שובל של מספרים

שמח ומבדח עם רעשן שמעשן ונושף מספרים 

שעשוע לפורים

מאת חיליק ואו פתוח

יש רש רש רעשן, רעשן שמעשן מספרים. הוא פועל רק על מספרים שלמים (1 2 3 4 15 19 22 ...)  על פי שני כללים שמיד נציג אותם.

כשפעולתו מסתיימת יש שקט, והוא מותיר אחריו שובל עשן של מספרים (גם הם שלמים).

כשהמצאתי את הרעשן הבוקר לא עזבתי אותו, הייתי ממש סקרן לדעת מה יהיה אורך השובל - מאיזה מספר ייצא השובל הארוך ביותר.

לא תאמינו אך אחד המספרים (בדקתי עד חמישים) נתן לי שובל ארוך ממאה. איזה רעש נחמד.

אז לא אחזיק אתכם במתח הנה 2 הכללים:

שני הכללים

1. אם המספר זוגי  הרעשן מחלק  אותו לשנים.

2.. אם המספר אי זוגי הרעשן מכפיל  אותו ב 3 ומוסיף 1.  למשל אם המספר 5 הרעשן הופך אותו  ל  16  (5 כפול 3 זה 15 ועוד 1 זה 16).

דוגמאות ליצירת שובל למספר מסוים

א. שובל של  1

    1 אי זוגי, מכפילים ב 3 ומוסיפים 1 - מקבלים את התא הראשון בשובל שהוא 4

    4 הוא מספר זוגי, מחלקים אותו ב 2 ומקבלים את התא השני בשובל שהוא 2

    2 הוא מספר זוגי, מחלקים אותו ל 2 ומקבלים את התא השלישי בשובל שהוא 1.

והשובל של 1 הוא לכן  בכתיבה משמאל לימין שלושה מספרים שלמים

1 -   4  2  1

אורך השובל של 1 הוא מספר התאים:  3

ב. שובל של   6

    6 זוגי. מחלקים ב 2. תא ראשון = 3

    3 אי זוגי, מכפילים ב-3 ומוסיפים 1 תא שני  = 10

    10 זוגי, מחלקים ב 2 תא שלישי = 5

    5 אי זוגי, מכפילים ב 3 ומוסיפים 1 תא רביעי= 16

   16 זוגי מחלקים ב 2  תא חמישי = 8

    8 זוגי מחלקים ב 2 . תא שישי ואחרון = 4

 את השובל של 4  יש לנו כבר בשובל של 1, לכן לא צריך לחשב שוב , והוא 4  2  1

  אז השובל של 6 יהיה:

6 – 3  10  5  16  8  4  2  1     

אורך השובל של 6: מספר הספרות בשובל - 8

ג. גילויי  עולם רשרש 

 שובלים של מספרים ואורכם

נעשה, באופן דומה, רעשן למספרים הראשונים:

התבוננות ועבודה עצמית

1.   השובל הקצר ביותר הוא של ה-1 והארוך ביותר מכל ה 11 הוא של ה-9

2.  השובלים הארוכים ( 7 , 9, 11) מסתיימים  תמיד בשובל של 3  (10 5 16 8 4 2 1).. האם זה ככה תמיד? השובלים הקצרים יותר הם תמיד חלק מהשובל של 3. זה נעצר כאן (ראה השובל של ה 6). האם זה חוק או מקרה?

זה מופיע לכל הספרות עד 10 לכן אם השובל יסתיים (זה לא ברור ראה 3. ) הוא תמיד יסתיים בזנב של 3 או קטע ממנו.

3. האם ייתכן מצב ששובל לא יסתיים?

4. יש לפניך הזדמנות לחקור עולם חדש שרק קצת ממנו גלויי, למשל גילויי המספר עם השובל הארוך ביותר עד 50. הוספת תכונות שדי קל לראותן. מקטעי שובל ועוד הפתעות.