יחס של שייכות
בלימודי המתמטיקה מוגבלת המילה יחס
(פרופורציה) לחילוק
של שני מספרים זה בזה. אומרים שבין אחד לשנים יש אותו יחס כמו בין שניים לארבע,
ארבע לשמונה וכן הלאה.
בטבלת עשרת הניגודים של הפיתגוראים,
שמופיעה בכתבי אריסטו (ב"מטפיסיקה" 986 א) מופיעים יחסים נוספים:
המוגבל ושאינו מוגבל (שאותו פירשו הפיתגוראים, בין
היתר, כהבדל שבין מספר זוגי לאי זוגי, אבל ניתן לפרש ניגוד זה גם כיחס של יש לאין,
שהוא היחס שבין האחד לאפס),
אחדות וריבוי (שאותו פירשו כיחס שבין האחד לבין שאר
המספרים, אבל ניתן לפרשו גם כיחס של שייכות, שהוא היחס שבין השלם לחלקיו- הם שייכים לו והוא שייך להם)
ימין ושמאל (שאותו ניתן לפרש כיום כיחס שבין מספרים
שליליים וחיוביים)...
ריבוע ומלבן.
אם נתבונן בשלשת המספרים הראשונים: נראה
שהאחד ראשון, השנים
אמצעי, והשלוש אחרון.
ראשון ואחרון הם יחסים של ניגוד. גם אמצע הוא יחס בין
שני דברים.
שנים בא אחרי אחד ולפני שלוש. אחרי ולפני הם יחסים מנוגדים שבאמצעותם
אנחנו משווים מקומות וזמנים. אם נוסעים מירושלים לחיפה, חיפה נמצאת אחרי ת"א,
ות"א נמצאת לפני חיפה.
גם השוואה היא יחס בין שני דברים, והיא יחס הדדי: לא רק
הראשון שווה לשני אלא גם השני לראשון.
אחד קטן משניים ושלוש גדול ממנו. קטן וגדול הם יחסים של
גודל, שמאפיינים את הגיאומטריה. לעומת זאת בשניים יש שני אחדים ובשלוש יש שלושה
אחדים, וכאן כבר מדובר ביחסים כמותיים שמאפיינים יותר את האריתמטיקה.
במשוואה יש בדרך כלל בצד שמאל פעולה בין
פעיל לסביל: כופל ונכפל, מחלק ומחולק, מחבר ומחובר, מחסר ומחוסר. פעיל וסביל הם
ניגודים והם מתאחדים בתוצאה. יוצאת מן הכלל היא המשוואה של איינשטיין E=mc2 שבה התוצאה מימין, אבל השוני הזה נועד אולי
להבליט שאנחנו מחפשים תשובה לשאלה מהי אנרגיה, ולאו דווקא להכניס ערכים במקום
המשתנים ולראות מה התוצאה.
בין שם של מספר לבין המספר עצמו יש יחס
של זהות, שהוא התאמה
ייחודית. רק השם המסוים הזה מתאים למספר המסוים הזה, ורק המספר המסוים הזה מתאים
לשם המסוים הזה. שם שונה לא יתאים. שווה ושונה הם יחסים מנוגדים. כל מספר שווה לעצמו ושונה מכל מספר
אחר. כאשר אנחנו מחלקים מספר בעצמו אנחנו חושפים לא רק את יחידותיו, אלא גם את
ההתאמה בין מספרן לבין שמו של המספר. בשלוש יש שלוש יחידות, ולכן הוא נקרא בשם
שלוש.
בסדרת המספרים הטבעיים לא רק שכל מספר
בא אחרי המספר שלפניו אלא שכל מספר גם מכיל את המספרים שלפניו. הסדר של המספרים הטבעיים הוא זה אחר זה וזה בתוך זה,
ו"זה אחר זה וזה בתוך זה" הם יחסים.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה