המחשבה
המקובלת היא שגאומטריה ממחישה את המספרים [1] אבל ניתן
לראות את משפט פיתגורס כמשוואה עם שלושה נעלמים, שמספקים אותה מספרים כמו 3,4,5...
כלומר שהמספרים הם המחשה של תופעה גיאומטרית.
ניתן לראות את כל הנקודות שעל הטטרקטיס
והמשכו [החל מנקודה אחת בקודקוד, שתיים בשורה מתחתיה, שלש בשורה מתחתיה וכן הלאה] כמשוואה
שניתנת להמחשה על ידי המספרים הזוגיים והאי זוגיים, כאשר כל האי זוגיים מופיעים על
חוצה הזווית, וכל הזוגיים על שוקי המשולש ולשני צדדי חוצה הזווית. כלומר שכל המספרים
הם המחשה של תופעה גיאומטרית.
==========
הערה:
[1] בספרו "היסטוריה של המתמטיקה"
מציין ג'ון סטילוול ש"מעורר השתאות שיש למשפט פיתגורס, שהוא עובדה מספרית
טהורה, פירוש גאומטרי.
ממבט ראשון נדמה שאין קשר בין תחומי הידע של אריתמטיקה וגאומטריה. אריתמטיקה
מבוססת על ספירה, שהיא התגלמות של תהליך בדיד, ואילו גאומטריה עוסקת באובייקטים
רציפים כמו קווים, ומשטחים. אלמנטים רציפים אינם ניתנים לבנייה מבדידים
באמצעות תהליכים של בדידים. יש ציפייה לראות עובדות גיאומטריות ולא להגיע אליהן
באמצעות חישוב. משפט פיתגורס היה הרמז הראשון לקשר עמוק ונסתר בין אריתמטיקה
וגאומטריה שנמשך לכל אורך ההיסטוריה של המתמטיקה. הקשר הזה היה לעתים קשר של שיתוף
פעולה ולעתים של עימות, כמו שקרה אחרי גילוי אי הרציונליות של שורש שניים. לעתים
קרובות רעיונות חדשים צצים מתוך אזורים שיש ביניהם מתח, ופתרון הקונפליקט מאפשר
לרעיונות בלתי ניתנים להשלמה לשתף פעולה באופן פורה. המתח בין אריתמטיקה וגאומטריה
הוא ללא ספק העמוק ביותר במתמטיקה, והוא הוביל למשפטים העמוקים ביותר, שמשפט
פיתגורס הוא הראשון שבהם, ובעל ההשפעה הרבה ביותר"...
מקור:
Mathematics and Its History, Third Edition,
2010 by John Stillwell. P. 3
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה