שאלת המדוע

ככלל, נדמה לי שמלמדים מספרים בלי להסביר מדוע. אם תשאל מדוע חשוב לדעת אם מספר הוא זוגי או אי-זוגי, ראשוני או מורכב, ריבועי או מלבני, יענו לך- ככה זה, אין לזה שום סיבה, למה זה כל כך חשוב לך? מלמדים שסדרה חשבונית מסוימת מורכבת מהפרש של שניים בין איבר לאיבר, אבל לא מסבירים למה זה אמור לעניין. מי שלומד אריתמטיקה רוצה להשתמש בה לחיי היום יום שלו, אבל זו תשובה לשאלה מדוע ללמוד תורה זו, שהיא כבר שאלה אחרת. אבל מדוע לשאול מדוע?  אולי אין מדוע. נדמה שהשאלה של מדוע היא, במקרה זה, שאלה שאיננה חוקית.

בשביל להראות לכם למה אני מתכוון קחו תוכן של מספר. באריתמטיקה זה נקרא מספר משולש: סכום המספרים מאחד עד המספר המבוקש.

1

1+2

1+2+3

1+2+3+4

הלאה

למה חשוב לדעת את זה?

התשובה שלי היא שידיעת תוכנו של מספר היא חצי הדרך לגילוי הסדר המופלא שמאחורי סדרת הריבועים. אם ניקח את התוכן של שבע כשורה של מספרים מאחד עד שבע, בלי סימני החיבור

1+2+3+4+5+6+7=28

ונוסיף אותו גם מצדו השני של השבע:

1234567654321

נקבל פלינדרום (מספר שנקרא באותו אופן גם מימין לשמאל וגם משאל לימין)

שמורכב מסכום התכנים של שש ושל שבע, ויש בו סדר מופתי, וסימטריה מופלאה. וזה נכון לגבי הריבוע של כל מספר.

הפיתגוראים ענו על שאלת המדוע, אבל התשובות שלהם עליה היו תשובות רוחניות, שבעצם אינן מסתפקות במספרים עצמם, אלא מוסיפות להם משמעויות. הריבוע, מכפלה של מספר בעצמו, היה לגביהם ביטוי לעיקרון הנאצל של המוגבל, כי לכל מספר יש רק ריבוע אחד. לעומת זאת מכפלה של מספר במספר אחר הם ראו כמלבן, שממד אחד שלו (נאמר האורך) קבוע, ומשמש כמכפיל, ואילו הממד השני שלו, המוכפל, משתנה לאין סוף, ואין סוף נחשב אצלם לעיקרון נחות. תשובות שכאלה, שמוסיפות משמעויות לפי איזו תורה שהיא חיצונית למספרים, יש גם בקבלה ובנומרולוגיה.

 לסיכום: המספרים הם תחום אוטונומי, שיש לו ערכים אסתטיים משלו, שאינם תלויים בתחומים אחרים. הבנה של עניין מסוים במספרים מעוררת תמיד חוויה של התפעלות, ואם היא משרתת הבנה של עניין אחר, על אחת כמה וכמה. 
***

 מדוע חשוב לדעת על הגלגולים? 
מפני שעשרת המספרים הראשונים בוראים את כל שאר המספרים באמצעות הגלגולים, שהם הוספת תשע לכל אחד מהם. מכאן שאין אינסוף, שהרי כל מספר חדש שנוסיף יהיה חזרה על אחד מעשרת המספרים הראשונים (ואולי לכך רמז קהלת באומרו: "מַה שֶּׁהָיָה הוּא שֶׁיִּהְיֶה, וּמַה שֶּׁנַּעֲשָׂה הוּא שֶׁיֵּעָשֶׂה, וְאֵין כָּל חָדָשׁ תַּחַת הַשָּׁמֶשׁ" (קהלת א, ט).

מדוע העשר נכלל בקבוצת הבוראים?
מפני שאי אפשר לברוא את ה-11 עד 19 ואת העשרות שמעליהם מתשע היחידות שלפני העשר. 
מדוע חשוב לדעת על משפט פיתגורס?
משום שהוא מטמין בתוכו מסר חיוני לתורת המספרים: שכל מספר הוא חלק ממספר שגדול ממנו, ושכל המספרים תחובים זה בתוך זה כמו גלדים בבצל.