יום ראשון, 15 במאי 2016

הייחוד של השלוש

וְאִם יִתְקְפוֹ הָאֶחָד הַשְּׁנַיִם יַעַמְדוּ נֶגְדּוֹ וְהַחוּט הַמְשֻׁלָּשׁ לֹא בִמְהֵרָה יִנָּתֵק. (קהלת ד, יב)

השלוש מורכב משלושה אחדים
הנה כך:
*    *    *

אבל הוא גם כולל ששה אחדים בגלל שהוא כולל את האחד והשניים שלפניו.
בתור שכזה הוא נקרא בתורת המספרים בשם "מספר משולש" והוא נראה כך:

*
*    *
*    *    *

בתצוגה של מלבן המספר המשולש נראה כך
*    *    *
*    *    *

החיבור של השלש עם המספר המשולש שלו מניב את הריבוע שלו:

*    *    *
*    *    *
*    *    *

הנוסחה x+Tx=x2 ייחודית לשלש והיא איננה חלה על שום מספר אחר חוץ מהאפס

x
T
x+T
0
0
0
1
1
2
2
3
5
3
6
9
4
10
14
5
15
20

לסיכום
השלש הוא חצי מן המספר המשולש שלו (שהוא סכום המספרים מאחד עד אליו), ושליש מסכום המספר המשולש שלו ועוד עצמו. הריבוע של שלוש הוא המספר המשולש שלו ועוד עצמו. 

תגובה 1: