יום רביעי, 5 בפברואר 2014

הפרשי גנומונים כהסבר לסדרות חשובות


ניתן להסביר את הצורך בזרם של 1-4-7  בגנומון של הפנטגון (המחומש) הפיתגוראי. כשאומרים גנומון ביוונית מתכוונים לתוספת קבועה. התוספת של ארבע נקודות לאחד, יוצרת את המחומש הראשון; התוספת של שבע נקודות לאחד יוצרת את המחומש השני; התוספת של עשר נקודות לאחד יוצרת את המחומש השלישי וכן הלאה

13, 16, 19, 22, 25, 28...
ההפרש הקבוע בין תוספת לתוספת הוא 3.
הנוסחה של הפרשי הגנומונים היא מספר הצלעות של מצולע כלשהו פחות 2. במשושה צריך להוסיף 4 נקודות כדי לעבור ממשושה למשושה הבא, במחומש, כפי שראינו לעיל, צריך להוסיף 3, במרובע - 2 ובמשולש 1. מנקודת מבט זו ההפרש בין גנומון לגנומון הבא של משולש הוא המקור לסדרת המספרים הטבעיים, וההפרש בין גנומון לגנומון הבא של ריבוע הוא המקור לסדרת המספרים הזוגיים.
               

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה