יום שני, 29 באוגוסט 2016

סכום הספרות של שעות אחר הצהרים


סכום הספרות
אחר הצהרים
לפני הצהרים
4
13
1
5
14
2
6
15
3
7
16
4
8
17
5
9
18
6
1
19
7
2
20
8
3
21
9
4
22
10
5
23
11
6
24
12

השעה 13:00 מתחילה את סדרת שעות אחר הצהרים.
הסיבה לכך שסכום הספרות שלה הוא 4 היא שהמספר 13 מופיע במקום הרביעי אחרי התשע.
לפניו מופיעה השעה האחרונה של שעות לפני הצהרים, 12:00. סכום הספרות שלה הוא 3 בגלל שהמספר 12 מופיע במקום השלישי אחרי התשע. לפניה השעה 11:00. סכום הספרות שלה הוא 2 בגלל שהמספר 11 מופיע במקום השני אחרי התשע. לפניה השעה 10:00. סכום הספרות שלה הוא 1  בגלל שהמספר 10 מופיע במקום הראשון אחרי התשע.
התשע הוא האחרון ביחידות, אבל מבחינת העשרות הוא משמש גם בתפקיד של אפס. 
בגלל שכל אחד מכיר את שעות אחר הצהרים בעל פה הן ממחישות בצורה הטובה ביותר את מושג הגלגולים. 10 הוא הגלגול הראשון של אחד. 11 הוא הגלגול הראשון של 2 וכן הלאה. 19 הוא הגלגול השני של אחד. סכום הספרות שלו הוא 1. לפניו בא 18 שסכום הספרות שלו הוא 9. מנקודת מבט זו 18 הוא הגלגול השני של אפס.
השימוש בשיטה זו של המרת 1 ב 13 וכן הלאה הוא שימוש מודרני, אחרת, קרוב לוודאי שהיו מגלים במערב את האפס הרבה לפני שייבאו אותו מהודו באמצעות המוסלמים במאה השתים עשרה.
צמצום של סכומי הספרות למספרים היסודיים 1-9 היה מוכר כבר לבישוף הרומי היפוליטוס במאה השלישית לספירה, ולפילוסוף הניאו אפלטוני ימבליכוס במאות השלישית-רביעית לספירה. גם הם היו יכולים לגלות את האפס הרבה מאות שנים לפני שהגיע למערב.



יום שבת, 27 באוגוסט 2016

הִכָּה שָׁאוּל בַּאֲלָפָיו וְדָוִד בְּרִבְבֹתָיו

דוד בגימטריה 14 - האות דל"ת ערכה המספרי ארבע, ו"ו היא שש, דל"ת היא ארבע:
4+6+4=14
 14 הוא גם הסכום של שלושת הריבועים הראשונים:
1+4+9=14
ושל שלושת האברים הראשונים בסדרה ההנדסית של שניים
2+4+8=14

הפשט לפסוק הִכָּה שָׁאוּל בַּאֲלָפָיו וְדָוִד בְּרִבְבֹתָיו (שמואל א יח ז) הוא שדוד הכה פי עשרה יותר פלשתים משאול. אבל ניתן להתייחס לפסוק הזה כאל מפתח שמאפשר לראות מראה מסוים בתורת המספרים.
פסוק זה מכיל שני שמות של מספרים (אלף ורבבה) שהיחס שביניהם הוא אחד לעשר. הסכום של שבעת הריבועים הראשונים הוא 140... פי עשרה מהסכום של שלושת הריבועים הראשונים שאותו מגלם שמו של דוד:

1+4+9+16+25+36+49= 140


 ועניין שבעת הריבועים הראשונים מתחבר אצלי לעניין שבעת הרועים (אברהם, יצחק, יעקב, משה, אהרן, יוסף ודוד), שדוד הוא האחרון שבהם.

יום שלישי, 9 באוגוסט 2016

התגלית החדשה שלי במתמטיקה

 לכאורה נדמה שאין קשר בין מספר כמו 19 לבין היפוכו, 91. 91 הוא לא  הריבוע שלו, אף לא המעוקב שלו, אף לא הגלגול שלו...
מה מאד הופתעתי לגלות שמספרים מהסוג הזה קשורים ביניהם באמצעות הגלגולים של התשע


21-12=9
 31-13=18
 41-14=27
 51-15=36
 61-16=45
 71-17=54
 81-18=63
 91-19=72

32-23=9
 42-24=18
 52-25=27
 62-26=36
 72-27=45
 82-28=54
 92-29=63

43-34=9
53-35=18
63-36=27
73-37=36
83-38=45
93-39=54

54-45=9
64-46=18
74-47=27
84-48=36
94-49=45

65-56=9
75-57=18
85-58=27
95-59=36

76-67=9
86-68=18
96-69=27

87-78=9
97-79=18

98-89=9


הערה ששלח לי ידידי אמיר רוגל:
זו חידה ידועה שילדי בית ספר שואלים את הוריהם :קח מספר בן שתי ספרות. הפוך אותו. חסר הקטן מהגדול, וסכם ספרות התוצאה... יצא 9! נסה גם בשלוש ספרות... וקל גם להוכיח עבור כל מספר של ספרות (רק שצריך לחזור על סיכום הספרות עד שמתכנס לספרה אחת שתמיד תצא 9)