יום שלישי, 3 בדצמבר 2013

אפס הוא הגלגול לאחור של תשע




הקבוצה של תשעת המספרים הראשונים היא קבוצה סגורה של חלוצים, שכל יתר המספרים נובעים ממנה, אבל כדי לחצות את הגבול בפעם הראשונה על הקבוצה כולה לשכפל את עצמה, או בדימוי של כדור - להתגלגל על צדה, להוסיף לעצמה 9, כאילו שלוקחים 0.9 ס"מ ומשכפלים אותו, או מגלגלים אותו, כדי לקבל 1.8 ס"מ, ואחר כך מגלגלים אותו שנית כדי לקבל 2.7 ס"מ וכן הלאה. יוצא שהאחד מוסיף לעצמו 9 כדי ליצור את העשר, והשניים מוסיף לעצמו תשע כדי להגיע ל-11, והשלש מוסיף לעצמו תשע כדי להגיע ל 12 וכן הלאה. אם האחד מוסיף לעצמו כל אחד ממספרי קבוצת החלוצים מלבד התשע הוא נשאר בתוך גבולות הקבוצה. לכן תשע הוא המספר החלוץ היחיד שיוצר גלגולים, וניתן להגיד עליו בואריאציה על משפט ידוע מספר יצירה: תשע ולא עשר, תשע ולא שמונה. 
כל מספר שמתגלגל נראה שוב בסכום הספרות  של עצמו:
1+9=10 (=1); 10+9=19 (1+9=10=1), 19+9=28 2+8=10=1); 28+9=37 (3+7=10=1)
2+9=11(=2)
3+9=12 (=3)
4+9=13 (=4)
5+9=14 (=5)
6+9= 15 (=6)
7+9=16 (=7)
8+9=17 (=8)
9+9=18 (=9)
10+9=19 (1+9=10=1)
וכן הלאה
עשר הוא הגלגול ה1 של 1
1+9=10
עשרים הוא הגלגול ה-2 של 2
2+9 =11; 11+9= 20
30 הוא הגלגול ה-3 של 3
3+9=12; 12+9=21; 21+9=30
40 הוא הגלגול ה-4 של 4
4, 13, 22, 31, 40
50 - ה-5 של 5
5, 14, 23, 32, 41, 50
60- ה-6 של 6
6, 15, 24, 33, 42, 51, 60
70- ה-7 של 7
7, 16, 25, 34, 43, 52, 61, 70
80- ה-8 של 8
8, 17, 26, 35, 44, 53, 62, 71, 80
90- ה-9 של 9
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90
100 - ה-11 של 1
1, 10, 19, 28, 37, 46, 55, 64, 73, 82, 91, 100
110- ה- 12 של 2
2, 11, 20, 29, 38, 47, 56, 65, 74, 83, 92, 101, 110
אפשר לראות את היווצרות העשיריות גם בצורה הבאה:
כל עשירייה היא סכום של:
א. המספר שהוא סכום ספרותיה
ב. כפל של אותו מספר בתשע  
10=1+(9.1)
20=2+(9.2)
30=3+(9.3)
40=4+(9.4)
50=5+(9.5)

וכן הלאה

אם מתבוננים בגלגול של מספר לאחור רואים ש 31 סכום הספרות שלו 4, כלומר הוא הגלגול השלישי  של 4
31-9 = 22
22-9 = 13
13-9= 4
לפי ההיגיון הזה אפס הוא הגלגול לאחור של תשע
90, 81, 72, 63, 54, 45, 36, 27, 18, 9, 0
אבל בהבדל מכל שאר המספרים בסדרת הגלגולים של תשע שסכום הספרות שלהם הוא תשע, על האפס לא רואים שהוא תשע.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה