סכום המספרים שהוכפלו בחמש

הכפלת כל מספר ב 10 אינה משנה את מספר הספרות שלו. סכום הספרות של 531 ו 5310 הוא זהה.

=

הכפלת מספר כלשהו ב- 5 משנה את סכום הספרות שלו, אבל סכום הספרות של הזרם הנקרא 369 [מסומנים באדום], שמאפיין את המספרים המתחלקים ב -3, נשאר עדיין, בצורה מדהימה, בזרם של ה 369. ואפילו מספרים [מסומנים ב- כחול] מן הזרמים האחרים [147 ו 258] ורק כאשר הם כפולות של 3 [כמו 15 בכפולות של 1] יוצרים  סכומים של מספרים בתחום של ה 369 אשר כולם מתחלקים ב 3.
=
הבנת העניין הזה חשובה גם כדי להתפכח מן האשליה של "קסם" בחלוקת 360 מעלות [ 90 ... 45 ... 22.5 וכו '] אשר יוצרת מספרים שהסכום שלהם תמיד 9, זו למעשה תוצאה של הכפלה וחצייה של מעלות אלה על ידי 10 ו 5, אשר שקולה להכפלה וחצייה ב 1/2. 10 ו- 5, כפי שכבר הסברתי לעיל, הם מספרים ששומרים על סכום הספרות של ה- 369 בטווח של 369.
=
סכום הספרות של הכפלת 9 בכפולות של 5 יהיה תמיד 9.

חמש בתור מפסק

כאשר מתבוננים בספרה האחרונה של המספרים בלוח הכפל רואים שחמש הוא המספר היחיד שיש לו רק שתי אפשרויות לסיום: 5 או 0. אולי ניתן להשתמש בתופעה זו לייצור מתגי On-Off.

מספרים עשרוניים נמצאים כבר בכפולות של חמש

אנחנו רגילים לחפש את המספרים העשרוניים בכפולות של עשר, אחרי שסידרנו את הממספרים הטבעיים בעשר עמודות. אבל המספרים העשרוניים נמצאים כולם כבר בכפולות של המספר חמש, הם בעצם הכפולות הזוגיות של המספר חמש, אלא שהם מעורבבים שם עם הכפולות האי זוגיות שלו, וצריך לסדר אותן, לפיכך, בשתי עמודות, כמו שבשביל להפריד את הזוגיים מהאי זוגיים, שנמצאים כולם במעורבב בסדרה של המספרים הטבעיים, צריך לסדר אותם בשתי עמודות.

החמש שבתשע בתלת ממד

בממד הראשון שהוא קו החמש הוא המספר האמצעי:

מימינו יש ארבעה מספרים ומשמאלו יש ארבעה מספרים

הנה כך:

 * *  * * 5 * * * *

או:

1 2 3 4  5  6 7 8 9

בממד השני שהוא ריבוע החמש הוא המספר האמצעי:

  1  2  3

 4  5  6

7  8  9

בממד השלישי שהוא קובייה החמש הוא המספר האמצעי

הקובייה בנויה בעצם משלושה ריבועים שנמצאים זה מעל לזה

הראשון הוא הריבוע שראינו זה עתה:

  1  2  3

 4  5  6

7  8  9

הריבוע השני נוצר כשממשיכים את הספירה על טור המספרים הטבעיים:

10  11  12

13  14  15

16  17  18

המספר החמישי הוא ה 14 וסכום הספרות של 14 הוא חמש.

הריבוע השלישי נוצר כשממשיכים את הספירה על טור המספרים הטבעיים:

19  20  21

24  23  22

25  26  27

המספר החמישי הוא ה 23 וסכום הספרות של 23 הוא חמש.

אם ממשיכים את הסדרה הזאת הלאה מקבלים כמרכז את ה:

32 ב 36

41 ב 45

50 ב 54

59 ב 63

68 ב 72

77 ב 81

86 ב 90

וכן הלאה

ותמיד סכום הספרות של המרכז יהיה חמש

ושל המספר האחרון בריבוע תשע
===
3 בחזקה הראשונה הוא שלש קוביות

בחזקה השנייה הוא ריבוע שמורכב מתשע קוביות

בשלישית הוא קובייה שמורכבת מ27 קוביות

ברביעית הוא שלש קוביות [של 27 שהן 81 קוביות]

בחמישית הוא שלש קוביות של 81 שהן 243

ובשישית הוא קובייה שצלעה 9 והיא מכילה 729 קוביות

מדוע השניים נראה כתמונת מראה של החמש

  

כמו שהאחד הוא האחד ביחידות העשר הוא האחד בעשרות, יש רק עשר אחד, וכמו שהאחד הוא הראשון ביחידות, העשר הוא הראשון בעשרות. וכמו שהשניים מחלק את האחד לשני חצאים שווים, כך החמש מחלק את העשר לשני חצאים שווים. את התופעה הזאת הבין מי שעיצב את צורת המספרים ולכן הוא קבע שהשניים יהיה תמונת מראה של החמש ולהפך.  

מבנה המספרים שמסתיימים בחמש

מבנה המספרים שמסתיימים בחמש דומה מאד למבנה 

המספרים האי זוגיים

הצבע האפור כהמחשה למספר חמש

המדע מגדיר חושך כהעדר אור, אבל באותה מידה ניתן גם להגדיר אור כהעדר חושך.

אור וחושך הם ניגודים.

בגלל שחושך מזוהה עם שחור, והניגוד של שחור הוא לבן - אין לנו ברירה אלא לזהות את האור עם לבן.

שחור ממחיש את המספר אפס. ממנו נובעים כל שאר המספרים. לבן ממחיש את המספר אחד. כל מספר הוא הסכום של אחדיו, ואחד מופיע בכל מספר כמו שהאור מופיע בכל צבע.

ערבוב של לבן ושחור, של חושך ואור, מוליד את הצבע האפור.

הצבע האפור ממחיש היטב את האחדות של הניגודים שחור ולבן בפרט ואת אחדות הניגודים בכלל.

האפור הוא לא שחור ולא לבן ובו זמנית הוא גם שחור וגם לבן. אם נחסר מן האפור את השחור נקבל לבן. אם נחסר מן האפור את הלבן נקבל שחור.

האפור הוא בעצם השלם שהאור והחושך הם חצאיו. אולי זו הסיבה לכך שבעיני רבים (ואני ביניהם) הבטון נראה יפה כל כך.

בין האפס לאחד יש את החצי, שהוא, בתור שבר עשרוני, 0.5, אבל בין תשעת המספרים הטבעיים הראשונים, החצי הוא החמש שבתשע, כאשר מימינו ארבעה מספרים ומשמאלו ארבעה מספרים.

מנקודת מבט שונה ניתן לראות שהעשר שעליו, בנויים כל שאר המספרים, מורכב מזוגות של ניגודים משלימים. ממש כמו שהירוק משלים את האדום, הכתום את הכחול, והצהוב את הסגול - האחד משלים את התשע, השניים את השמונה, השלוש את השבע, הארבע את השש, והחמש את החמש. החמש הוא יוצא דופן כי בן הזוג שלו שווה לו, בעוד שכל שאר הזוגות בנויים מגדול וקטן, שהם ניגודים. למעשה אפור הוא הצבע היחיד שאין לו צבע משלים.     

בהקשר זה ניתן לפרש שאדם הראשון נברא כמספר עשר, ונוסר לשני חצאים, גב אל גב, כאשר בגימטריה חמש הוא גב:
"בשעה שברא הקב"ה את אדם הראשון - אנדרוגינוס בראו ... אמר ר' שמואל בר נחמן: בשעה שברא הקב"ה את אדם הראשון דיו פרצופים בראו, ונסרו ועשאו גבים - גב לכאן וגב לכאן".(בראשית רבה פרשה ח , סימן א).

ניתן להמשיך את ההקבלה בין אחד (לבן) אפס (שחור) וחמש (אפור) גם לגבי שאר צבעי היסוד: הצבעים הקרים, הקרובים לחושך, נפרסים בין החושך לבין האפור; ואילו הצבעים החמים, הקרובים לאור, נפרסים בין האור לבין האפור. יש בחלוקה הזאת גם מעין צדק פיוטי, כי האור מפיץ גם חום, ובחושך הטמפרטורה יורדת ונעשה קר, במיוחד במדבר.  

ספרות רומיות מנקודת מבט חדשה

אחרי הארבע, שיש לו זיקה עמוקה לריבוע, בא החמש, כך שדי טבעי שנצייר אותו במרכזו של הריבוע של ארבע. אם, בנוסף לכך, נצייר את הריבוע של ארבע במרכזו של הריבוע של שמונה, נקבל ייצוג של תשע היחידות בצורת תשע נקודות, שהמרכזית שבהן מייצגת את החמש. כעת, אם נתמקד רק באלכסונים של הריבועים נראה את הספרה הרומית X, שמייצגת את המספר עשר, ואם נתמקד רק במחציתו של X נקבל את V שמייצג בספירת הרומית את החמש. מעניין אם הרומאים הכירו את התצוגה הזאת כאשר החליטו על צורת המספרים שלהם. 

משמעויות של השניים בספר יצירה

שניים מופיע בספר יצירה בכמה וכמה משמעויות:

א. כמספר שמבטא ניגודים כמו הניגוד בין זכר לנקבה (בדומה למשמעותו אצל הפיתגוראים). עשר הספירות מסודרות בחמישה זוגות של ניגודים: עומק ראשית ועומק אחרית וכו'.

ב. בין הניגודים האלה יש יחסים של מלחמה או של השלמה. ההשלמה היא באמצעות

1. זוג:

בשנים עשרה יש ששה זוגות: "שנים לועסים, שנים לועזים, שנים עליצים, שנים עליזים, שנים נועצים, שנים טורפים, שנים ציידים. עשאן כמין מריבה, עשאן כמין מלחמה, גם את זה לעומת זה" (פרק ו משנה ד).

2. ברית: "כרת לו ברית בין עשר אצבעות רגליו והוא ברית מילה, כרת לו ברית בין עשר אצבעות ידיו והוא ברית לשון". (פרק ו משנה ח)], הברית היא בין חמש אצבעות ימין לבין ניגודן: חמש אצבעות שמאל.

אותו מבנה של חמישה זוגות של ניגודים שמופיע בחלוקה של האצבעות ליד ימין ויד שמאל מופיע גם בחלוקת עשר הספירות, וגם בחלוקה (המסורתית, כי חלוקת המצוות לחמש חמש בכל לוח אינה מתוארת במקרא) של עשר הדברות לשני לוחות הברית, כאשר הברית אחת, הלוחות שניים, ועל כל לוח כתובות חמש מצוות.

כמו על מנת להזכיר לנו את הדמיון בין לוחות הברית לבין אצבעות הידיים מופיעה בפרשת הלוחות אצבע אלוהים: וַיִּתֵּן אֶל מֹשֶׁה, כְּכַלּתוֹ לְדַבֵּר אִתּוֹ בְּהַר סִינַי, שְׁנֵי לֻחֹת הָעֵדֻת, לֻחֹת אֶבֶן כְּתֻבִים בְּאֶצְבַּע אֱלֹהִים (שמות לא, יח).

ג. כמספר סודר - יום שני, וכן :"שאדון יחיד הוא ואין שני לו" (פרק א, משנה ו).

ד. כהכפלה (דגש באותיות בגד כפרת):

"ומתנהגות בשתי לשונות ב"ב ג"ג ד"ד כ"כ פ"פ ר"ר ת"ת, רך וקשה, גבור וחלש, כפולות שהן תמורות..." (פרק ד משנה ב).

מספרים על כמה מבולי ישראל

לפי הסדר מן הפינה השמאלית העליונה עד לפינה הימנית התחתונה:

5

יום העצמאות החמישי. עיצוב: וינד סטרוסקי - הספרה חמש מאחורי חמישה פרחים.

5

משחקי ילדים. עיצוב: שרון מורו- כיתוב: חמש אבנים.

100

10

עשור למלווה הפיתוח.  עיצוב: מקסים וגבריאל שמיר- המספר עשר.

18

מועדים 1995. עיצוב: יצחק גרנות - כיתוב על פרוכת- בן שמונה עשרה לחופה.

100

מאה שנה לבצלאל. עיצוב: טליה שטיין - המילה מאה בכיתוב.

8

סיפורי הרפתקאות. עיצוב :מירי ניסטור סופר- כיתוב: שמונה (בעקבות אחד), שם של ספר ילדים ידוע מאת ימימה טשרנוביץ.

60

ששים לעצמאות ישראל. עיצוב: מירי ניסטור סופר - המספר ששים בצורת סרט בד ארוך.

התבוננות של הראב"ע בשמות המספרים

רבי אברהם אבן עזרא (- 1164 1089) הקדיש ספר מיוחד (יסוד מספר) לבירור שמות המספרים. הספר הודפס עם פירוש של שמחה פינסקר באודסה בשנת תרכ"ג. הספר עוסק ברובו בניקוד של שמות המספרים, בהטיותיהם, במשמעות של מלים קשות במקרא, אבל פה ושם יש בו הבהרות לגבי המספרים עצמם:

אחד:

יש בתנ"ך אחד שחסרה בו האל"ף בפסוק: וְדִבֶּר חַד אֶת אַחַד אִישׁ אֶת אָחִיו לֵאמֹר" (יחזקאל לג, ל).

אחד ברבים: "ימים אחדים" (בראשית כז, מד), הראב"ע מפרש אחדים - פחות מעשר. ושמחה פינסקר מפרש שם: כמו שהאחדים הם המספרים [היחידות] שהם לכל היותר תשעה.

יחיד- מלה שנגזרת מהמלה אחד. יַחֵד לְבָבִי (תהלים פו, יא) משמעו חבר את לבבי ללב אחד.

שנים:

המילה שנים מלמדת על שינוי, כי היא שונה מן האחד בזה שהיא מתחלקת (לשני אחדים) והוא אינו מתחלק, היא מספר (המספר הראשון) והוא אינו מספר אלא סיבת המספרים. פינסקר מעיר שם שבספרים אחרים שלו מציין הראב"ע ששניים שונה מאחד גם בזה ש"כל מספר יקדימנו מספר קטן ממנו" מלבד האחד. [הערה של זאב ברקן: אמנם הראב"ע הכיר את האפס, והיה האירופאי הראשון שהזכירו בכתב, לפני פיבונצ'י, אבל ככל הנראה לא החשיבו כמספר במשמעות זהה לזו של תשעת המספרים שאחריו].  שנים מופיע בסיומות הזוגיות של מלים כמו שמים, עיניים. כאן מבחין הראב"ע בין מלים שלא יתכן שייפרדו (כמו רחיים, שמים), לבין מלים שמורכבות משני אחדים (כמו עיניים). משניים נגזרה המילה משנה למלך. "המלך דומה לאחד, על כן היה השליש פחות מהמשנה במעלה" [בחשיבות]. "ויש אומרים כי שנה מגזרת שניים, בעבור שוב השמש פעם שנית אל הנקודה הראשונה שהייתה כנגדה בשנה שעברה".

שלש:

ממנה נגזרו המילים שלשום, שליש, וכלי הנגינה המקראיים הנקראים שלישים "ויתכן שהכלי יש לו שלושה יתרים". את הביטוי "החוט המשולש" מפרש הראב"ע: "שהם שלושה חוטים".

ארבע:

האלף נוספה לשורש כמו במילה אתמול.

חמש:

וַיַּכֵּהוּ אַבְנֵר בְּאַחֲרֵי הַחֲנִית אֶל-הַחֹמֶשׁ (שמואל ב ב כג) - אולי הכוונה שהכהו באזור צלעו החמישית.

הראב"ע מציג את ההתמקחות של אברהם אבינו עם האל (בראשית יח, כח- לב) לגבי מספר הצדיקים בסדום כתרגיל בשברים:

אברהם מחסיר חצי מעשר שהיא החמישית של חמישים: אוּלַי יַחְסְרוּן חֲמִשִּׁים הַצַּדִּיקִם חֲמִשָּׁה - הֲתַשְׁחִית בַּחֲמִשָּׁה אֶת כָּל הָעִיר? וַיֹּאמֶר לֹא אַשְׁחִית אִם אֶמְצָא שָׁם אַרְבָּעִים וַחֲמִשָּׁה.

אברהם מחסיר את החמישית שנשארה: וַיֹּסֶף עוֹד לְדַבֵּר אֵלָיו וַיֹּאמַר אוּלַי יִמָּצְאוּן שָׁם אַרְבָּעִים?

וַיֹּאמֶר לֹא אֶעֱשֶׂה בַּעֲבוּר הָאַרְבָּעִים.

אברהם מחסיר רבע מהארבעים: וַיֹּאמֶר אַל נָא יִחַר לַאדֹנָי וַאֲדַבֵּרָה: אוּלַי יִמָּצְאוּן שָׁם שְׁלֹשִׁים?

וַיֹּאמֶר לֹא אֶעֱשֶׂה אִם אֶמְצָא שָׁם שְׁלֹשִׁים.

אברהם מחסיר שליש משלושים: וַיֹּאמֶר הִנֵּה נָא הוֹאַלְתִּי לְדַבֵּר אֶל אֲדֹנָי: אוּלַי יִמָּצְאוּן שָׁם עֶשְׂרִים?

וַיֹּאמֶר לֹא אַשְׁחִית בַּעֲבוּר הָעֶשְׂרִים.

אברהם מחסיר חצי מהעשרים:  וַיֹּאמֶר אַל נָא יִחַר לַאדֹנָי וַאֲדַבְּרָה אַךְ הַפַּעַם: אוּלַי יִמָּצְאוּן שָׁם עֲשָׂרָה? וַיֹּאמֶר לֹא אַשְׁחִית בַּעֲבוּר הָעֲשָׂרָה.

נאמר על יוסף: וְחִמֵּשׁ אֶת-אֶרֶץ מִצְרַיִם בְּשֶׁבַע שְׁנֵי הַשָּׂבָע. והראב"ע מסביר שיוסף רכש את חמישית היבול. [בשפה של ימינו היינו אומרים שיוסף הכין תחמושת, או התחיל את מרוץ החימוש]. 

שבע:

את שבעתים שבפסוק וְאוֹר הַחַמָּה יִהְיֶה שִׁבְעָתַיִם כְּאוֹר שִׁבְעַת הַיָּמִים (ישעיהו ל, כו) מפרש ראב"ע ככפול מאור שבעת הימים, אבל הוא מוסיף דעה אחרת, שחוזק האור יהיה שבע בשלישית. לחזקה השלישית קורא הראב"ע בשם "גוף השווה" והכוונה, לפי פירושו של פינסקר שם, לקובייה, שכל שש צלעותיה שוות.

השבע הוא לדעת הראב"ע "חשבון שלם". פיסקר מפרש שם, על פי מה שכתב הראב"ע בעניין זה בספריו האחרים, שהכוונה לכך שהמספר שבע כולל בתוכו את המספרים הזוגיים שניים וארבע ואת האי זוגיים שלש וחמש; ואם תחבר שנים וחמש תקבל שבע ואם תחבר ארבע ושלש תקבל שבע [1]. 

שמונה:

שמונה הוא המעוקב של שנים, ולכן הוא כעין גרסה שמנה שלו: "יתכן להיות מגזרת מֵאָשֵׁר שְׁמֵנָה לַחְמוֹ (בראשית מט, כ) והטעם כי קו לעולם משתי נקודות במחשבת מחשב, והנה השטח מארבע נקודות, והנה הגוף, שעיקרו הגובה, משמונה נקודות".

עשר:

עשר הוא במעלה השניה, והטעם לכך הוא שהעשירי הוא תחילת מספר העשרות וסוף המספרים [המקוריים, כי כל שאר המספרים חוזרים על התשעה הראשונים]  "כאשר מפורש בספר יצירה, כי ככה מספר האצבעות". פינסקר מוסיף בהערה: "בפירושו לתורה בפרשת שמות... כתב: ומדרך אחרת הם (המספרים) עשר ספירות בלימה, כי לא תוכל להחל אם לא יהיו עשרה". משתמע מפרוש זה הסבר חדש למילה בלימה, כי התשע הוא אחרון המספרים, והוא עוצר אותם. כל מה שאחרי התשע הוא צל, או חיקוי, של מספר, ואין מספרים במלוא מובן המילה אחרי העשר כמו שאין לאדם יותר מעשר אצבעות.   

את הביטוי נבל עשור מפרש הראב"ע כשני כלי נגינה, והייתה צריכה להיות ו"ו החיבור ביניהם. וראייה לכך בפסוק שבו הם אכן מופיעים כנפרדים: "עֲ‍לֵי עָשׂוֹר וַעֲלֵי נָבֶל" (תהלים צב ד).

הסיומת עשרות כמו הסיומת מאות אינה חלה על היחידות ופינסקר משלים בהסברו שאי אפשר לומר שלושות.

עשתי עשרה אין מקורו במלים "על שתי עשרה", אלא עשתי מקורה במילה עשת שמשמעותה מחשבה ובלשונו של הראב"ע "חישבון".

"ומילת עשרים  הייתה ראוי הרי"ש להיות פתוח [עשריים] בעבור שהיא שם שתי עשרות" אבל התאימו אותה לשמות העשרות שאחריה: שלושים עד תשעים. 

הערה:
[1] 

בפירושו לפסוק לָכֵן כָּל-הֹרֵג קַיִן שִׁבְעָתַיִם יֻקָּם (בראשית ד, טו) מפרש אבן עזרא:

"שבעתים - עד שבעת דורות, כי אין זאת המלה ארבעה עשר ולא שלוש מאות ומ"ג והעד: ואור החמה יהיה שבעתים ואחר כן ביאר הנביא דבריו ואמר: כאור שבעת הימים".

הסבר: אבן עזרא דוחה את האפשרות שבגלל הצורה הזוגית של המילה שבעתים מדובר בשבע כפול שנים שהם ארבע עשרה. הוא גם דוחה את האפשרות שמדובר בשבע בחזקה שלישית (שלוש מאות ומ"ג= 343 ). 

הכפולות של חמש

כאשר מסכמים את הספרות של הכפולות של חמש מקבלים את הסדרה המחזורית:

5, 1, 6, 2, 7, 3, 8, 4, 9

שכוללת את כל תשעת המספרים הראשונים

כאשר מציגים תנועה זו על מעגל ניתן להיווכח עד כמה היא מזגזגת.  

5=5; 10=1; 15=6; 20=2; 25=7; 30=3; 35=8; 40=4; 45=9; 50=5; 55=10=1; 60=6; 65=11=2; 70=7; 75=12=3; 80=8; 85=13=4; 90=9; 95=14=5; 100=1...

התבוננות של רבי אברהם אבן עזרא בסיומות המספרים

"והנה יהיו האמצעיים במספר עשרה הם שנים. והם חמישה והם ששה. ואלה ארבעתם אהו"י הם הנכבדים וכל מספר מרובע ששם אחד נוסף על המרובע ככה יש בשרשו וככה בדומה לו. וכן במרובע חמישה חמשה ובמרובע שישה ששה אלה הד' מספרים לעולם שומרים עצמם במרובעה וזהו מעלתם על כל המספרים המרובעים"... והנה אלה הארבעה המספרים הם היקרים, ומספרם שנים ועשרים כמספר כל האותיות.(מתוך פירושו של הראב"ע לשמות ג, טו).

אהו"י - זרתות ובוהנים

בשפה של זמננו: בין האחד לעשר ניצבים באמצע המספרים חמש ושש. אחד הוא האות אל"ף, עשר האות יו"ד, חמש האות ה"א, שש - האות ו"ו. ראשי תיבות: אהו"י. המספרים האלה נבדלים משאר המספרים בכך שכאשר מכפילים אותם הספרה האחרונה שלהם איננה משתנה:

1.1=1

1.11=11

1.1111=1111

5.5=25

5.25=125

6.6=36

6.36=216

10.10=100

10.100-1000

מספר חמש בציור פוטוריסטי של צ'רלס דמוט

I Saw the Figure 5 in Gold (1928)

מאת הצייר האמריקאי

(Charles Demuth (1883 – 1935

מוצג במוזיאון המטרופוליטן בניו יורק

מקור התמונה: ויקיפדיה

גלגוליו של מספר חושפים את מרכיביו

גלגוליו של מספר, כפי שהסברתי בכתבות קודמות, יוצרים סדרת מספרים שההפרש בין כל שני איברים שלה הוא 9. ניקח לדוגמה את המספר 5. גלגוליו הראשונים הם:

14

23

32

41

50

אלה הם בעצם המרכיבים של חמש, ורואים זאת כאשר מחברים את הספרות שלהם

1+4=5

2+3=5

3+2=5

4+1=5

5+0=5

אחרי 50 הוספת 9 מתחילה לחשוף את המרכיבים של המרכיבים:

59=5+9=14

68=6+8=14

עד 158

אחרי 158 הוספת 9 מתחילה לחשוף את המרכיבים של 23:

167=1+6+7=23

וכן הלאה

התבוננות של ימבליכוס במספר חמש

ימבליכוס, הפילוסוף הניאו אפלטוני בן המאה הרביעית לספירה, כתב בספרו על התאולוגיה של האריתמטיקה פרק שלם על המספר חמש. בין היתר הוא מציין שהחמש הוא המספר האמצעי בין כל זוג של מספרים שמרכיב את העשר

1+9

2+8

3+7

4+6

מתרגם הספר לאנגלית, רובין ווטרפילד, מביא בהערה איור שדומה לצילום לעיל, שממחיש את הימצאותו של החמש בין כל זוג של מספרים שמרכיב את העשר.

היחס שבין החמש לעשר, ממשיך ימליכוס, הוא אותו יחס כמו היחס שבין האחד לשניים, והיחס שבין העשר לחמש הוא אותו יחס שבין השנים לאחד. שנים הוא האמצעי בין אחד לשלש, כמו שחמש הוא האמצעי בין אחד לעשר. מכפלת האמצעים (שנים וחמש) שווה למכפלת הקצוות (אחד ועשר).

הערה שלי:

על פי הדמיון בין הצורה הגרפית של ה-2  לבין הצורה הגרפית של ה-5 נדמה שמי שהמציאו את צורת המספרים ידעו שלשני מספרים אמצעיים אלה יש תפקיד דומה.