יום ראשון, 8 בדצמבר 2013

ציטוטים




על התועלת בלימוד המספרים
אפלטון כתב בספר המדינה, ספר שביעי, שלימודי המספרים, מתמטיקה לסוגיה, מטהרים ומחיים את היכולת לראות את האמת, שחשובה יותר מאלף עיניים: 
It's scarcely an ordinary thing, rather it's hard, to trust that in these studies
a certain instrument of everyone's soul — one that is destroyed and
blinded by other practices — is purified and rekindled, an instrument
more important to save than ten thousand eyes. For with it alone is
truth seen.
פפירוס מצרי שעוסק במספרים, שנכתב בין 2000 לבין 1800 לפנה"ס, שנקרא על שם
A. H. Rhind
ושהוא המפורסם והגדול בסוגו פותח במשפט: מחקר שלם ומעמיק של כל הדברים, הבנת כל מה שקיים, ידיעת כל הסודות...
מקור:  
B. L. Van Der Waerden, Science Awakening, I, 1975, p.15 

=

אריסטו, מטפיסיקה, א, פרק ו, 987 ב

{Plato] states that besides sensible things and the Forms there exists an intermediate class, the objects of mathematics, which differ from sensible things in being eternal and immutable, and from the Forms in that there are many similar objects of mathematics, whereas each Form is itself unique.

=
רבי אברהם אבן עזרא בספרו "ספר השם" השער השלישי: 
"בעבור היות האחד סבת כל המספר ואיננו מספר, גם עשרה דומה לו, כי הוא תחילת העשרות והוא סוף כל האחדים"... משפט זה מבואר ב"אור נגה" מאת גבריאל הירש ליפמאן: "והתחיל ממספר אחד שהוא סבת כל המספר, ורוצה לומר שכל מספר מחובר מהאחדים, אם כן, האחד הוא יסוד כל מספר אבל איננו מספר בעצמו, בעבור שהוא התחלה וסבה לכל מספר, וכל דבר שהוא התחלה לדבר אינו הדבר, אבל הוא סבה ויסוד לדבר ההוא... וכמו שהאחד הוא מקור לכל המספרים ורומז להתחלה שאין תחלה קודמת לה, כן האל יתברך הוא מקור לכל הנמצאים ואין מציאותו נתלית בהם אבל מציאותם נתלית במציאותו... שכמו שאין האחד ממספר האחדים רק הוא עיקרם ויסודם, כן היו"ד אינו ממספר העשרות רק הוא כולל האחדים שהם מאחד עד עשר".

רבי אברהם  אבן עזרא בפירושו לספר שמות(ג, טו):
"[ל]כל יש [יש] עצם וצורה וגבול. העצם שהוא עומד מעצמו, והצורה הפך הדבר. על כן כל שנים הם אחד ואין כל אחד שנים... וכל הדמיונות שהן עד אין חקר מורכבים הם מהשלושה, ואין מספר אחריו, כי המרובע כאחד... גם יש אחד בשנים, וכאשר תספור השנים מצאתם שבעה". 

http://www.hebrewbooks.org/pdfpager.aspx?req=34553&st=&pgnum=56


הערה:
"וכאשר תספור השנים מצאתם שבעה" המשנה לעזרא מסביר שם שמדובר בטעות סופר שבמקום עיניים כתב שנים. היה צריך להיות עינים לפי זכריה ד, י: שבעה אלה עיני יהוה המה משוטטים בכל הארץ". ועוד מסביר המשנה לעזרא שם שהשלושה הם אורך רוחב וגובה שכל אחד מהם מתחלק לשנים: פנים ואחור, ימין ושמאל, מעלה ומטה. ובאמצע הששה האלה כוח האל הנקרא היכל הקודש או דביר. 

המלים "[ל]כל יש [יש] עצם וצורה וגבול" נשענות, אולי, על המשפט הידוע הפותח את ספר יצירה שלפיו חקק האל את עולמנו "בשלשה ספרים: בסֵפר סְפר וסיפור".
הסְפר הוא הגבול (כמו שאנחנו מכירים מן הביטוי יישוב סְפר),והכוונה לצורה, כמו, לדוגמה, הצורה הגאומטרית, שמגבילה את השטח הבלתי מוגבל.  
המספר- סֵפר, והמילה או האותיות - סיפור. 
ראוי להעיר כי סְפָר מופיעה בדברי הימים (ב, ב, טז) כמילה נרדפת  לספירה
וַיִּסְפֹּר שְׁלֹמֹה כָּל הָאֲנָשִׁים הַגֵּירִים אֲשֶׁר בְּאֶרֶץ יִשְׂרָאֵל, אַחֲרֵי הַסְּפָר אֲשֶׁר סְפָרָם דָּוִיד אָבִיו, וַיִּמָּצְאוּ מֵאָה וַחֲמִשִּׁים אֶלֶף וּשְׁלֹשֶׁת אֲלָפִים וְשֵׁשׁ מֵאוֹת. 
מדהים לגלות שגם באנגלית (ובשפות לועזיות אחרות) משמעויות המילים לספור ולספר קרובות מאד זו לזו
Count
היא הומונים - מילה שיש לה שתי משמעויות: לספור ולספר
מקורה במילה הלטינית
Computare
שממנה באה לנו המילה הלועזית למחשב
Recount
היא הומונים: לספור מחדש ולספר סיפור
Tell
היא הומונים: לספור ולספר
וממנה באה לנו המילה הלועזית לכספר

Teller
מפירושו של הראב"ע לפסוק "ויאמר ה' הנה מקום אתי וניצבת על הצור" (שמות לג, כא): "ואם תחסר מרובע השנים ממרובע השלשה, אז ישאר בחשבון מעוקב האות השלישי... וזה השם הנכבד הוא האחד שהוא בעצמו עומד, ואין לו צורך לאחר לפניו. ואם תסתכל מפאת החשבון שהוא ראש הכול. וכל חשבון מהאחדים, הוא האחד שהוא הכול... והנה האחד אין לו תמונה והוא כדרך כלל לכל התמונות, כי מאתו יצאו".
"כי כל גוף אינו דבר אחד, רק הוא מחובר מאחדים. וככה השם הנכבד, שהוא אחד כולל הכל ויקרא אחד, וכן העולם הקטן והגדול". (שמות כו ו).
"ודע, כי האחד סוד כל המספר ויסודו, ושנים תחלת מספר הזוגות, ושלשה תחלת מספר הנפרדים. והנה כל המספרים הם תשעה מדרך אחת והם עשרה מדרך אחרת. ואם תכתוב התשעה בעיגול ותכפול הסוף עם כל המספר תמצא האחדים שמאלים והעשרות הדומות לאחדים לפאת ימין. ובהגיעך אל חמשה, שהוא אמצעי, אז יתהפכו המספרים להיות העשרות אחדים והאחדים עשרות. ומדרך אחרת הם עשר". (אבן עזרא שמות (הפירוש הארוך) פרשת שמות פרק ג).
***
ספר יצירה פרק א (א):  ... חקק האל "את עולמו בשלשה ספרים בספר ספר וספור".
הסבר מתוך ספר הכוזרי, ר' יהודה הלוי, תרגם יהודה אבן תיבון, מַאֲמָר רְבִיעִי:
סְפָר - כַּאֲשֶׁר אַתָּה רוֹאֶה הַבּוֹנֶה – לֹא יֵצֵא מִתַּחַת יָדוֹ בַּיִת עַד שֶׁקָּדַם צִיּוּרוֹ בְּנַפְשׁוֹ. 
סִפּוּר - דִּבּוּר וְהַקּוֹל, כְּמוֹ שֶׁאָמַר: " יְהִי אוֹר וַיְּהִי אוֹר".
סֵפֶר -הַמִּכְתָּב, וּמִכְתַּב אֱלֹהִים הוּא יְצִירוֹתָיו.

בְּחֹק הָאֵל דָּבָר אֶחָד, וּבְחֹק הָאָדָם – שְׁלֹשָׁה, מִפְּנֵי שֶׁהוּא מְשַׁעֵר בְּשִׂכְלוֹ, וּמְדַבֵּר בְּפִיו, וְכוֹתֵב בְּיָדוֹ.
=
פירושו של הראב"ע ל"בספר ספר וספור":  
"ובעל ספר יצירה אמר כי‬ נתיבות החכמה הם בִּסְפָר וְסֵפֶר וְסִפּוּרוהנה הסְפָר תשעה מספרים כי‬ ‫תשעה סוף כל חשבון".
=

בעמוד ג בספר 'ברייתא מעשה תורה', המיוחס ליהודה הנשיא עם הוספות של הגאון רבי אליהו מווילנה (הגר"א, 1720-1797): "המספר נתייסד על עשר עשר, וכל ריבוי המספרים שמתרבים מעשר ואילך הם רק כפלי העשירות". ובהמשך: "וכן ראשית השתלשלות מספר עשר שהם עשר ספירות בלימה נכללים בד' " [כלומר העשר נכלל בארבע].
=
המספר שמונה ... הוא המעוקב הראשון של מספר זוגי והכפל של המרובע הראשון (– פלוטארכוס, חיי אישים).
=

המהר"ל:
[העשרה] "הרי הם תשעה. ועוד אחד נבדל לעצמו, שעל ידו נעשו החלקים אחד ומתחברים יחד, וכל זמן שאין העשירי הם מחולקים בחלקים. והעשירי הזה הוא נבדל מכל החלקים לעצמו, והוא מאחד את כולם דמיון הנקודה שבעיגול, שהוא נבדל מן העיגול עצמו, מחבר כל העיגול" (מהר"ל, גבורות ה', פרק יב).

והנה, הרמב"ם בספרו מורה נבוכים ב,י (מהד' י' קאפח, ירושלים תשל"ב, עמ' קפג), כותב: 'וזה מִסְפָּר הארבעה הוא נפלא ומקום התבוננות". [תודה לפרפ' מאיר בר אילן שהפנה אותי למקור זה].


Zero is similar to the "color" black, which is not a color at all. It is the absence of color, while the Sun Light contains all the colors.
Zero in Four Dimensions: Historical, Psychological, Cultural, and Logical Perspectives by Hossein Arsham

"The more I have thought the matter over, the more convinced I have become that arithmetic and geometry have developed on the same basis – a geometrical one in fact – so that mathematics iמ its entirety is really geometry. Only on this view does mathematics present itself as completely homogenous". (Frege, 1924c, p. 277)

  

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה