מספר משולש שאינו מתחלק בשלוש

לפי ההיגיון הישר יכולנו לנחש שכשמחלקים מספר משולש בשלוש התוצאה תהיה מספר שלם, אבל, למרבה ההפתעה, כל מספר שלישי בסדרת המספרים המשולשים איננו מתחלק בשלוש למספר שלם, וזאת בגלל שהוא מהזרם של

7 4 1:

0, 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91,
105, 120, 136, 153, 171, 190

 מעניין שמבין המספרים המשולשים כל אחד מאלה שמתחלקים בשלוש כשמחלקים אותו לשלוש נותן מספר מחומש, או שלכל איבר בסדרת המספרים המחומשים יש איבר תואם בסדרת המספרים המשולשים שגדול ממנו פי שלוש:

1.3=3
5.3=15
12.3=36
 22.3=66
35.3=105
51.3=153
70.3=210
וכן הלאה

שובל של מספרים

שמח ומבדח עם רעשן שמעשן ונושף מספרים 

שעשוע לפורים

מאת חיליק ואו פתוח

יש רש רש רעשן, רעשן שמעשן מספרים. הוא פועל רק על מספרים שלמים (1 2 3 4 15 19 22 ...)  על פי שני כללים שמיד נציג אותם.

כשפעולתו מסתיימת יש שקט, והוא מותיר אחריו שובל עשן של מספרים (גם הם שלמים).

כשהמצאתי את הרעשן הבוקר לא עזבתי אותו, הייתי ממש סקרן לדעת מה יהיה אורך השובל - מאיזה מספר ייצא השובל הארוך ביותר.

לא תאמינו אך אחד המספרים (בדקתי עד חמישים) נתן לי שובל ארוך ממאה. איזה רעש נחמד.

אז לא אחזיק אתכם במתח הנה 2 הכללים:

שני הכללים

1. אם המספר זוגי  הרעשן מחלק  אותו לשנים.

2.. אם המספר אי זוגי הרעשן מכפיל  אותו ב 3 ומוסיף 1.  למשל אם המספר 5 הרעשן הופך אותו  ל  16  (5 כפול 3 זה 15 ועוד 1 זה 16).

דוגמאות ליצירת שובל למספר מסוים

א. שובל של  1

    1 אי זוגי, מכפילים ב 3 ומוסיפים 1 - מקבלים את התא הראשון בשובל שהוא 4

    4 הוא מספר זוגי, מחלקים אותו ב 2 ומקבלים את התא השני בשובל שהוא 2

    2 הוא מספר זוגי, מחלקים אותו ל 2 ומקבלים את התא השלישי בשובל שהוא 1.

והשובל של 1 הוא לכן  בכתיבה משמאל לימין שלושה מספרים שלמים

1 -   4  2  1

אורך השובל של 1 הוא מספר התאים:  3

ב. שובל של   6

    6 זוגי. מחלקים ב 2. תא ראשון = 3

    3 אי זוגי, מכפילים ב-3 ומוסיפים 1 תא שני  = 10

    10 זוגי, מחלקים ב 2 תא שלישי = 5

    5 אי זוגי, מכפילים ב 3 ומוסיפים 1 תא רביעי= 16

   16 זוגי מחלקים ב 2  תא חמישי = 8

    8 זוגי מחלקים ב 2 . תא שישי ואחרון = 4

 את השובל של 4  יש לנו כבר בשובל של 1, לכן לא צריך לחשב שוב , והוא 4  2  1

  אז השובל של 6 יהיה:

6 – 3  10  5  16  8  4  2  1     

אורך השובל של 6: מספר הספרות בשובל - 8

ג. גילויי  עולם רשרש 

 שובלים של מספרים ואורכם

נעשה, באופן דומה, רעשן למספרים הראשונים:

התבוננות ועבודה עצמית

1.   השובל הקצר ביותר הוא של ה-1 והארוך ביותר מכל ה 11 הוא של ה-9

2.  השובלים הארוכים ( 7 , 9, 11) מסתיימים  תמיד בשובל של 3  (10 5 16 8 4 2 1).. האם זה ככה תמיד? השובלים הקצרים יותר הם תמיד חלק מהשובל של 3. זה נעצר כאן (ראה השובל של ה 6). האם זה חוק או מקרה?

זה מופיע לכל הספרות עד 10 לכן אם השובל יסתיים (זה לא ברור ראה 3. ) הוא תמיד יסתיים בזנב של 3 או קטע ממנו.

3. האם ייתכן מצב ששובל לא יסתיים?

4. יש לפניך הזדמנות לחקור עולם חדש שרק קצת ממנו גלויי, למשל גילויי המספר עם השובל הארוך ביותר עד 50. הוספת תכונות שדי קל לראותן. מקטעי שובל ועוד הפתעות.

חידה 69

מצא שני מספרים שיש להם את אותן הספרות בסדר שונה. תכפיל כל אחד מהם בשלוש, כך שהתוצאות יראו שני מספרים שיש להם את אותן הספרות בסדר שונה.