יום שישי, 16 באוקטובר 2015

האחד הוא מקור האותיות, מקור המספרים ומקור היקום

כל אות באלפבית העברי, במה שנקרא "אותיות דפוס", מורכבת משניים עד ארבעה קווים מלבד האות יו"ד והאות ו"ו, שיוצאות מן הכלל, ומורכבות מקו אחד בלבד. האם מדובר בממצא מקרי או שמא שיגרו לנו ממציאי האלפבית העברי "מכתב בבקבוק", מסר חשוב במיוחד, שנועד להישמר עד אחרית הימים?

האות יו"ד מייצגת את הנקודה*. האות וא"ו את הקו. הקו מורכב מנקודות. יוצא שכל האותיות מורכבות מקווים שמורכבים מנקודות. הנקודה והקו בוראות את השטח, את הנפח, ואת [קו] הזמן, שהם ממדים בוראי עולם. הנקודה היא המרכיב הקטן ביותר, שאינו ניתן לחלוקה. היוונים קראו למרכיב הזה בשם א - טום (תרגום לעברית: שאינו ניתן לחלוקה) והפילוסוף היווני, בן המאה החמישית לפנה"ס, דמוקריטוס, הצהיר שהיקום מורכב מאטומים. בדרך כלל מבינים את הצהרתו של דמוקריטוס בהקשר של הפיסיקה, אבל תפיסה זו אפיינה גם את החשיבה המופשטת של הפיתגוראים, שזיהו מספרים עם צורות, והמציאו את הגאומטריה האוקלידית שמוכרת לנו עד היום. הפיתגוראים המירו את הנקודה במספר אחד ואת המספר אחד בנקודה. הקו, על שני קצותיו, היה המספר שניים, המשולש -שלש (כמייצג של השטח) והפירמידה  - ארבע (כמייצגת של הנפח). החיבור של ארבעת המספרים הראשונים ברא את העשר, שנחשב אצל הפיתגוראים למספר מקודש. אצלנו היהודים העשר הוא האות יו"ד, ששמה בא לה מן המילה "יד", כי בשתי הידיים יש לנו עשר אצבעות. אם מסדרים עשר נקודות בשורה, הנקודה הראשונה מימין יכולה לייצג את המספר אחד והאחרונה את העשר, אבל אם סופרים משמאל הנקודה האחרונה (או האות יו"ד) יכולה לייצג את המספר אחד, שכל המספרים האחרים הם תולדה שלו, שהוא המקור לא רק לכל המספרים, אלא גם לכל האותיות, ולכל האטומים שמהם נברא היקום בכל רגע מחדש.  
=
הערות:
* בעמוד ג בספר 'ברייתא מעשה תורה', המיוחס ליהודה הנשיא עם הוספות של הגאון רבי אליהו מווילנה (הגר"א, 1720-1797):


"אות י הוא היסוד לכל האותיות... כי אי אפשר לכתוב שום אות בלא נקודת היוד תחילה. והוא בכל האותיות. והם בו בכוח... ולכן גם מספר עשר יסוד לכל מספר, כי מספר עשר ממקורו יצא..".

**
בשפות לועזיות רבות האות i מורכבת מקו ומנקודה, והיא האות היחידה באותו אלפבית שמורכבת רק מקו אחד, כך שניתן לומר שגם שם עובר אותו רעיון שבו דנתי לעיל.


**
בניסוח אחר: הנקודה מופיעה או כצורה, או כמספר, או כאות, או כחומר, אותה גברת בשינוי אדרת. בלעדיה העולם אינו מתקיים. באגדה על למ"ד ו"ו הצדיקים הנסתרים שבלעדיהם העולם אינו מתקיים בדרך כלל הצדיקים מושכים את תשומת הלב, אך אם הם נסתרים איך יודעים עליהם?
אולי אין המדובר באנשים אלא בנקודות שיכולות להופיע באופנים שונים (בלמ"ד ו"ו אופנים: בספר יצירה מדובר על שלושים ושניים נתיבים, שמהם עשרים ושנים נתיבים של אותיות ועשרה נתיבים של מספרים. לאלה ניתן להוסיף את ארבעת ממדי הצורות - הנקודה, הקו, השטח והנפח). כל נקודה היא נסתרת - לא ניתן לראותה. הנקודה הפיזית היא המחשה גסה שלה.  גם הגימטריה יונקת את משמעותה מן הבסיס המשותף לצורה לאות למספר ולחומר. היוונים לא הפרידו בין גאומטריה למתמטיקה, בין צורות לבין מספרים. המילה 'גימטריה' מצביעה בקרבתה למילה 'גאומטריה' על מה שמאחד את האותיות עם המספרים. 

יום שישי, 9 באוקטובר 2015

כל מספר הוא חד פעמי וייחודי מאת אלי בנאקוט

תרשים: אלי בנאקוט

כל מספר הוא חד פעמי וייחודי, כל מספר מתקיים כפרוזדור, כדרך מעבר וכמצב ביניים. מספרים הם ממשיים ולא ממשיים בו זמנית: מספר ייחודי הוא שבע (אין עוד שבע) בנוסף לחד פעמיותו שבע הוא גם אפס וגם אחד. שבע מתייחס לשש שלפניו כאל פלוס אחד, אבל ביחס לשמונה הוא מינוס אחד... או אפס: פלוס אחד ומינוס אחד מתקזזים בו לאפס. במובן ניתן לומר שמה שמגדיר את השבע הם שכניו לטור המספרי, המספרים שש ושמונה. שבע הוא גם מספר ייחודי - שבע. ככזה הוא מספר לנו סיפור שהוא ייחודי לו, שהוא שונה מחמש, למשל; והוא גם מצב ביניים: המספרים שש ושמונה מוכלים בו, והוא שונה מהם והוא גם אף לא אחד מהם.
הבחינה של התנועה נעשית דרך יחסים: אין בנמצא מספר שהוא לגמרי מבודד. כשאנו אומרים שבע המוח גם מכיל ורואה את המספרים התוחמים את השבע: (שש ושמונה) וגם את כל מה שלפניהם וכל מה שאחריהם. תנועה ממשית בין מספרים עוקבים נבחנת מינימום דרך טור של שלושה מספרים עוקבים. מדוע נדרשים שלושה מספרים עוקבים ולא שניים למשל? תנועה בין שני מספרים עוקבים מרצדת, והיא נידונה לתקיעות אין סופית בין הפלוס אחד למינוס אחד. לעומת זאת בטור של שלושה מספרים מה שקורה בעצם הוא שהמספר שש מדלג תחילה למספר שמונה לפני שהוא שב ונעשה בקביעות לשבע. עיקרון זה ידוע בקורפוס ההרמטי כעליית הנמוך לגבוה על מנת לממש מצב ביניים. לכן כמספר ייחודי שבע נבנה משש ושמונה אך כמצב ביניים הוא לא זה ולא זה.

המעבר משש לשבע בג’ שלבים:

א. נוצרים יחסים בין שש לשבע, ואז המספר שבע מופיע כמרכז אפשרי שהוא 6 +1.

ב. נוצרים יחסים בין שש לשמונה. כעת המספר שבע מופיע כאפשרות לשיווי משקל בין אגפים, 7 +0 מכל צד, ימין ושמאל, אבל הוא חסר מרכז, חסר + 1.

ג. נוצרים יחסים בין שבע לשמונה המספר שבע מופיע כשיווי משקל בין אגפים וגם מקבל +1 במרכז. בנקודה זו אפשר לומר שהשבע מתממש כ 2X+1 כאשר X = 7.

יום חמישי, 1 באוקטובר 2015

הפקת משמעויות מן המספרים

כאשר למדנו את תורת המספרים אצל יוסף ספרא הוא הזהיר אותנו שוב ושוב לא לנסות להפיק משמעויות מן המספרים.
הפיתגוראים לא חששו להפיק משמעויות מן המספרים. הם ייחסו לכל אחד מעשרת המספרים הראשונים כמה וכמה משמעויות. לדבריהם האחד הוא אור ואפולו והשניים הוא חושך וחוצפה; השש הוא מספר הנישואין ומספר מושלם, וכיוצא באלה.
לאחרונה נתקלתי במדרש, שחובר במאה השלוש עשרה, שמייחס לתופעת המספרים המשלימים משמעות של התבוללות ואי- התבוללות.
הנוסח שמופיע במדרש עצמו די קשה להבנה לקורא בן ימינו, ולכן אקדים ואסביר כי העשר, שעליו בנויים כל שאר המספרים, מורכב מזוגות של ניגודים משלימים: האחד משלים את התשע, השניים את השמונה, השלוש את השבע, הארבע את השש, והחמש את החמש. החמש הוא יוצא דופן כי בן הזוג שלו שווה לו, בעוד שכל שאר הזוגות בנויים מגדול וקטן, שהם ניגודים.
באותו אופן המאה מורכב מזוגות של ניגודים משלימים: העשר משלים את התשעים, העשרים את השמונים וכן הלאה, ורק החמישים יוצא דופן כי בן הזוג שלו שווה לו.
בגימטריה ה"א היא חמש ונו"ן היא חמישים. המילה "הן" מורכבת משתי אותיות אלה. ילקוט שמעוני (רמז תשסח), תוהה מדוע מופיעה המילה "הן" בראש הפסוק הֶן עָם לְבָדָד יִשְׁכֹּן, וּבַגּוֹיִם לֹא יִתְחַשָּׁב (במדבר כ"ג, ט')? האין היא מיותרת?
להלן הציטוט במלואו:

"'הן עם לבדד ישכון'. הן בלשון יוונית אחד אינו מחשבן עם אומה אחרת, תדע לך שהוא כן: חשוב כל האותיות ותמצא כולן יש להן זוג וה"א ונו"ן אין להם זוג: א' אחד ט' תשעה - הרי עשרה. ב' שנים ח' שמונה - הרי עשרה. א"ט ב"ח ג"ז ד"ו ה' אין לה זוג, וכן י"ץ כ"ף ל"ע מ"ס נ' אין לה זוג".