ניקומאכוס מגראסה, בן
המאה הראשונה לספירה (בספרו הקדמה לאריתמטיקה, כרך ב, פרק 20 סעיף 5 ) גילה התאמה
מופלאה בין מיקומי המספרים על טור האי זוגיים
1, 3, 5 7, 9, 11,13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29...
לבין סדרת המעוקבים
1, 8, 27, 64, 125...
המספר הראשון, 1,
הוא, לדבריו, מעוקב בכוח.
סכום שני המספרים
הבאים בטור, 3+5, הוא 8 שהוא המעוקב השני.
סכום שלושת המספרים
הבאים בטור, 7+9+11 נותן את המעוקב השלישי, 27.
סכום ארבעת המספרים
הבאים בטור, 13+15+17+19, את הרביעי, 64
סכום חמשת המספרים
הבאים בטור, 21+23+25+27+29, נותן המעוקב החמישי, 125
וכן הלאה.
בנוסף
גילה ניקומאכוס כי סכום המספרים המעוקבים הראשונים שווה לריבוע סכום המספרים
הראשונים:
1.1.1+2.2.2=9=3.3
1.1.1+2.2.2+3.3.3=36=6.6
1.1.1+2.2.2+3.3.3+4.4.4=100=10.10
1.1.1+2.2.2+3.3.3+4.4.4+5.5.5=225=15.15
1.1.1+2.2.2+3.3.3+4.4.4+5.5.5+6.6.6=441=21.21
מקור: ויקיפדיה - ערך משפט
ניקומאכוס
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה