מספר משוער

כמה פקקים יש בתמונה, לא בדיוק אבל בערך?

מספרים עוזרים לנו לענות על שאלות של כמה ומתי, אבל לעתים אין לנו צורך במספרים מדויקים, מספיק לנו לדעת בערך, בקירוב, באומדן גס, בניחוש מושכל, פחות או יותר, על איזה סדר גודל אנחנו מדברים, אם הרבה או מעט, אם המון או קצת. וזה מתקשר להבדל שבין הרציף לבין הבדיד, להבדל שבין גאומטריה לבין אריתמטיקה, כשהאחרונה עוסקת בדרך כלל במספרים מדויקים (אף כי לעתים היא מעגלת אותם), והשנייה די לה בהבדל שבין זוויות חדות לזוויות קהות, או ישרות, ואצלה כל קו יכול להיות באיזה גודל שירצה, כמו גם כל צורה. 

יחסים בין מספרים - הניגודים שלם וחלק

המספרים נוצרו כמענה לצורך במניית דברים. דברים אלה יכולים להיות מוחשיים כמו אפונים בכפית, או מופשטים כמו הימים שחלפו על רובינזון קרוזו. כשאנחנו חורטים על קליפה של עץ קו במקום יום או במקום אפון, אנחנו עושים הפשטה. הקו המופשט כוחו יפה לכל נספר שנשים במקום האפונה או היום.

*

סימן אחד מייצג דבר אחד, תשעה סימנים מייצגים תשעה דברים. שיטה זו לא נוחה כשצריך לייצג עשרות או מאות או אלפי דברים, ולכן המצאנו סימנים מקצרים, שכל אחד מהם מייצג קבוצה מוסכמת של דברים רבים. וכך אנחנו יכולים ביעילות ובפשטות לסמן עשרה דברים בסימן אחד, ה-X הרומי, או הספרות 10, לסמן מאה דברים בסימן אחר, לסמן אלף דברים בסימן אחר.

השלם 5 יש לו 5 חלקים והוא מייצג אותם, כמו שהשלם עם ישראל יש לו מאה ועשרים חלקים, שמיוצגים על ידי קבוצת החברים המתכנסים בבניין הכנסת. אילו היינו מביאים לשם את כל העם לכל הצבעה מי היה עובד?  מביאים לשם רק 120 איש- פתרון יעיל, פשוט ונוח.

*

כל מספר מייצג קבוצה של דברים. הוא הגבול שמקיף אותם, כמו שקית ניילון שקופה. אם שופכים את קבוצת חמשת האפונים שעל הכפית לסיר, וחוזרים על הפעולה הזאת שוב ושוב, האפונים שהצטברו בסיר יוצרים קבוצה חדשה, וכל הגבולות המופשטים שהיו ביניהם מתבטלים, וכך החמש עשרה הוא קבוצה אחת שמורכבת מהתוכן של שלש שקיות ניילון שקופות שבכל אחת מהן היו חמש אפונים, אבל השקיות נשארו מחוץ לסיר.  זוהי המחשה של פעולת החישוב שנקראת חיבור.

*

שעה היא חלק מיום (שהוא השלם של שעה) שהוא חלק משבוע (שהוא השלם של יום) שהוא  חלק מחודש (שהוא השלם של שבוע) שהוא חלק משנה וכן הלאה. 

מלים שלא נראות כמו מלים של מספר

המספר הוא תשובה לשתי שאלות יסוד: האחת היא כמה והשנייה היא מתי. "כמה" מורכבת בעצם משתי מלים: כמו מה, שמשמעותן: כמו איזה מספר. כשרוצים לדעת גיל של מישהו שואלים אותו: בן כמה אתה.

ספר במדבר נקרא באנגלית ספר המספרים, book of numbers, בגלל שהוא פותח בצווי של האל למשה לערוך מפקד אוכלוסין של בני ישראל:..." בְּמִסְפַּר שֵׁמוֹת כָּל זָכָר לְגֻלְגְּלֹתָם.  מִבֶּן עֶשְׂרִים שָׁנָה וָמַעְלָה כָּל יֹצֵא צָבָא בְּיִשְׂרָאֵל תִּפְקְדוּ אֹתָם"... המפקד נועד לענות על השאלה כמה אנשים מעל לגיל עשרים יש בעם ישראל במדבר. (המילה אוכלוסין מקורה ביוונית ומשמעותה המון אדם, כמות גדולה של אנשים).

פעולת החילוק נועדה לענות על השאלה כמה חלקים יש למספר מסוים, וכמה אחדים יש בכל חלק.
עשר לחלק לשתים משמעו שכאשר יש לעשר שני חלקים כל אחד מהם מכיל חמישה אחדים. 

כמה כולל גם כשאלת משנה את המדידה, שהיא ניסיון לענות על השאלה מה גודלו של דבר מסוים. כששואלים מה המרחק מעיר מסוימת לעיר מסוימת שואלים בעצם כמה קילומטרים יש ביניהן, והתשובה היא במספר. המילה ממד מצביעה על מה שניתן למדידה: אורך, רוחב, גובה, וכן: משקל, מהירות, כסף וכיוצא באלה.

בתנ"ך יש הבחנה בין מה שניתן למדידה לבין מה שאינו ניתן למדידה.

ניתן למדידה: "ושאר עץ יערו מספר יהיו ונער יכתבם." (ישעיהו י יט)

שאינו ניתן למדידה: וַיּוֹצֵא אֹתוֹ הַחוּצָה וַיֹּאמֶר הַבֶּט נָא הַשָּׁמַיְמָה וּסְפֹר הַכּוֹכָבִים אִם תּוּכַל לִסְפֹּר אֹתָם וַיֹּאמֶר לוֹ כֹּה יִהְיֶה זַרְעֶךָ. (בראשית טו ה). וַיִּצְבֹּר יוֹסֵף בָּר כְּחוֹל הַיָּם הַרְבֵּה מְאֹד עַד כִּי חָדַל לִסְפֹּר כִּי אֵין מִסְפָּר (בראשית מא, מט).

ועוד כמה מילים שאינן נראות כמו מילים של מספר:

יום הולדת

בן בכור- הבן הראשון

בן זקונים- הבן האחרון

פחת (כל שנה ערך המכונית יורד)

מחיר

קרנטינה - מהמילה הלטינית ל 40. ימי בידוד של מלחים שבאו מאזור מוכה מגפה שחורה בימי הביניים. 

לכל מספר יש ערך

ערכו של מספר נמדד ביחסו למספרים אחרים, וכך אנו אומרים שאחד הוא יותר מאפס ופחות משניים. שנים הוא חצי מארבע וכן הלאה. ביסוד תפיסה זו מקומו של המספר מצביע על כמות איבריו.
ב-2 יש שני אחדים,
ב- 3 - שלושה וכן הלאה.