפשטות והסתלקות בדוגמא של ה - 4, כך : 4 + 3 + 2 + 1 4 + 3 + 2 4 + 3 4 5 + 4 + 3 + 2 + 1 

תחילה אנו סופרים את כל המילוי אחר כך התנועה שבה לאחור ומסתלקת בהדרגה לאפס. את אלמנט ההסתלקות אנו יכולים לראות בהחילנו על התרשים מבט אופקי. אנו יכולים לראות שהמילוי מזדכך ונעלם בהדרגה באפס, אך היות שאין וקום, אין העדר במספרים, מיד מתעורר אימפולס חדש, והמספר חמש פורץ החוצה, וגם הוא ילך ויזדכך בתורו. כעת, אם נתבונן על התרשים במבט אנכי אנו יכולים לראות שבד בבד עם הסתלקות המילוי נבנה בניין הריבועים. תחילה 1 אחר כך 4, אחר כך 9 ובסוף 16. כעת אנו יכולים לראות שהתפשטות המילוי והסתלקותו שקולה בכל לסכום הריבועים: 1 + 4 + 9 + 16 = 30 = 10 + 9 + 7 + 4. 

תרשים מסכם בדוגמה של המספר 4, יראה כך: 



ריבוע   אור חוזר     אור ישר
0            0               10
1            1               9  
4            3               7
9            5               4
16          9               0     
      

קודם אנו סופרים את הארבע כמילוי ואז יש לו 10 באור ישר, 0 באור חוזר ו 0 כריבוע. בהסתלקות ראשונה יש לו 9 באור ישר, 1 באור חוזר ו-1 כריבוע. בהסתלקות שניה יש לו 7 באור ישר, 3 באור חוזר ו - 4 כריבוע. בהסתלקות שלישית יש לו 4 באור ישר, 6 באור חוזר ו- 9 כריבוע. בהסתלקות רביעית יש לו 0 באור ישר, 10 באור חוזר ו - 16 כריבוע. כעת המספר ארבע הפך ריבוע. לפי יוסף המספר ארבע בריבוע מספק את התנאים למימושו המלא של ה- 3. כל מספר מתממש בהיותו שותף לשתי ריבועים פעם כ - x, ופעם כ- m. הפעם הראשונה שניפתחתי לתנועה המספרית כפי שיוסף העביר, התרחשה באחת מהיציאות שלי לשרות מילואים בצבא. נשלחנו אז, מספר חיילים מהגדוד, לסבב שמירות בהיאחזות, ישוב נידח בשומרון. היה לי המון זמן חופשי לחשוב ולקרוא. התחלתי מפענח את המספרים, מתבונן בהם מקרוב במבט חופשי ומשוחרר מתכתיבים, אולי בפעם הראשונה בחיי, רושם במחברת את שאני רואה. חלק גדול ממה שראיתי אז היה קשור לספרה חמש. כשחזרתי מהמילואים הייתי מאוהב מעל לראש בספרה חמש. באחד המפגשים יוסף נעדר ואני הצגתי בבית הכרם את שלל המראות שאספתי בהקשר למספר חמש. נזקקתי לשם כך ללוח וגיר. מיד הרגשתי שדברי נופלים על אוזניים קשובות. שמעתי הדים חיוביים למה שהראיתי. לפתע גיליתי ששפת המספרים קנתה לה עניין חשוב בלב האנשים, אף אחד לא קטע את דברי, וכולם תמכו והקשיבו רוב קשב. נראה היה שיכולתי לתקשר עם חברי לקבוצה ברובד אחר, בה במידה שנפטרתי בעצמי מכל ההתנגדות שהיתה לי לנושא. כשיוסף חזר, נודע לו שמסרתי משהו על המספרים, והוא ביקש ממני בתחילת המפגש, אם אוכל לחזור בקצרה על מה שהראיתי, משום מה התקשיתי לחזור על עצמי, וקיצרתי מאוד, בסוף סיכמתי הכל במשפט מעט סתום: אמרתי ליוסף שראיתי שהארבע הוא למעשה החמש. כוונתי היתה, שהאיכות הפלאית שיחסנו לארבע תקפה גם בחמש. היתה אז תקופה שדיברנו רבות על המעבר משלוש לארבע, שבמעבר לארבע משהו נסגר ומשהו חדש נפתח. שהמעבר לארבע אינו כמעבר משתיים לשלוש, למשל. לשמע דברי אלה, פניו של יוסף נדלקו והוא אישר את שאמרתי, ראיתי שהוא ידע על מה אני מדבר למרות שדברתי איתו בשפה של רמזים. אחר כך התלוצץ והזהיר אותי מהרומן החדש שלי עם הספרה חמש, מניח לי להבין, שדברים מעין אלה אפשר שיקרו, אבל חובה עלינו לחזור תמיד לראיה ניטרלית ונטולת פניות. בבית הכרם נוספו הרבה נדבכים חדשים לשפה המספרית, כעת יוסף דיבר על חלוקה לשלושה זרמים בתוך העשר כאשר כל זרם הוא ייחודי ונושא ״אופי״ משל עצמו: -—— 1 - 4 - 7 - 10 ——— 2 - 5 - 8 ———— 3 - 6 - 9 

דובר גם על גלגולי המספר למשל הספרה 3 מתגלגלת ב-12 ואחר כך ב-21 ואחר כך ב-39 ואחר כך 48 וכו'. גלגולי המספר הם למעשה תוספת תשע. כל מספר בתוספת תשע מתגלגל. בהקשר זה המספר 10 הוא למעשה גלגול ראשון של המספר 1. 

התחלתי לחקור את התנועה המספרית בעצמי ובמקביל שיקעתי עצמי בלימודי קבלה לוריאנית. בדיעבד, הלימוד שיוסף הציע בהשוואה לקריאה בכתבי הקבלה נראה לי היום הרבה יותר חופשי ואוונגרדי, בעוד שבקריאה בעץ החיים הייתי אמור יותר להתאים עצמי לנקרא. הקבלה סיפקה לי תובנות מעט שונות באותו העניין עצמו. זו אמנם היתה אותה השפה עצמה, ובכל זאת היו אלה שתי שפות נפרדות ושונות. גם לאחר שהתחלתי להתבונן בעצמי, עדיין רמת הקשב והעניין לשפת המספרים כפי שיוסף העביר אותה היתה מוגבלת, כנראה שנרתעתי מהקליקה הקבוצתית שהתפתחה סביב הנושא וסביב יוסף, מכך שכולם אמורים היו להתאים עצמם לדרך החשיבה שלו. או שאופן הדיבור בנושא נשמע לי שכלתני מדי. אף אחד סביבו לא חשב אפילו לפתח ראייה עצמאית במספרים. שמתי לב גם שאנשים משכו לאזור הנוחות שלהם: היו כאלה שמשכו את השפה המספרית לכיוון המדעים המדויקים והפיסיקה, ויש מי שניסו לקשר את דברי יוסף למתימטיקה גבוהה, וגם במקרה שלי אי אפשר לומר שנשארתי לגמרי ניטרלי. ניסיתי, בדרכי, לקשור את שפת המספרים עם תורת הסוד בכל הזמנים, ובפרט קבלה. שאלה לגיטימית בנושא הנידון תהיה האם בראיה המספרית אדם רואה רק את עצמו, או שיש באפשרותו לחרוג מעבר לעצמו? במובן ידוע הוא לא יכול לראות מעבר לעצמו היות שאופן הראיה וגם תכולת הראיה אי אפשר שתחרוג מחוץ לגדר עצמו. אם המספרים הם סוג של רפלקציה עצמית שכוללת גם את כל ההתניות הנרכשות וגם את אופיו ואישיותו של האדם, זה כשלעצמו, פותח פתח להונאה עצמית שלא במודע. אלה אם כן, המבט הוא בלתי תלוי, מבט שיש ביכולתו לחצות את ההתניות של האישיות, ולהיווכח במוגבלותה של המחשבה. לפי יונג, המספרים - וכן גם המבנים הגאומטריים הפשוטים: עיגול משולש, ריבוע, קובייה - מעוגנים עמוק בלא מודע הקולקטיבי, ואפשר לנו להגיע אליהם ולדעת אותם ישירות בתורת אמיתות אוניברסליות חובקות עולם. נשאלת השאלה האם אפשר ששני בני אדם שונים בתכלית יראו במספרים את אותו המראה עצמו? ממה שנוכחתי התשובה לכך היא חיובית. מעבר לכך, בשלב מסוים, מה שאנו קוראים ראייה, אפשר שיתגלה לנו כשנוי במחלוקת, במובן הזה שלא נכון לנו להישען על הראייה כסכום מצטבר של אוסף נתונים, או הקשים לוגיים. מורה למתמטיקה שלימד אותי ב"מכללת הדסה" סיכם זאת באופן מעניין: הוא שאל אותנו פעם, כיצד לדעתנו המוח מצליח להגיע לידי פתרון סוגיה במתימטיקה? נזרקו לחלל האוויר תשובות מתשובות שונות, והוא ביטל את כולן בזה אחר זה, ואז אמר לנו: ״אתם תתפלאו לשמוע, אבל בפתרון בעיה מתמטית יש מקום נרחב לניחוש.״ גם אם אנו משוכנעים שהגענו לפתרון בעזרת הניסיון הרב שרכשנו ובעזרת ההיגיון. פתרון אינו בהכרח תלוי אוסף הנתונים שצברנו לנגד עינינו, והמאמץ הלוגי שאנו משליכים עליהם. הרבה פעמים פתרון סוגיה סבוכה ומורכבת במתימטיקה הוא פרי ניחוש מדויק וקולע, כאילו מישהו סמוי לחש על אוזננו, לפעמים דווקא כשאנו לגמרי רגועים, או ברגעים שנדמה לנו שכבר הרמנו ידיים. 

גילוי במספרים יכול להסב אושר גדול שהוא בלתי תלוי, היות שהוא לגמרי אוטונומי ופנימי. לפעמים מראה חשוב במספרים יכול להגיע לאחר תקופה קשה, או אפילו באמצע משבר גדול. במספרים, כמו באמנות, אין כללים ברורים וחד משמעיים כיצד זה קורה ומתי. במובן הרחב ידיעה נקנית בסבל וביגיעה, אין מתנות חינם. ובאותו העניין, ידוע לנו שחשיפת ״סודות״ וידע מספרי שלא בזמן הנכון או בפני אוזניים ערלות עשוי לגרור אחריו ״עונשים״ כבדים. ידוע הסיפור על האר״י שחשף את סוד שביעי של פסח וקריעת ים סוף לתלמידיו ושילם על כך בחיי בנו. אין להבין את המדובר כאן כדטרמיניזם עיוור ואכזרי שאינו תלוי אדם, אלא בהקשר הרחב עם הפסיכולוגיה של האינטגריטי של האדם בהתבוננו ובלימודו את הנשגב. 

מראה מראשית העיסוק שלי במספרים, שעורר בי בזמנו אושר של גילוי התרחש בחדרי שבבית הורי באשדוד. 
הכל התחיל כשהתבוננתי בטור המספרי : 1 - 9 - 9 - 1 - 3 - 6 - 1 - 6 - 3 - 1 
הטור מיצג צמצום גימטרי של כל המילואים עד לעשר. שאלתי את עצמי מדוע הסימטריה לפתע נשברת בשלושת המספרים האחרונים. או, מהיכן צצו שני התשיעיות שבסוף. בעקבות תהייה פשוטה שכזו, ולאחר חקירה, הופיע מראה מורכב שספק רב אם ניתן היה לכנותו מתמטי, אבל ידעתי שעליתי על משהו, המראה עירב אינטואיציות ודמיון עם עובדות מספריות שאין לערער עליהן. אנסה להתחקות ולתאר את שראיתי כלשונו: החזרה של המספר אחד, שבזרם אחד ארבע שבע, קיבלה במוחי צביון של מעין מסך או ממברנה התוחמת את כל העשר לשלוש קבוצות: מאחד עד ארבע - ראש. מארבע עד שבע - תוך. ומשבע עד עשר - סוף. כעת ניסיתי לבחון את התנועה כשאני מציב את המספר שבע כמרכז. עד לשבע ראיתי בדמיוני התרחשות של אימפולס מתגלגל הכולל את כל ששת המספרים הראשונים, האימפולס נעצר במספר שבע. שבע מייצג עצירה אמרתי לעצמי. שבע הוא חזרה לציר האפס. אחר כך המספרים שמונה, תשע ועשר הובחנו כסוג של צמצום, או יישור, או כמבט רפלקטיבי המכיל ומעבד את האימפולס המתגלגל, ומסדר אותו בתורת ג’ קוים: ימין, שמאל ואמצע. המספר שמונה שמילויו 36 חוצה את מסך השבע והתיישר עם מילוי המספרים שש וחמש - התוך : 36 - 15 + 21 = 0. המספר תשע נראה כחוצה ב’ מסכים, את מסך השבע, אז הוא מתיישר עם מילויי המספרים שש וחמש כמו בשמונה, ואת מסך הארבע, ואז הוא מוסיף ומתיישר עם מילויי המספרים שלוש ושתיים - התוך והראש : 45 - 21 + 15 + 6 + 3 = 0 . כעת הגענו לעשר. העשר אמור לחצות ג’ מסכים. קודם את מסך השבע ואז הוא מתיישר עם מילויי המספרים שש וחמש, אחר כך את מסך הארבע, ואז הוא ממשיך להתיישר עם מילוי המספרים שלוש ושתיים. אחר כך הוא אמור היה לחצות גם את מסך האחד, אך מכיוון שחציית האחד זורקת אותנו מחוץ לאוקטבה הנוכחית, העשר ממשיך ומתיישר עם הארבע, המשמש כעת כמספר שיש לו מילוי בנוסף להיותו מסך שכבר בוטל : 55 - 21 + 15 + 10 + 6 + 3 = 0 . בחינה של כל מה שראינו עד לכאן בתורת שמאל ימין ואמצע יראה כך: היישור על השמונה = שמאל, היישור על התשע = ימין, והיישור על העשר = אמצע. בנוסף אנו יכולים לראות שהאוקטבה החדשה תצא אל הפועל מהמספר 4 ולא מהמספר 1 אחרת נמצא את עצמנו ״דורכים במקום״ באותה אוקטבה עצמה. במבט גרפי מיקום שתי האוקטבות זה ביחס לזה יראה כך: ——————————— 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 ——— — 10 - 9 - 8 - 7 - 6 - 5 - 4 - 3 - 2 - 1 המראה הזה שהובא כאן בתמצות גדול נפתח לי אחר כך בווריאציות נוספות. המראה בין היתר מרמז שארבעת המספרים האחרונים 7,8,9, ו - 10 הם למעשה מספרים עם ״איכות נגטיבית״. סוף האוקטבה מתחיל עם העצירה של השבע, וכל המספרים שבאים לאחר השבע, המספרים שמונה, תשע ועשר הם בחינות של צמצום מתגבר ויישור בג’ קוים עם יציאת אוקטבה חדשה. 

אותו מראה שהיה לי באשדוד בראשית הלימוד חזר בווריאציה אחרת מספר שנים מאוחר יותר, כשכבר הייתי מחוץ ללימוד. כיניתי את המראה: ״ביטול העשר בג' פסיעות״ או ״עשר מבטל את התשע דרך חורי התולעת של אחד ארבע ושבע״ . ״עשר מבטל את התשע״ היה מושג שיוסף הטביע, אבל אני לא זוכר כעת כיצד הוא הוכיח זאת. נתחיל במספר 10. כעת נתקדם מהעשר בפסיעה של מינוס שש, הגענו למספר ארבע. המילוי של ארבע הוא 10 כדי להשלימו למילוי של העשר )55( אנו נדרשים לצרף אליו את מילוי המספר תשע : 10 + 45 = 55. המספר תשע ״נעלם״ בחור התולעת של הארבע. מהארבע נמשיך ונתקדם בתנועה של פלוס שלוש. הגענו למספר שבע. כדי להשלימו למילוי של העשר אנו נדרשים לצרף אליו, ב’ מילויים: את מילויי המספרים שלוש ושש : 28 + 21 + 6 = 55. המספרים שלוש ושש ״נעלמו״ בחור התולעת של השבע. מכאן נתקדם שוב בפסיעה של מינוס שש, הגענו למספר אחד. הפעם כדי להשלים למילוי של העשר נדרש להוסיף ג’ מילויים: את מילויי המספרים שתיים, חמש ושמונה : 1 + 3 + 15 + 36 = 55. בשלב זה נראה שהאופציות שלנו הסתיימו ״ביטלנו״ את הזרמים 3,6,9, ו- 2,5,8, דרך חורי התולעת של המספרים המרכיבים את זרם 1,4,7 אליהם הגענו באמצעות פסיעות של מינוס שש ופלוס שלוש החל מהעשר. בכל פעימה או פסיעה, נוסף לנו מילוי נוסף. בפסיעה הראשונה ביטלנו את המספר תשע בפסיעה השנייה ביטלנו את המספרים שלוש ושש, ובפסיעה השלישית את כל זרם שתיים, חמש ושמונה. רישום ממצה של כל המהלך יראה כך: 10 = 55 ————— ) 4 = 6 - 10 ( ———— 4 = 10 ———— 10 + 45 = 55 ——— ) 7 = 3 + 4 ( ———— 7 = 28 ———— 28 + 21 + 6 = 55 ——— ) 1 = 6 - 7( —————1 = 1 ————1 + 36 + 15 + 3 = 55. 

נקודת המוצא שלנו היתה המספר עשר ומשם המשכנו בפסיעות של מינוס שש ופלוס שלוש, המספרים בסוגריים מציינים את גודל וכיוון הפסיעה. 

התנועה בפסיעות של 6 - ו 3 + תשאיר אותנו תמיד על זרם המספרים: 1,4,7, ומשם אנו מצרפים בהדרגה את מילויי המספרים, תחילה 9 אחר כך 3 ו 6 אחר כך את כל הזרם 2 ,5 , 8 התנועה הזו יכולה להיחשב כסוג של ביטול בתוך העשר, או העלמות דרך חורי התולעת של הזרם 1,4,7, שכמו שואב אליו את יתר המילויים, או כצמצום הולך וגובר עד ביטול כל העשר אבל זו כמובן רק מטפורה. לפי יוסף, המראה המספרי הוא מה שחשוב, מה שהאדם רואה, מה שניתן לחישוב, עניין חורי התולעת הוא כינוי לא מחייב. המראה שהצבתי כאן, התכונה של זרם 1,4,7, ל״ספוח״ אליו את המילויים, למעשה נבנה בהדרגה כבר במספר ארבע. אם נעמוד על המספר ארבע, בפסיעה של מינוס שלוש נגיע לאחד ומשם נתיישר עם מילויי המספרים 1, 2, 3 . 4 = 10 —— ) 1 = 3- 4( —— 1 = 1 —— 1 + 3 + 6 = 10 במספר שבע גודל הפסיעה יהיה מינוס שש, והישרה עם מילויי המספרים 1, 3, 6 ומאחד פסיעה של פלוס שלוש והישרה עם המספרים 4, 2, 5 : —7 = 28 ——— ) 1 = 6 - 7 ( ———— 1 = 1 ——— 1+ 6 + 21 = 28 ———) 4 = 3 + 1( —— 4 = 10 ———— 10 + 3 + 15 = 28 . במישור המספרי, ההישרה הראשונה המובחנת נעשית על המספר 4 : 1 + 3 + 6 = 10 = 1 + 2 + 3 + 4, ניתן לנו לומר שכמילוי המספר 4 מתיישר עם מילויי המספרים שקדמו לו. דרך נוספת לכתוב זאת תהיה בכתיבת העשר כמספר שלילי. כמספר שלילי בהישרה עם מילויי המספרים : 10 - 1 + 3 + 6 = 0. עד כאן הישרה אחת. אם נתקדם למספר הבא מאותו הזרם, למספר 7, נגלה שכמילוי הוא מתיישר ב’ פעמים: פעם עם המספרים 1 , 3 , 6 ופעם נוספת עם המספרים 4 , 2 , 5 : 28 - 1 + 6 + 21 = 0 28 - 10 + 3 + 15 = 0 למספר 10 יהיו כבר ג’ הישרות . אלא שכאן יש אפשרות להישרה אחת נוספת שכמו מסכמת את שלושת ההישרות הקודמות של ה - 10 תוך הנפקה החוצה של המספרים 7, 8, ו- 9 . הישרה זו, הרביעית במספר, תיחשב כמעבר לאוקטבה חדשה והיא נבנית על המספר 4. למספר 4 כמרכז ״הילה״ של כל העשר הנתחמת במספרים 1 ו-7 . ----- 28 -- 21 ---- 15 ---- 10 ---- 6 — 3—1 ----------- 3 + 6 + 10 + 15 + 21 = 55 -------- 1 - 28 - 55 = 26 

סה״כ יש לנו 6 הישרות: אפס הישרות על ה-1. הישרה אחת על ה-4. שתי הישרות על ה-7. שלוש הישרות על ה - 10 + הישרה רביעית ) שביעית במספר ( על ה - 10 שהיא מעבר מדרגה לאוקטבה חדשה. חיבור כל שש הישרות מוליך למספר 231. מילוי המספר 21. מספר זה ידוע בספרות הקבלית של ספר יצירה כרל״א שערים או רל״א צירופי אותיות: )10 * 1( + )28 * 2( + )55 * 3 ( = 231. הערה : הישרה - מלשון ישור =
alignment


העיסוק במספרים בהיותו אוטונומי ובלעדי דורש יכולת גבוהה של שמירת סוד. באסכולה הפיתגוראית ובבתי ספר אחרים תרגלו באופן פעיל שמירת סוד. שמירת סוד מפיחה רוח חיים באטמוספירה הפנימית של האדם. אדם שהוא פטפטן ופרוץ לכל עבר יתקשה מאוד לחדור לתוך צפונות המספר. ממש בתחילת הלימוד, אני זוכר ניסוי שיוסף נתן לנו, הניסוי היה לשמור בסוד למשך שבוע ימים אירוע שאנו יודעים בוודאות גמורה שנרצה לדבר עליו בפני אנשים, ובנוסף לבחור אירוע שישמר בסוד למשך כל החיים. הניסויים האלה כמו 'ניסוי התנכרות' וניסוי 'אי התערבות', אפשר שנועדו בין היתר כידי להכניס אותנו בסוד התנועה המספרית. 

אחד הביטויים הספרותיים המרתקים לעיסוק בתנועה המספרית מובא בבראשית לז: ״ והנה אנחנו מאלמים אלמים בתוך השדה וכו״ . יוסף מתאר בפני אחיו את העיסוק במספרים במונחים אלגוריים מתחום האסיף, איסוף האלומים, דהיינו העיסוק במספרים נעשה בתוך השדה, שדה האלומים יכול לגלם שדה כוח, מעין שדה אלקטרו מגנטי שניתן לחוש אותו כשדה שמעגן אותנו לתוך עצמנו, וגם מגן עלינו מפני השפעות פוגעניות מבחוץ. הביטוי ״מאלמים אלמים״ יכול להתפרש גם כישור אנרגיות, או האצלות של פנימיות האדם, עם האצלות שבאות אליו מבחוץ, או כמזיגת ‘מים אל מים’. לפי האר״י העיסוק בחכמת הנסתר מכונה העלאת ״מיין נוקבין״ והמיין הנוקבין שאנו מעלים למעלה מעוררים את הספירות לזיווג עליון, שחוזר אלינו בתור ״מיין דוכרין״ מלמעלה למטה וכך חוזר חלילה. לפי הזהר תלמידי חכמים, לומדי הסוד בכל הזמנים, מכונים ״מחצדי חקלא״ שפירושו קוצרי השדה. והשדה קשור ללחם, לאנרגיות שמש ולחטה שבגימטריה = 22 אותיות. 

לאנשים המתבוננים במספרים תוך כדי נסיעה או טיול, יכול שתיווצר תחושה של טיול בתוך טיול. לפני שנה נסעתי באמצע הקיץ הישראלי המעיק לברצלונה. אפשר שהיה זה סוג של אסקפיזם קלאסי, גיחה קצרה לחו״ל, דחף לראות נופים חדשים, לברוח מהשגרה החונקת. בחרתי בקפידה את המלון שלי בבוקינג קום. זה היה מלון בוטיק מפנק בשדרות הרמלבס 117, בלב ההתרחשות. אני תמיד מקפיד שבחדרי שבמלון יהיה שולחן כתיבה, ומרגע שהתיישבתי, ביום שלמחרת הגיעי, אל שולחן הכתיבה הלבן, ידעתי שבנוסף לטיול בחוצות ברצלונה, אני גם עומד להפליג לטיול פנימי למחוזות אחרים שאינם נופלים במאום ממה שיש לעיר הזו להציע לי. היה חם בחוץ ומעיק, הרחובות היו הומי אדם, פזמון עצוב של שלום חנוך: ״את מביאה הכל״ התנגן בראשי בלופ בימים הראשונים והיה לי קשה לוותר עליו. בכל בוקר ישבתי אל השולחן הלבן למספר שעות בשקט, מניח למניפה המספרית להיפתח בפני, בלי לדחוף לשום מקום, בלי לבטל או להתפעל ממה שראיתי, אם היה זה מכוון או אקראי לגמרי, ואפשר שהשעות האלה בתוך המדיום המספרי, בתוך שדה הכוח של המספר, היו מן השעות היותר מהנות של היום. אחר כך, הייתי כמו לוקח נשימה עמוקה ויוצא החוצה להמולת הכרך שבחוץ, ל״כיבוש״ את העיר. בכל הטיול הזה היתה לי ודאות פנימית של מגע מאוד אינטימי עם המספרים, ידעתי שאני חוקר משהו, שאני בעיצומו של מחקר, ולא יכולתי בוודאות להניח את האצבע ולהסביר לעצמי את משמעותו של אותו מחקר, רק שההימצאות במוקד השדה המחקרי היתה מאוד ממשית ומרתקת בעיני, כאילו מגנט רב עצמה שאב אותי במסע פנימה. והמחקר היה אני עצמי, אבל לא רק, היו שם גלויים חדשים שלא ממש הבנתי אותם. הרבה ממה שראיתי נגע למספר 117, והיה זה יותר מסתם קוריוז מעניין בעיני, שכתובת המלון היתה רמבלס 117. לא תמיד הכל בהיר ומובן לנו במספרים והדחף לקטלג ולהבין הכל עשוי לפעמים לסתום את הגולל על פי הבאר.

ללא ספק, שיעורי המספרים בהנחיית יוסף היו מרתקים לאלה שלקחו בהם חלק פעיל. אנשים גם ידעו במה דברים אמורים, שמה שנראה על פניו כשיעורי חשבונאות סתומים וכהתפלמסות על x ו-m כיוון לסדר, וללימוד פעיל של התנועה של המחשבה. לימוד הדורש אנרגיה גבוהה, ערנות, ויטאליות גבוהה, בלימוד שפה שיש באפשרותה להתבונן בעצמה, לדעת את עצמה, שפה שהיא בו זמנית הסמן והמסומן. התבוננות שגם מחויבת לעשות עם זה משהו. כמי שהיה שותף לשיחות על המספרים יותר מן הצד וכמי שגם היתה לו הסתייגות מסוימת מיוסף איני רואה את עצמי מוסמך למסור את עיקרי התורה כפי שהוא מסרה לנו. מסרתי רק חלק ממה שזכרתי וחלק ממה שראיתי בעצמי. יש ודאי אנשי לימוד הבקיאים יותר ממני בתורה המספרית ברוח שיוסף העביר. התנועה המספרית היתה ועדיין נותרה שדה בור הדורש חריש עמוק. יש עוד הרבה מה לחשוף , לחקור ולדעת. החקירה הזו לא יכולה להיות אקדמית שכלתנית ומנותקת ויש לראותה כחלק אינטגרלי מכל בית ספר בעבר ובעתיד ומחוויית האגנוסטיקה, וידיעת עצמו של האדם.