יום שלישי, 25 ביוני 2019

יש יותר זוגיים מאי זוגיים

כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בשתי עמודות רואים שמספר המספרים הזוגיים שווה למספרם של המספרים האי זוגיים, אבל כאשר מסדרים אותם בצורת משולש רואים שהאי זוגיים שמסודרים על חוצה הזווית הם מיעוט שבמיעוט בקרב המספרים הזוגיים. 
בסידור זה יש בשורה הראשונה אחד שהוא אי זוגי, אחריו שניים שהוא זוגי, אחריו 
2+1
שהוא אי זוגי
אחריו 4 שהוא זוגי
אחריו 4+1
שהוא אי זוגי
וכן הלאה
בנוסף ניתן לראות שהאי זוגי
הוא המרכז של המספר
ושהוא מהווה אחד חלקי השורה שבה הוא נמצא. באיור לעיל יש 21 אחדים ומתוכם רק 3 הם אי זוגיים!

יום ראשון, 23 ביוני 2019

המבנה של המספרים המשולשים של הזרמים


כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בשלש עמודות מקבלים בעמודה הראשונה את סדרת המספרים שנקראת הזרם של 147.
כמו לכל מספר יש גם למספרי הזרם הזה מספרים משולשים שהם המספר כולל כל קודמיו. לפיכך מספרו המשולש של 4 הוא 10 כי הוא כולל את 1,2,3,ו-4; ומספרו המשולש של 7 הוא 28 כי הוא כולל את המספרים מאחד עד שבע כולל השבע.
בין המספר המשולש של האיבר הראשון בזרם זה,1, לבין השני, יש הפרש של 9.
בין האיבר השלישי לשני יש הפרש של שתי תשיעיות
בין האיבר הרביעי לשלישי יש הפרש של שלש תשיעיות וכן הלאה.
סכום הספרות של כל המספרים המשולשים של 147 הוא 1.
1+9=10 … 1+0=1
2+8=10 … 1+0=1
הסיבה לכך היא שתשע הוא מספר ששומר על סכום הספרות של המספר המקורי.
בזרם של 147 המעבר מאיבר לאיבר הוא באמצעות הוספת תשיעיות ולכן נשמר סכום הספרות של המספר הראשון בסדרה שהוא 1.
===
המבנה של המספרים המשולשים של 258

המספרים המשולשים הראשונים של 258 הם:
3, 15, 36, 66, 105, 153
להלן המעבר ממספר למספר
3+(1.9) +3=15
15+(2.9) +3=36
36+(3.9) +3=66
66+(4.9) +3=105
105+(5.9) +3=153

בגלל שהמעבר ממספר למספר כרוך בהכפלה ב9 (שמשמרת את סכום הספרות המקורי) אבל גם בתוספת של 3, סכום הספרות נשאר במסגרת הזרם של 369 ואינו חוזר רק על השלש שהתחיל את הסדרה
==
המבנה של המספרים המשולשים של 369

המספרים המשולשים הראשונים של 369 הם:
6, 21, 45, 78, 120
להלן המעבר ממספר למספר
6+(1.9)+6=21
21+(2.9)+6=45
45+(3.9)+6=78
78+(4.9)+6=120

בגלל שהמעבר ממספר למספר כרוך בהכפלה ב9 (שמשמרת את סכום הספרות המקורי) אבל גם בתוספת של 6, סכום הספרות נשאר במסגרת הזרם של 369 ואינו חוזר רק על השש שהתחיל את הסדרה

המספרים המעוקבים על האלכסון של קוביית הקוביות


המספרים המעוקבים מופיעים על האלכסון של קובייה שמכילה את הקוביות הקודמות לה.
הקובייה שאורך הצלע שלה 1 נכנסת לתוך הקובייה שאורך הצלע שלה 2, שבה יש שמונה קוביות בגודל של הקובייה של ה-1.
הקובייה שאורך הצלע שלה 2 נכנסת לתוך הקובייה שאורך הצלע שלה 3, שבה יש 27 קוביות בגודל של הקובייה של ה-1.
הקוביות האחרונות בכל קובייה מתחברות על ידי אלכסון הקובייה, בדומה לתופעה של התחברות הריבועים על האלכסון של לוח הכפל.


יום שבת, 22 ביוני 2019

העמודה השמינית


כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בשמונה עמודות מקבלים בעמודה השמינית את הכפולות של שמונה: 8, 16, 24...
סכום הספרות של הכפולות האלה הוא בסדר יורד
   
16=7
24=6
לעומת הכפולות של 10 או של 1 שסכום הספרות שלהן הוא בסדר עולה
ולעומת הכפולות של 9 שדורכות במקום ושוות תמיד ל-9.

העמודה השישית


כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בעמודה אחת מקבלים בה את הכפולות של המספר אחד, שכוללות את המספרים הזוגיים והאי זוגיים בלי שיש ביניהם הפרדה.
כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בשתי עמודות מקבלים את האי זוגיים בעמודה אחת ואת הכפולות של 2 באחרת.
כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בשלש עמודות מקבלים בעמודה השלישית את הכפולות של שלש, שכוללות את המספרים שמתחלקים בשלש, ובשתי העמודות האחרות את המספרים שאינם מתחלקים בשלוש.
כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בשש עמודות מקבלים בעמודה השישית את הכפולות של שש שמסכמות את סכומי האיברים המקבילים בעמודות של 1-2-3.

יום שישי, 21 ביוני 2019

הזוגיים של האי זוגיים


כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בעמודה אחת מקבלים את הכפולות של המספר אחד כאשר המספרים הזוגיים והאי זוגיים מופיעים בהן ביחד, בלי שיש ביניהם הפרדה.
כאשר מסדרים את המספרים הטבעיים בשתי עמודות מקבלים את האי זוגיים בעמודה אחת ואת הכפולות של 2 באחרת. בכך נדמה לנו שפתרנו את בעיית הפרדת המינים, אבל היא חוזרת שוב בכפולות של כל מספר אי זוגי: בכפולות של ה-3 נמצא את ה-6 ואת ה-12 שהם זוגיים, בכפולות של ה-5 את העשר והעשרים שהם זוגיים, בכפולות של השבע את ה-14 וה-28 שהם זוגיים וכן הלאה.
כדי לסנן את הזוגיים מבין כל עמודה שכזו צריך לרשום את מספריה בשני טורים.
בלוח הכפל אנחנו רואים שחצי מהעבודה כבר נעשתה כי הכפולות של 2 כבר מסוננות, וכך גם הכפולות של שש ושל עשר. כלומר לוח הכפל בנוי מחמש עמודות מעורבות [1,3,5,7,9], שלש מסוננות [2,6,10], ושתיים שהן כפולות של עמודות זוגיות [4, 8]
לאור כל זאת ניתן לומר ששניים הוא הזוגי של אחד, שש הוא הזוגי של שלש, עשר הוא הזוגי של חמש, 14 של ה-7, 18 של ה-9.