לא קראתי את זה בשום מקום, אבל נדמה לי
שמקורו של הטטרקטיס הפיתגוראי בשיטה העשרונית, כי אם נסדר בצורת משולש את האחד
בשורה הראשונה, את העשר בשנייה, את המאה בשלישית ואת האלף ברביעית - נקבל את הצורה או את הרעיון הבסיסי של
הטטרקטיס. הנה כך:
מנקודת מבט זו ניתן לראות עד כמה הטטרקטיס מושפע מן ההמצאה
המופלאה של שיטת מיקום-ערך, שהקדימה באלפי שנים את הפיתגוראים. אמנם הפיתגוראים לא
הכירו את האפס ולא יכלו לתאר לעצמם את הצורה כפי שהיא מופיעה כאן, אבל גם אצלם העשר
בא אחרי ה-9, המאה אחרי ה-99, והאלף אחרי ה-999.
בטטרקטיס בצורתו הפשוטה ביותר עדיין אין
שוני בערך של האחדים שמופיעים בשורותיו השונות:
1
11
111
1111
אבל אפלטון, שחי כמאתיים שנים אחרי
פיתגורס, כבר עיבד את הטטרקטיס ללמבדה (שבה מוצגים רק שמונה מעשרת המספרים של
הטטרקטיס) כאשר בטור האחד - החזקות של
שניים: 1, 2, 4, 8 , ואילו בטור השני - החזקות של שלש: 1, 3, 9, 27.
תיאון מסמירנה, בן המאה הראשונה לספירה,
סיכם
אחד עשר פירושים לטטרקטיס, וביניהם מופיע גם הפירוש הנ"ל של אפלטון. רובם
עוסקים במשמעויות של הטטרקטיס (כמו: ארבע
עונות השנה, ארבעת היסודות, ארבע תקופות בחיי אדם) אבל שניים מהם
"מתרגמים" את הטטרקטיס לגיאומטרית: לפי הפירוש הראשון האחד הוא נקודה,
השניים- קו, ה-3 שטח, ה-4 נפח. לפי הפירוש השני כל שורה בטטרקטיס מייצגת אחד מן
הגופים האפלטוניים.
במשולש שנקרא על שם בלייז פסקל, בן המאה
ה 17 (שהיה ידוע כבר להודים במאה השלישית, לעומר כיאם בן המאה ה-11, ולסינים במאה
השלוש עשרה - ראו בול לעיל) מופיעות
החזקות של 11:
11
121
1331
וכן הלאה
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה