על הצורות שקודמות למספרים

אנחנו מניחים כמובן מאליו שגיאומטריה ממחישה את המספרים ולא להפך, אבל מושגי הגיאומטריה מופשטים לא פחות ממושגי המתמטיקה, ולראייה ההגדרה השניה של אוקלידס: "קו הוא אורך שאין לו רוחב", שהרי בעולם המוחשי אין קו שאין לו רוחב.

בנוסף, אצל אוקלידס תורת המספרים מופיעה אחרי הנדסת המישור, היא מתחילה בספר השביעי של "היסודות" ומסתיימת בתשיעי, אבל אילו הייתה לה עדיפות הייתה צריכה לבוא לפניה, כי הנוהג הספרותי הוא ששמים את הדברים החשובים בהתחלה.

אוקלידס חי במאה השלישית לפני הספירה, אבל ספריו מסכמים את הידע המספרי-גיאומטרי העצום שנאסף בשלוש מאות השנים שקדמו לו, ואשר כולל את התגליות החשובות של הפיתגוראים. אלה נהגו להתבונן במספרים כשהם מסודרים בצורות גיאומטריות מאבנים קטנות, או מנקודות על דף. מנוהג זה נותר לנו, בין היתר, הביטוי "ריבוע", אבל גם ה"ליניאריות" של המספרים  מקורה במילה האנגלית לקו, שהוא צורה גיאומטרית.

אנחנו רגילים להסתכל על המספרים, או על המחשתם כנקודות, כאילו יש ביניהם רווחים, ואילו אל הקו המחולק אנחנו מתייחסים כאילו אין רווחים בין חלקיו, והם מופיעים עליו כנקודות מודגשות, או כמעין פסיקים. זה הבדל מהותי, כי במבט המספרי המספרים נראים כאיים בודדים שמנותקים זה מזה, ואילו מנקודת המבט של הגיאומטריה רואים בפועל, באופן כמו מוחשי, איך המספרים נכנסים אחד לתוך השני כגלדים בבצל: האחד כלול בשנים כחציו, ושניהם בשלוש כשני שלישים ממנו, ושלושתם בארבע כשלושה רבעים ממנו, וארבעתם בחמש כארבע חמישיות ממנו, וכן הלאה. תובנה זו יכולה לסייע לנו להכיר בקשר ההדדי שבין התופעות של העולם, שהן לכאורה נפרדות, כי פעימת הדופק מעידה על זרימת הדם, שמעידה על הנשימה, שמעידה על החמצן, שמעיד על העצים, שמעידים על המים על השמש ועל האדמה.