יום חמישי, 19 במאי 2016

הסימטריות של ניקומאכוס

*
*   *
*   *   *
*   *   *  *
טטרקטיס

ניתן לראות בטטרקטיס שהוא סימטרי:
מכל כיוון יש על צלעו ארבעה אחדים בשורה החיצונית,
שלושה בזו שלפניה,
שתיים בזו שלפניה
ואחת באחרונה

סימטריה דומה יש בסדרת הריבועים. הם ממחישים 
את התחלקותו הסימטרית וההדרגתית של כל ריבוע. התבוננות מנקודת מבט זו על הריבועים מגלה לנו 
גם את האחידות של סוד בנייתם
במרכז כל שורה מופיע מספר השורה
המספרים שלפניו, מן האחד עד אליו, מופיעים מימינו ומשמאלו בסימטריה:

1
121
12321
1234321
123454321
12345654321
1234567654321
123456787654321
12345678987654321
עץ המספרים של ניקומאכוס



הריבוע של ארבע בנוי מארבע נקודות שמסודרות בשלוש שורות:
אחת בשורה הראשונה
שתיים בשנייה
 אחת בשלישית.
מכל כיוון רואים שתיים מהן:
121=4

הריבוע של שלש:
12321=9

הריבוע של ארבע:
1234321=16

הריבוע של חמש:
123454321=25

סימטריה נוספת:
כל ריבוע מורכב משני משולשים ומקו
לדוגמה:
הריבוע של חמש מורכב מפעמיים המספר המשולש של ארבע, שהוא עשר, ועוד הקו של החמש

הערה:
ראו:
עץ המספרים מופיע בספר של ימבליכוס על ניקומאכוס תחת הכותרת "מסלול מעגלי מהדומה לדומה", והוא תוצאה של הכפלת המספרים שמורכבים מאחדים בעצמם:
11x11= 121
111x111= 12321
1111x1111 = 1234321

מקור: Thomas Taylor's Theoretic Arithmetic of the Pythagoreans p. 244

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה