המספר פאי בספר יצירה

הגר"א גילה שהמספר פאי מתחבא במשנה השנייה של ספר יצירה. 

הגר"א כתב בפירושו לספר יצירה: 

"בשלשים ושתים, כמו שמפורש במשנה ב' [בספר יצירה] "עשר ספירות" וכו' "ועשרים ושתים". והם [ה-32] במספר הקו הסובב לאלכסון-עשרה. ונחלק לעשר וכ"ב, לפי שמחלק העשר של האלכסון לג' אמות וז' כפולות. ולשבע - ההיקף הוא כ"ב; ולג' - ההיקף עשר".

כלומר, עיגול שקוטרו 7 הוא בהיקף של  22 (בקירוב(

עיגול שקוטרו 10 הוא בהיקף של  32 (בקירוב(

לפיכך יש התאמה בין היחס של קוטר העיגול להיקפו לבין היחס שבין שבע אותיות (כפולות) לבין 22 אותיות האלף בית, ויש התאמה בין 10 אותיות (אמות וכפולות) לבין 32 נתיבות החכמה, ובין יחס שלש האמות לבין העשר.

יוצא שצורות גיאומטריות מספרים ואותיות הם ביטויים שונים לדבר אחד, כמו שבמכניקת הקוונטים החלקיק והגל הם ביטויים לדבר אחד, וכמו שבן אדם יכול להיות זכר או נקבה.

הגר"א בעצם שואל כאן את עצמו אם המספר של המספרים הוא שרירותי או מקרי, ואם המספר של האותיות הוא שרירותי או מקרי. תשובתו היא שיש הכרח מתמטי שמספר המספרים יהיה עשרה ושמספר האותיות יהיה 22, כי אם היו, לדוגמה, תשעה או אחד עשר מספרים לא היה מתקיים היחס שבין קוטר המעגל להיקפו, ואם מספר האותיות היה, לדוגמה, 21 או 23  לא היה מתקיים היחס שבין קוטר המעגל להיקפו.

הריבוע והזדככות המסך מאת אלי בנאקוט

אין הבדל בן הריבוע המספרי לריבוע במובנו הקבלי. הריבוע במובנו הקבלי נגזר מסדרה של ‘זיווגים והכאות’ הנעשים על מסך מטפורי שהותקן על ספירת המלכות המצומצמת שלא תקבל לתוכה אור. המסך הוא אותו פקטור שמופיע מיד לאחר אקט הצמצום, שהוא תולדה של הצמצום, וייעודו לדחות את האור בחזרה לאחור כך שפעולת הצמצום לא תיחשב כאקט אקראי וארעי אלא שתמצה עצמה עד תום. עד מתי? עד שהמסך יזדכך בהדרגה ויצא לבחינת שורש. עד שהאור הישר יהפוך לריבוע.

 בשעה שהמסך הולך ומזדכך בסדר המדרגה  - מבחינה ד’ לבחינה ג’, ומבחינה ג’ לבחינה ב’, ומבחינה ב’ לבחינה א’ ומבחינה א’ לבחינת שורש -  הזיווגים וההכאות האלה מכונים ״ריבוע״, והם גורמים לזיכוך המסך עד ביטולו המלא לבחינת שורש. על הקומה שהזדככה לבחינת שורש נעשה זיווג עליון חדש, ומעבר למדרגה חדשה. בהיבט הקבלי ריבוע מורה שהאורות מתעוררים להסתלק מהתחתונים והם הולכים ומתמעטים ושבים לשורשם באצילות. היות שאור עליון אינו פוסק מהתחתונים אפילו לרגע לכן הריבוע מציין הזדככות המסך בהדרגה בדרך  ‘זיווגים והכאות’, זה אחר זה, אור ישר ואור חוזר עד הזדככות לבחינת שורש ומעבר למדרגה חדשה. (ככלל צריך תמיד לזכור שבערכים של אור וכלי המיעוט הוא תמיד מצד הנאצל ולא מצד המאציל. המאציל ממשיך להאיר בשווה כשם שהשמש מאירה בשווה לעני ולעשיר) יישום העניין בכתיבת השם יעשה באופן שבכל זיווג והכאה יחסר לשם אות אחת כנגד אותה בחינה שבמסך שנזדככה. לדוגמא שם יהוה מלא יורה שיש לו קומה שלמה, שהיא קומת כתר, ואחריו יבוא יהו (חסר ה אחרונה) וזה יורה על התמעטות הקומה מכתר לחכמה ואחר כך יה - התמעטות הקומה לבינה בלבד ואחר כך י - ז”א, ואחר כך קוצו של יוד - הזדככות לבחינת שורש שהיא קומת מלכות.

  בהיבט המספרי כבר אמרנו שהריבוע הוא צירוף של שני מילויים עוקבים, לדוגמא : צירוף מילויי  המספרים 3  ו- 4 :

 6 + 10 =  16 = ריבוע ארבע.

בנוסח אחר אפשר להגדיר ריבוע כמספר שכל רכיב שלו הוא המספר עצמו. לדוגמה בארבע אנו מונים ארבעה מרכיבים: אחד שניים שלוש וארבע, הנספרים במובן הריבועי כארבע כפול ארבע. לכן במובן הריבוע עושה השוואת הצורה, כך שכל  חלק מהשלם הוא השלם עצמו.

במובן המספרי/ קבלי ערך מספר משולש ( המילוי) יציין את ערך האור של המספר/ ספירה, ואילו הריבוע יתקשר יותר לערך הכלי, תכולה, או לבוש של המספר. היות שיש ערך הפכי בין אור לכלי, מכאן שיש ערך הפכי גם בין הריבוע למילוי, הגם שיש לזכור שבמספרים המבט יותר אלסטי ונזיל ופחות כפוף להגדרות ומטפורות מכל סוג שהוא.

 אין לתאר ריבוע ללא התפשטות והסתלקות האור. עניין זה קושר את הריבוע לאפס המספרי. לעומתו  המספר אחד כאימפולס ראשון, קשור לערך מספר משולש, למילוי. אחד הוא המספר היחידי שבו ערך המספר הפשוט וערך המילוי וערך הריבוע יהיו זהים.  היות שכל מספר מתחיל כאחד, לכן המספר אחד כריבוע, יכול להיות מזוהה גם עם מושג ה״רשימו״ הקבלי. הרושם שהאור משאיר לאחר הסתלקותו יהיה תמיד אחד, ואחריו יבוא ארבע ואחריו תשע ואחריו שש עשרה וכ”ו. ‘זיווג והכאה’ ראשון הופך את האחד מערך מילוי לערך ריבוע. מדוע? היות שבהסתלקות האור הוא נספר פנים ואחור, הווה אומר, נעשה ריבוע.

נחזור למשל קרן האור. תחמנו את קרן האור במספר ארבע והצבנו על המספר ארבע מסך הדוחה את קרן האור חזרה אל האפס. כעת המילוי שב לאחוריו  בהסתלקות הדרגתית אל האפס כשקרן האור החוזר פוגעת במספר אחד הוא כבר לא אותו אחד שספרנו כמילוי, ובהשפעת המסך הוא הופך מיד לריבוע. (אחרת קרן האור היתה נעלמת כלעומת שבאה, משל כלום לא קרה). כמובן, ניתן לומר שאחד נספר בו זמנית הן כמילוי והן כריבוע: כמילוי היות שלא יתכן שלא תהיה חפיפה מלאה בין האור הישר לאור החוזר של המספר, וכריבוע היות שבזמן הסתלקות האור ספרנו אותו ‘פנים ואחור’ ועל כן כאחד הוא מיד מממש את תכונת הריבוע שבו והופך ריבוע. כעת קרן האור שוב הופכת את פניה למטה וחוזרת לארבע, אבל כעת היא מתחילה את מסעה מהמספר שתיים, לכן ערך המילוי של המספר 4 יהיה כעת  9  = 1 - 10

ושוב פעולת המסך מחזירה את קרן האור לאחור בתורת אור חוזר, ואז כשקרן האור פוגעת במספר שניים גם הוא מממש את עצמו והופך ריבוע, היות שספרנו אותו פעמיים, פעם בהסתלקות האור הראשונה, ופעם בהסתלקות האור השנייה.  ושוב קרן האור מתהפכת חזרה למטה לאור ישר, אלא שהפעם אנו מתחלים את הנסיעה מהמספר שלוש, כך שמילוי המספר מתקצר ל 7 = 3 - 10. וכן הלאה  עד לזיכוך המסך המלא ויציאתו לבחינת שורש,  שהוא הפיכת המילוי לריבוע ומיד אח״כ זיווג עליון חדש ויציאת קומה חדשה.

סיכום סכמתי של המהלך בדוגמה של המספר ארבע יראה כך:

אני יכולים לראות שתחילה המספר ארבע נספר בתורת מילוי, יש לו עשר באור ישר,  אפס באור חוזר ואפס בריבוע. לאחר הסתלקות ראשונה הוא תשע באור ישר, אחד באור חוזר ואחד ריבוע. לאחר הסתלקות שניה יש לו שבע באור ישר, שלוש באור חוזר וארבע בריבוע, בהסתלקות שלישית הוא ארבע באור ישר שש באור חוזר ותשע בריבוע.  ובהסתלקות רביעית  כל האור הישר שלו הופך לאור חוזר, ואז נבחן שיש לו אפס באור ישר, עשר באור חוזר, ושש עשרה בריבוע. כעת המספר ארבע מממש עצמו כריבוע:  4 = 16.

דוגמה נוספת, ברישום מעט שונה, במספר חמש תראה כך:

הציור במבט לאורך יראה את התמעטות האור הישר (המילוי) וכשנבחן את הציור במבט רוחבי נגלה את בניין הריבועים הנבנה בהדרגה ככל שהמסך הולך ומזדכך. ככלל, היפוך האור הישר לאור חוזר שקול לבניין הריבועים באופן הזה :— 15 + 14 + 12 + 9 + 5 = 55 = 1 + 4 + 9 + 16 + 25 

ככל שקומת המילוי הולכת ומתקצרת קומת הריבוע הולכת וגדלה עד שהמספר מתהפך מאור ישר לאור חוזר והופך ריבוע. בנקודה זו - כל האור הישר התהפך לאור חוזר - והיות שאין הפסק או העדר בתנועה, ואור אין סוף ממשיך להאיר בהשוואה גמורה וללא הפסק, לכן  מיד נעשה ״זיווג והכאה״ חדש ויציאת קומה חדשה, או אוקטבה חדשה. האוקטבה הזו ביחס לחמש יכולה להיות המספר 6 שמילויו 21, או המספר 4 שמילויו 10, תלוי בוקטור ההתקדמות שלנו אם אנו מלכתחילה במגמת התפשטות או הסתלקות.  

יסודות התנועה המספרית: המילוי והריבוע מאת אלי בנאקוט

המספר עשר מכיל את כל המספרים עד אליו כולל עצמו ואז הוא נספר כמילוי :

 1 + 2 + 3 + 4 +….. 10  = 55 .  

המילוי בטרמינולוגיה מתמטית נקרא מספר משולש.  באסכולה הפיתגוראית נהגו להתבונן במספרים דרך הצבתם כנקודות  היוצרות משולש שווה צלעות לדוגמה, ארבע כמספר משולש, או כמילוי ניתן להצבה כנקודות במבנה משולש כך:

.

.  .

.  .  .

.  .  .  .

גם אשל״ג מדבר על המילוי אבל בשפה של עשר ספירות, המונח שהוא משתמש בו  ‘דרך מעבר’ נועד לתאר את התנועה שכל ספירה עושה בספירות שקדמו לה : חסד לא נולד יש מאין, קודם שחסד נעשה חסד הוא עושה דרך מעבר  בכתר, ואחר כך דרך מעבר  בחכמה, ואחר כך דרך מעבר בבינה עד הגיעו למקומו כספירת חסד. מכאן שעד לחסד עברו בכתר חכמה בינה וחסד ועד לבינה עברו בכתר חכמה ובינה ועד לחכמה עברו בכתר חכמה ועד לכתר לא עברו בכתר שום ספירות ורק כתר לבדו נספר. מהתיאור הנ״ל אנו יכולים לראות שכתר חסד נושא איתו כמילוי או כשדה אור, את כל אותן ספירות שעשו בו דרך מעבר. המונחים מעט שונים אבל הרעיון אותו הרעיון.

מערך המילויים עד לעשר:

—1— 

—2—3

—3—— 6

—4———— 10

—5—————-— 15

—6———————-—— 21

—7————————————— 28

—8—————————————-————— 36

—9——————————————————————— 45

—10——————————————————————----———— 55

כל מספר נספר תחילה כמספר פשוט אחר כך נוסף לו המילוי, כל מה שהוא נושא איתו כולל עצמו, במובן מסוים מה שמאיר אותו. עיקרון המילוי מתאפשר, או מבוסס על כך שלמספר בין היתר, תכונה של ספר, של גבול, כל מספר תוחם, עושה גבול. אין לנו אפשרות לדבר על התנועה ללא תיחום כלשהו. ניתן לתאר את התנועה המספרית כקרן אור שנובעת מהאפס ונוסעת לאין סוף. המספרים תוחמים את קרן האור במרווחים מדויקים של פלוס אחד. אם המספר הוא גבול הרי שהוא בהכרח מכיל את כל המספרים שקדמו לו כהצטברות עד אליו, להלן מילוי המספר. התחימה היא ממשית אבל גם אשליתית, כי קרן האור אינה מתחשבת בכך, קרן האור ממשיכה לנסוע לאין סוף. אנו תוחמים על מנת להבחין ומצרפים יחד כדי לראות. במהות קרן האור היא התנועה עצמה, ובהקשר זה הסמן והמסומן הבאים ביחד הם אותו הדבר עצמו.  אך מרגע שתחמנו את קרן האור בנקודה כל שהיא ( המספר, המילוי ) התנועה מיד נספרת פנים ואחור, הנסיעה לאין סוף היא כעת דו כיוונית, קדימה ואחורה, מהאפס לאין סוף ומהאין סוף לאפס ומזה עולה עניין הריבוע. 

ריבוע כהגדרה הוא צירוף של שני מילויים עוקבים או, הספירה ההדרגתית עד למספר עצמו, וההסלקות הדרגתית בחזרה לאפס. ריבוע מתאר תנועה שמתפשטת עד למספר עצמו, נתחמת ומסתלקת בהדרגה לאפס. דרך נוספת לתיאור הריבוע: כל רכיב במספר הוא המספר עצמו. כל רכיב בארבע הוא ארבע לכן ריבוע ארבע הוא שש עשרה.

המילוי והריבוע מופיעים גם בספרות הקבלית. בדרוש שמסר רח״ו לרש״ס מובא תיאור כזה של הריבוע: ״כי כשנכנס האור מלמעלה הכתר קיבל אורו, וגם בתוכו עבר כל האור שירד לשלמטה ממנו, ויש לו רשימו מכלם, ולכן נקרא כתר שיש בו אור מכל העשר בחינות. ושנית לו חכמה, שקבלה האור שלה ושלמטה ממנו, אבל אור הכתר נשאר למעלה. והשלישית בינה, כי לא קיבלה אלא מבינה ולמטה, וכן בשאר כמו שנבאר.״

 אם נחיל את התיאור הנ״ל על המספר עשר  נקבל טור מספרי המציע יחס אפשרי בין תכונת המילוי והריבוע של המספר:

  

הרישום למעלה מציע דרך לייצוג היחס שבין המילוי לריבוע. היחס הוא אמנם הפכי - האור הישר הופך לאור חוזר -  אבל גם שקול - האור החוזר הופך לריבוע.  רישום המספרים באופן הזה מראה שמהתמעטות קומת המילוי של המספר נבנה בניין הריבועים. המספר 385 הוא גם אוסף הריבועים עד לעשר וגם אוסף התמעטות הקומה של המילוי לפי סדר מדורג פחות אחד פחות שתיים וכו'.

אשל״ג מכנה את הריבוע ‘עשר ספירות שקומתם שווה’  או ‘עשר ספירות באורך ועשר ספירות בעובי’ : ״כתר יש לו מאה ספירות שהן עשר ספירות מכתר עד מלכות בעובי, מלבישות זו על זו, שכל אחת יש לה עשר ספירות באורך, מכתר עד מלכות״ ( תע״ס חלק שלישי). 

ציור ריבוע באמצעות נקודות:

*

*    *

*    *    *

*    *    *    *

*    *    *

*    *

*

השפעת הפיתגוראים על עשר הספירות

קורא בן זמננו המנסה להבין מה הן עשר הספירות הנידונות בספר יצירה [1] מתקשה להבין מה הקשר בין שש הספירות האחרונות המפרטות את הכיוונים האפשריים ("עומק רום ועומק תחת, עומק מזרח ועומק מערב, עומק צפון ועומק דרום") לבין שתי הספירות הראשונות ("עומק ראשית ועומק אחרית") שנדמה לו שהן עוסקות בזמן, לבין שתי הספירות שלאחריהן שנדמה לו שהן עוסקות במוסר ("עומק טוב ועומק רע"). אבל מי שמכיר את הפיתגוראים מבין שכל עשר הספירות מופיעות בספר יצירה במונחים גיאומטריים:

שש הספירות האחרונות מתייחסות לגוף תלת ממדי, כגון חדר, שיש לו ארבעה קירות תקרה ורצפה.

שתי הראשונות מתייחסות לעיגול שסופו נעוץ בתחילתו [2].

שתי הספירות שלאחריהן מתייחסות למלבן  שמייצג את המספרים הבלתי מוגבלים ולריבוע שמייצג את המספרים המוגבלים.

הזיהוי של הטוב והרע עם הריבוע והמלבן עולה מטבלת הניגודים של המספרים לפי שיטת הפיתגוראים שמביא אריסטו בספרו "מטפיסיקה" (986 א) [3]:

1. המוגבל ושאינו מוגבל
2. אי-זוגי וזוגי
3. אחדות וריבוי
4. ימין ושמאל
5. זכר ונקבה
6. מנוחה ותנועה
7. ישר ועקום
8. אור וחושך
9. טוב ורע
10. ריבוע ומלבן [4]

בהסברים לעקרונות אלה טענו הפיתגוראים [5]:

שהמוגבל טוב ושאינו מוגבל - רע, שהרי "המוגבל", הזכר, האי זוגי, אינו ניתן לחלוקה לשני מספרים שלמים, ולעומתו "שאינו מוגבל",הנקבה, הזוגי, ניתן לחלוקה שוב ושוב...

=

הערות:

[1]

"עשר ספירות בלימה מדתן עשר שאין להם סוף, עומק ראשי"ת ועומק אחרי"ת, עומק טו"ב ועומק ר"ע, עומק רו"ם ועומק תח"ת, עומק מזר"ח ועומק מער"ב, עומק צפו"ן ועומק דרו"ם" (ספר יצירה, משנה ד)

[2]

"עשר ספירות בלימה מדתן עשר שאין להם סוף, נעוץ סופן בתחילתן ותחילתן בסופן כשלהבת קשורה בגחלת. שאדון יחיד הוא ואין שני לו. ולפני אחד מה אתה סופר" (ספר יצירה, משנה ו).

[3]

המקור לרשימה זו:
http://www.perseus.tufts.edu/hopper/text?doc=Perseus%3Atext%3A1999.01.0052%3Abook%3D1%3Asection%3D986a

[4] על הקשר של אי זוגי לריבוע ושל הזוגי למלבן למדו הפיתגוראים מן העובדה שאם מתחילים את הגנומון מאחד מסיימים בריבוע, אבל אם מתחילים אותו משניים מסיימים במלבן

מקור:

Pythagoras and the Pythagoreans by Charles H. Kahn, 2001

[5]

הפיתגוראים קראו לאחד, בין היתר, בשם אפולו (אל האור, שהיה מזוהה בתרבות היוונית העתיקה עם הטוב) ולשניים הם קראו, בין היתר: חושך ורע.

מקור:

The Secret Teachings Of All Ages, by Manly P. Hall, 1928 pp. 71-72

פרק בשם: "המספרים של פיתגורס - פרפרזה על כתביהם של תיאון מסמירנה, ניקומכוס, פרוקלוס, פורפירי, פלוטרכוס, קלמנט מאלכסנדריה, אריסטו, וברי סמכא קדומים אחרים".

מקוריות והעתקה במספרים

בשפה העברית, כמו גם בשפות אחרות, יש הבחנה בין עשרת המספרים הראשונים לבין כל שאר המספרים. עשרת המספרים הראשונים נחשבים כמספרים מקוריים, ואילו כל שאר המספרים נחשבים כהעתקים שלהם, או כמופעים חוזרים שלהם. לכל אחד מעשרת המספרים הראשונים יש שם עצמאי, ואילו שמות כל שאר המספרים מורכבים משמות עשרת המספרים המקוריים, למעט המאה, האלף, והרבבה. וכך שמו של האחד עשרה מורכב משמו של האחד ומשמו של העשר, ושמו של העשרים וחמש מורכב משמו של החמש ומשמו של העשר.

המספרים אחד ועשר חוזרים לראשונה במספר אחד עשרה, השניים חוזר לראשונה בשנים עשרה... העשר - בעשרים, המאה - במאתיים, האלף - באלפיים.

כלומר, השיטה העשרונית בנויה אל תוך השפה.

משום כך, אולי, מתקבל אצלנו הרושם שלעשר ישנו מעמד מיוחד בקרב המספרים. רושם זה מגיע לשיאו בביטוי המפורסם "עשר ולא תשע, עשר ולא אחת עשר" (ספר יצירה, משנה ג). אבל אם לוקחים שורה של נקודות אין כל הבדל בין הנקודה העשירית לזו שלפניה או לזו שלאחריה, כל הנקודות שוות בערכן ושונות במיקומן. וכך גם כאשר מתבוננים בנקודות שמסודרות בצורת עיגול. נכון אמנם שאם מתבוננים במספרים בצורת משולש, דהיינו:

*

*   *

*   *   *

*   *   *   *

העשר הוא הסכום של המספרים שלפני הארבע בתוספת הארבע (1+2+3+4=10), אבל התופעה הזאת איננה מיוחדת רק לו כי גם השש הוא הסכום של המספרים שלפני השלש בתוספת השלש
 (1+2+3=6) וגם השלש הוא הסכום של השניים והמספר שלפניו (1+2=3).

אחד מבטא עצמו כשלוש וכשש

מספרים וקבלה מאת אלי בנאקוט
 = = = = = = = = = = = = =
אחד מבטא עצמו דרך שלוש ושש. המספר שלוש נתפס מחשבתית כנקודה עובָּרית - ״תלת נפקי מחד, חד בתלת קיימא״ - בתרגום הזהר: מאחד יוצאים שלושה, שלושה מתקיימים באחד.

המספר שש נתפס מחשבתית כקו. קו ניתן למדידה - ״וימד לה שש שערים״ נאמר במגילת רות. קו מייצג אימפולס תחום אבל בשפע, ואילו נקודה מתקשרת לעולם הצמצום ולמעגל חסר גבולות. בקו תחום אחד ניתן לספור ששה מרכיבים: נקודת התחלה - אחד, קו - שניים, נקודת סיום - שלוש, כשסופרים אותם הלוך וחזור זה שש.

במובן אחר שלוש מתקשר לממד הזמן ושש לממד המרחב. זמן: עבר, הווה, עתיד = שלוש. מרחב: קדימה, אחורה, ימינה, שמאלה, למעלה, למטה = שש. זמן איננו מוחשי כמו המרחב. ממד הזמן אמנם כולל בתוכו את מה שעבר מה שהווה ומה שעתיד להיות, אבל בפעל מדידת הזמן באמצעות שעון כרונולוגי נעשית דרך השתברותו לתוך ממד המרחב. זמן במהותו אינו ניתן למדידה, זמן ביסודו הוא הווה מתמשך או משך. בחלום יעקוב המלאכים שעולים ויורדים מתקשרים עם המספר שש ועם מהות הקו, סולם מלשון לסלול את הדרך, מלאכי אלוהים מזוהים עם הסולם. אלוהים = הטבע - עולם התופעות המשתנה תדיר, ואילו יהוה הניצב בראש הסולם הוא הוויה, זה שהווה, זה שהוא משך צרוף.

מה ההבדל בין שינוי להוויה? שינוי נמדד בזמן, זמן כרונולוגי נשען על שינויי צורה. בשינוי אנו סופרים או מתרשמים מהשינוי האחרון בלבד, במשך צרוף כל שינויי הצורה באים בחשבון, ממשכים להתהוות, כך שכלום לא נפסד, ודבר אינו הולך לאיבוד.

במשמעות אילן הספירות הקבלי הספירה השלישית - בינה, והספירה השישית - תפארת, מייצגות את אותו העיקרון ברבדים שונים. התפשטות אור החסדים מושרשת בבינה, והוא בא לידי ביטוי בתפארת. לכן, כמובן, ניתן לומר שבינה היא ת״ת של ראש, ותפארת היא בינה של גוף. אור החסדים הנובע מן הבינה מתואר כמה שעושה לבוש לאור החכמה. החכמה לא יכולה להתגלות אלה אם כן היא מלובשת בחסדים וגבורות, משמע בגוף. לפי אשל״ג עשר הספירות של אור החכמה שהם כח״ב וזו״ן מתחלקים לתת חלוקה שהם ה’ פרצופים של אור החסדים. היות שהבינה במהותה דוחת את אור החכמה וחושקת באור החסדים יש לה פנים לכאן ולכאן. הבינה היא אמנם במהותה ראש, אבל היא גם גוף מתוקף ייחוסה לאור החסדים ולז״א. הז״א עצמו הוא התפשטות החסדים של אימא עליונה שהיא הבינה. לכן ה’ חסדים של גוף מתחלקים אף הם לכח״ב ולזו״ן: חסד הוא כתר של גוף, גבורה היא חכמה של גוף, ותפארת הוא בינה של גוף. ובהמשך נצח והוד הם זו״ן של גוף.

אם נחזור למבט המספרי הספקולציה הזו של אשל״ג מתחזקת כאשר אנו סופרים את המספרים אחד שלוש ושש כשלושת המילויים הראשונים ( מילוי המספר, כהגדרה, הוא אוסף המספרים עד למספר עצמו כולל המספר) כעת אם אנו סופרים את שלושת המילויים הראשונים כמילוי של המילוי, שלוש הוא שש - 1 + 2 + 3 = 6, ושש הוא עשרים ואחד - 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. כתר נשאר כתר, חכמה נעשית בינה ובינה נעשית תפארת.

הערה של זאב ברקן

המסורת היהודית מתייחסת אל האות יו"ד כאל נקודה. האות יו"ד ערכה המספרי עשר. בגימטריה בספירה המצומצמת עשר הוא אחד. יו"ד היא המספר העשירי אם סופרים מאל"ף, אבל היא המספר הראשון אם סופרים מיו"ד לאל"ף. שם האות ו"ו (וו, מתלה) משמעותו קו. משמעות זו תואמת גם את צורתה הגרפית של האות ו"ו, כי היא נראית כמו מסמר שתולים עליו דברים.

הערה להערה מאת אלי בנאקוט

היו"ד כנקודה שערכה המספרי עשר נספרת לראשונה כמילוי של הארבע, והיא גם אוסף שלושת המילויים הראשונים 1 + 3 + 6 = 10.

במובן הקבלי היא מתקשרת לעולם העקודים, ושם נאמר שכל עשר הספירות היו עקודים בכלי אחד לבלתי הבחן בין אור לכלי.

הערה להערה להערה מאת זאב ברקן

בבראשית לא, י-יא מופיעה המילה "עקודים" בסמיכות למילה "נקודים" (שמקורה כמובן במילה "נקודה"):

וַיְהִי, בְּעֵת יַחֵם הַצֹּאן, וָאֶשָּׂא עֵינַי וָאֵרֶא, בַּחֲלוֹם; וְהִנֵּה הָעַתֻּדִים הָעֹלִים עַל-הַצֹּאן, עֲקֻדִּים נְקֻדִּים וּבְרֻדִּים.

הערה מאת אלי בנאקוט

כן , אלה עניינים שדורשים עיון מעמיק. מכל מקום הרח״ו מתיחס לספירות העקודים גם מלשון ״ויעקוד ( אברהם ) את יצחק״. ככלל העקודים כל מה שקדם לשיבוש ולשבירה. הנקודים מלשון נקודה - עולם השבירה ומיתת המלכים. ברודים עולם התיקון והתמורה של החלק שהשתבש ויצא מאיזון.

משמעויות של האחד בספר יצירה

אחד מופיע בספר יצירה כמספר שמבטא אחדות, מקוריות, ייחודיות, שלמות. 

המשנה האחרונה בספר יצירה מייחסת את חיבורו לאברהם אבינו, שהוא העברי הראשון, העברי מספר אחד, שממנו נבראו כל העברים האחרים, כמו שכל המספרים נבראים מן האחד.

בפרק א משנה ו נכתב: "עשר ספירות בלימה מדתן עשר שאין להם סוף, נעוץ סופן בתחילתן ותחילתן בסופן כשלהבת קשורה בגחלת. שאדון יחיד הוא ואין שני לו. ולפני אחד מה אתה סופר" וההסבר לכך שנעוץ סופן בתחילתן ותחילתן בסופן הוא שהן מהות אחת, מהות של האחד, שנתפסת בהכרה האנושית כריבוי. מדובר בשלם שאין לו חלקים ואין בו ניגודים. אלה מתחילים במספר שנים. כיוון שכך אין לאחד, ואין באחד, התחלה וסוף. להכרה האנושית בלתי אפשרי לדמות מצב כזה של שלמות, ולכן אומרים שלכאורה יש באחד סוף והתחלה חבויים, עובריים, בלתי נפרדים, שנעוצים זה בזה, וכאשר האחד בורא מתוכו את השניים ניתן לראות כל אחד מהם בנפרד. שהרי אם מותחים נקודה,שהיא אחת, עד שנעשה ממנה קו, "היא" מקבלת שני קצוות. וכך גם במעגל - אין התחלה ואין סוף. לכן דימו הפיתגוראים את האחד לעיגול, שנקרא בפיהם בשם מונאדה. מכאן גם אורבורוס, הדימוי של האלכימאים לנחש שבולע את זנבו, שמצויר תמיד בצורת מעגל.

בפרק ו משנה ז נכתב: "אחד על גבי שלש, ושלש על גבי שבעה, ושבעה על גבי שנים עשר, וכולן אדוקים זה בזה". כאן מופיע האחד כמהות שאיננה ניתנת לספירה, שהרי אילו היה נספר היו לנו 23 אותיות, כי:

1+3+7+12=23

גם 22 האותיות, טוען מחבר ספר יצירה, הן מהות אחת שההכרה האנושית איננה בנויה לקלוט אותה כאחת:

"צופה וממר ועושה את כל היצור ואת כל הדבור שם אחד, וסימן לדבר כ"ב חפצים וגוף אחד". (פרק ב, משנה טו).

מספרים בספר יצירה

במקביל לאחד (האחד) שאינו נספר יש אחד שנספר, והוא אל"ף באותיות, והוא יום ראשון בשבוע, והוא היחידה שמרכיבה כל מספר. המספר שלוש מורכב משלוש יחידות, שבנויות כמעין מאזניים. הראשונה והשלישית שואפות להטות את כף המאזניים כל אחת לכיוון שלה, והאמצעית, לשון המאזנים, אם היא מצטרפת לאחד הצדדים, היא מטה את הכף לטובתו, כי היא יוצרת שתי קבוצות שבאחת יש שתי יחידות  ובשנייה נותרת יחידה אחת:  "שלש אמות אמ"ש, יסודן כף זכות וכף חובה, ולשון חק מכריע בנתיים" (פרק א משנה ד).

אותו מבנה חוזר על עצמו במספר שבע: אלא שהפעם במקום יחידות יש לפנינו שלוש קבוצות. בשתיים מהן יש בכל אחת שלש יחידות, ובשלישית יש יחידה אחת, שאם היא מצטרפת לאחת הקבוצות היא מכריעה את כף המאזנים לטובתה, כי 1+3=4 ו 4 גדול מ-3.

אותו מבנה חוזר על עצמו ב-12 שמורכב מארבע קבוצות שבכל אחת מהן יש שלש יחידות, וכל שתים מהן מנוגדות זו לזו, וכולן כפופות לאחד שאינו נספר: "שלשה - אחד אחד לבדו עומד. שבעה - חלוקים: שלש מול שלש, ואחד מכריע ביניהם. י"ב - עומדים במלחמה: שלשה אוהבים שלשה שונאים, שלשה מחיים, שלשה ממתים, ואל מלך נאמן מושל בכולן ממעון קדשו" (פרק ו משנה ו). 

המשבר שלא קרה לקבלה

לפי האגדה הפיתגוראים חוו משבר נוראי כשגילו שהעולם אינו רציונלי, כי לא ניתן לבטא את השורש של המספר שנים כשבר. למשבר שלהם היו השלכות עצומות: לפני המשבר היה איחוד בין אריתמטיקה לגאומטריה, אבל לאחריו, וכתוצאה ממנו, האריתמטיקה איבדה מחשיבותה, והאנרגיה היצירתית של הפיתגוראים הופנתה לגאומטריה. לכן יש לנו היום גאומטריה למופת, שהמדעים האחרים מנסים ללא הצלחה לחקות את המבנה שלה, ואריתמטיקה צולעת, שבה אין הסכמה אפילו על משמעות המילה מספר.

אותו משבר יכול היה לקרות לקבלה, ולא קרה. כי הקבלה מבוססת על עשר ספירות כנגד עשר אצבעות, ועשר הספירות האלה באות לידי ביטוי גם במספרים אחד עד עשר. אבל אחרי שפיתחו את הקבלה גילה העולם את האפס, שאם הוא מספר, כמו שרובנו חושבים, אז הוא כמו האצבע האחת עשרה.

אמנם ניתן לספור עשרה מספרים מאפס עד תשע, ולא לספור את העשר מפני שהוא הופעה שניה של האחד, כמו שהאחד עשרה הוא הופעה שנייה של השנים, אבל העשר בורא את העשרות, כמו שתשעת המספרים שלפניו בונים את כל המספרים, ולכן הוא חייב להיכלל בעשירייה הפותחת. בנוסף, כשמסתכלים על המילה עשר (ולא על המספר 10 שמורכב מאחד ומאפס) רואים שאפילו מבחינה לשונית העשר שונה מהאחד עשרה עד התשע עשרה, כי הוא מורכב ממילה אחת, וניצב כישות עצמאית, ואילו אלה שאחריו נסמכים עליו, כמו שנסמכים עליו העשרים עד התשעים.

על כל פנים במסורת היהודית ברור שעשר הספירות זה אחד עד עשר, ולא אפס עד תשע, ובספר יצירה (פרק א משנה ה) אפילו מפרטים שאחד הוא עומק ראשית, ושנים עומק אחרית וכן הלאה, אבל אם מוסיפים את האפס צריך היה להוסיף לרשימה זו עוד עומק; אך ומאחר והעומקים נגמרו באותה רשימה ואין מאיפה להמציא עומק נוסף אין לקבלה ברירה, לכאורה, אלא להיכנס למשבר.

אחת הסיבות לכך שהקבלה לא נכנסה למשבר היא שלא התייחסה אל האפס כאל מספר*. האפס מופיע בספר יצירה, אבל לא כספירה בפרק ב, משנה ט: "יצר ממש מתוהו, ועשה את שאינו ישנו. וחצב עמודים גדולים מאויר שאינו נתפס".

רבי אברהם אבן עזרא כתב בספר המספר שלו בפירוש:"וזה הגלגל O וטעמו כגלגל, כקש לפני רוח, ואינו אלא לשמור המעלות" [ שהן החזקות של עשר]. סיבה אחרת היא שאת משמעות האפס ייחסו למושג הצמצום שהוא מושג מרכזי בקבלה.**  

הערות:

*וראו עוד בעניין זה במאמרו של יעקב עציון על האפס

** וכך לדוגמה כתב הרב יצחק גינצבורג מכפר חב"ד במאמר

Excerpt from Kabbalah and Meditation for the Nations Chapter 2: Monotheism

The final limit of any diminishing process is a reduction to zero, or total disappearance. This is what is implied in Kabbalah by the term tzimtzum in relation to God’s initial contraction of His infinite light in order to create room for worlds to exist.

מספרים מעוקבים שאינם מספרים מעוקבים

משולש מגן דוד וקוביות כהמחשה לביטוי וו קצוות 

בדרך כלל אנחנו מייחסים למספר מעוקב משמעות של ריבוע בריבוע. באריתמטיקה ש"מתורגמת" לגיאומטריה מספר כפול עצמו, או מספר כפול מספר אחר, יוצרים שטח, ושלושה מספרים שנכפלים זה בזה יוצרים נפח. תפיסה זו מבוססת על שלושת הממדים: אורך רוחב וגיבה כאשר לכל אחד מהם יש שני כיוונים: ימין שמאל, קדימה אחורה, מעלה מטה.
באריתמטיקה בין תשעת המספרים הראשונים רק האחד והשמונה הם מעוקבים. אבל בספר יצירה מופיעים השש והשבע כבעלי נפח:

"שבע כפולות בג"ד כפר"ת מעלה ומטה מזרח ומערב צפון ודרום והיכל הקודש מכוון באמצע והוא נושא את כולם" (פרק ד, משנה ד'). כלומר, השש מתואר כמעין קוביה שיש לה גג ורצפה וארבעה קירות כנגד ארבע רוחות השמים. והשבע הוא אותה קוביה כשבמרכזה יש אחד שמאחד אותה, כמו שהשלישי מאחד את שני הניגודים שלפניו. כמו שהעשירי מאחד את תשעת המספרים לקבוצה אחת, שהיא הבסיס לשיטה העשרונית.

ששת הקצוות (הכיוונים) של השש הן שש מתוך עשר ספירות שמתוארות בספר יצירה. הן נקראות וו קצוות בגלל שהאות וו ערכה המספרי שש. נוספות אליהן שתי ספירות שעוסקות בזמן, ושתי ספירות שעוסקות במוסר:

1. עומק ראשית
2. ועומק אחרית
3. עומק טוב
4. ועומק רע
5. עומק רום
6. ועומק תחת
7. עומק מזרח
8. ועומק מערב
9. עומק צפון
10. ועומק דרום (פרק א משנה ה)
    
    

בדרך כלל מידות נחשבות למונח מקצועי מתחום הגיאומטריה, מילה יוונית שתרגומה לעברית הוא מדידת הארץ, אבל המידות בקבלה הן שש הספירות: חסד, גבורה, תפארת, נצח, הוד ויסוד. ובשפת היום יום הביטוי בעלי מידות טובות הוא ביטוי נרדף לביטוי אנשים מוסריים, ותורת המידות היא שם נרדף לתורת המוסר.

בקבלה הפירוש לפסוק שׁוֹקָיו עַמּוּדֵי שֵׁשׁ מְיֻסָּדִים עַל אַדְנֵי פָז (שיר השירים ה, טו) הוא שהעולם מושתת (עומד) על ששת הספירות. (הרבי מלובביץ, אור התורה, עמוד 278). ובמדרש: "שוקיו עמודי שש. שוקיו - זה העולם. עמודי שש - שהוא מיוסד על [ששת] ימי בראשית" (ויקרא רבה, פרשת קדושים, כה). 

מעניין לגלות שהרעיון המיוחד הזה של מעוקבים שאינם מעוקבים מופיע גם אצל היוונים הקדמונים, לדוגמה, בספר "נגד הלוגיקנים" מאת הפילוסוף היווני סקסטוס אמפיריקוס, שחי בערך בשנים 160 - 210 לספירה, הוא מפרש את הארבע שבטטרקטיס הפיתגוראי כפירמידה: "ומתאים לגוף המוצק המספר ארבע, כי אם מעל לשלוש נקודות נתלה נקודה רביעית, יצרנו פירמידה, שהיא בעצם הצורה הראשונה של גוף מוצק".

עשר ולא תשע - חידה ופתרונה

כמו בספירלה

בכל פעם שמגיעים לעשר מתחילים לספור שוב מאחד

כאשר למדנו בסוף שנות השבעים את תורת המספרים מיוסף ספרא היינו דנים שוב ושוב במשך שעות בכל מיני משניות מתוך ספר יצירה, ובעיקר במשפט שמופיע שם כמעין חידה, ללא הסבר או נימוק: "עשר ספירות בלימה - עשר ולא תשע, עשר ולא אחת עשרה" (א, ד). כיום איני זוכר דבר ממה שאמרנו, אבל נותרה בי יראת כבוד למשפט החשוב הזה.

אתמול קראתי שוב את ספר יצירה, ונדמה היה לי שפתרתי את החידה. בפרק ד משנה ה מופיע אותו ניסוח מקורי וייחודי לגבי המספר שבע: "שבע כפולות בג"ד כפר"ת - שבע ולא שש, שבע ולא שמונה". אלא שהפעם הוא מנומק: " שבע כפולות: בג"ד כפר"ת: מעלה ומטה, מזרח ומערב, צפון ודרום, והיכל הקודש מכוון באמצע והוא נושא את כולם (שם, משנה ד). ולא רק שהוא מנומק, גם רואים באופן מוחשי, שהאותיות בגד כפר"ת מספרן שבע. אבל מה הן עשר הספירות? ובכן, פירוט שלהן מופיע היישר במשנה הבאה כחמישה זוגות של ניגודים, במקביל לפירוט שראינו זה עתה לגבי השבע, שמורכב משלושה זוגות של ניגודים, שבעצם כלולים בחמשת זוגות הניגודים של העשר:

1.  עומק ראשית
2. ועומק אחרית
3. עומק טוב
4. ועומק רע
5. עומק רום
6. ועומק תחת
7. עומק מזרח
8. ועומק מערב
9. עומק צפון
10. ועומק דרום (פרק א משנה ה)
    
    

והתקבולת בין שני הטפסים האלה שמפרטים את תוכנם של העשר ושל השבע נמשכת, כי האחד שמאחד את השבע והאחד שמאחד את העשר הוא אותו אחד. לגבי השבע מסיימת המשנה בהסבירה: "והיכל הקודש מכוון באמצע והוא נושא את כולם", ולגבי העשר מסיימת המשנה בהסבירה: "אדון יחיד אל מלך נאמן מושל בכולם ממעון קדשו עד עדי עד".

מספר הוא הסכום של היחידות שמרכיבות אותו

מספר הוא לא רק הסכום של היחידות שמרכיבות אותו- הוא גם האחד שסוגר את הרשימה, האחרון.

15=1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1 +1

למעשה הוא סופר את מספר הפעמים שה-1 מופיע בו, ומודד את המרחק שה-1 עבר מרגע שיצא מן הרחם שנקרא אפס. המרחק של מספר מהאפס הוא בעצם המספר פחות אפס,

15-0=15

ומזווית זו פעולת החיסור היא בעצם פעולת מדידה. 

מלבד האפס והאחד שאינם ניתנים לחלוקה לאחדים בגלל שאינם מורכבים, ניתן לקרוא לכל שאר המספרים בכינוי הקבלי "מעשה מרכבה".

כמה הקבלות יהודיות לתורת המספרים של הפיתגוראים

א. לפי התנ"ך האור ואדם הראשון, כמו האחד אצל הפיתגוראים, נבראו יש מאין. אחרי האור נבראו החושך וההבדל של החושך מן האור; אחרי אדם נבראה חווה. החושך (שהוא העדר אור), וחווה, שנבראה מצלעו של אדם נבראו יש מיש. אותה משמעות יש לשנים אצל הפיתגוראים, שהוא מספר נקבי מספר של חושך, ומספר של הבדלה.

ב. בספר בראשית (א, כז) מסופר על בריאת האדם בצלמו ובדמותו של האל, שהוא אחד. בתורת המספרים של הפיתגוראים מדובר על בריאת המספרים בצלמו ובדמותו של האחד. כאן וכאן מדובר על מקור אחד שהוא אמת, ולו חיקויים רבים שהם אשליה. אם הפיתגוראים קראו את הפסוק שְׁמַע, יִשְׂרָאֵל: ה' אֱלֹהֵינוּ, ה' אֶחָד (דברים ו, ד) הם בטח הדגישו בקריאתם את האחד, ואם הם קראו את שם האל בן ארבע האותיות הם בטח הבליטו את ערכן המספרי: עשר, חמש, שש, חמש.

ג. כמו שבתורת המספרים של הפיתגוראים יש לאחד מעמד מיוחד והוא המקור לכל המספרים האחרים, כך במסורת היהודית האות יו"ד "היא ראש לכל האותיות, שלא תמצא אות בעולם שלא תהיה יסודה יו"ד" (רמ"ק בפירושו לספר יצירה וכן גם הרב בן ציון בר עמי באתר האינטרנט שלו: [יו"ד] כוללת את הכל, וכל האותיות מורכבות ממנה ויונקות מתוכה). וכמו שבתורת המספרים של הפיתגוראים האחד הוא נקודה בלי מקום, כך גם היו"ד אצל המקובלים (הרב בן ציון בר עמי, שם).

ד. כמו שבתורת המספרים של הפיתגוראים המספרים מתחלקים לזוגיים ולאי זוגיים כך גם 12 האותיות הפשוטות שנזכרות בספר יצירה "הם ששה זכרים וששה נקבות" (רמ"ק בפירושו לספר יצירה משנה ה). אצל הפיתגוראים המספר חמש נחשב למספר של נישואין כי הוא תוצאה של חיבור בין המספר הזוגי הראשון (2) למספר הפרדי הראשון (3). רעיון דומה עומד מאחורי הספירה העממית של המספרים מאפס עד תשע: אפס, אחד, שנים, שלוש, ארבע, חמש, שש, שבע, שמונה, תשע - האפס האחד והשנים בלשון זכר, והשאר בלשון נקבה.

ה. רויכלין בספרו  de arte cabalisticaטען שתורת פיתגורס התבססה על תורת הקבלה. בין דוגמאותיו לטענה זו: הטטרגרמטון (שם האל בן 4 האותיות) השפיע על הטטרקטיס של הפיתגוראים [1] ועשר הספירות השפיעו על הדקאד, העשר של הפיתגוראים [2].

ו. הקבלה נחשבה לתורת סוד שאסור ללמדה למי שאינו שייך לחבורת הלומדים, וכך גם תורת הפיתגוראים.

ז.הרעיון בדבר המוסיקה של הכוכבים מופיע גם אצל הפיתגוראים וגם בתנ"ך: בְּרָן יַחַד כּוֹכְבֵי בֹקֶר וַיָּרִיעוּ כָּל בְּנֵי אֱלֹהִים (איוב לח, ז). אצל המלבי"ם (1879-1809) בפירושו לפסוק זה הקשר בין שתי התרבויות בולט במיוחד:

"דרך המלכים שבעת שמניחים אבן פינה ליסד בית מקדש מלך, יעמידו שרים ומנגנים לנגן ולהריע תרועה גדולה, על פי זה מצייר שבעת ירה אבן פינת הארץ רננו כל כוכבי בקר, וכל בני אלוהים הריעו, וזה הציור של הכוח המושך שיש לכל הכוכבים זה את זה ואל כדור הארץ, שערך מיתרי הכוח המושך הזה ויחוסו שווה עם ערך הקולות אשר בחכמת המוזיקה, וזה מראה הערך התבוני והייחוס והשיווי שיש בין הארץ ויתר הכדורים, שכל זה מורה על רוב החכמה וההשגחה".  

ח. בתרבות בת ימינו המספר מייצג משהו בעולם, אצל הפיתגוראים ואצל המקובלים מה שהוא מן העולם מייצג את המספר.

נדמה לי שגם משל המערה של אפלטון - שמדבר על חיי האשליה של האנושות שמחליפה את צל הדברים בדברים  - מושפע מן הרעיון הפיתגוראי שרק לאחד יש ממשות, בעוד שאר המספרים שחוזרים עליו אינם אלא השתקפויות או צללים שלו. זו גם המחשה להשפעת הפיתגוראים על אפלטון.

ט. העולם נברא במספר, כך לפי האסכולה של הפיתגוראים וכך גם בתנ"ך: 

ישעיה מ, כו            שְׂאוּ-מָרוֹם עֵינֵיכֶם וּרְאוּ מִי-בָרָא אֵלֶּה הַמּוֹצִיא בְמִסְפָּר צְבָאָם...

תהילים יט, ב            הַשָּׁמַיִם מְסַפְּרִים כְּבוֹד-אֵל וּמַעֲשֵׂה יָדָיו מַגִּיד הָרָקִיעַ

בזוהר תרומה (קסא, א) דכד ברא קוב"ה עלמא אסתכל בה באורייתא וברא עלמא

איוב לח, ה            מִי-שָׂם מְמַדֶּיהָ כִּי תֵדָע אוֹ מִי-נָטָה עָלֶיהָ קָּו

לפיכך, יש בה בתורת המספרים מעין הבטחה שהיא מובילה להבנה טובה יותר של העולם.

=

[1] on the art of the kabbalah, 1983,  by Martin and Sarah Goodman p. 157

[2] Johannes Reuchlin: Kabbalah, Pythagorean Philosophy and Modern Scholarship by Moshe Idel

התפתחות המספרים מן העשר אל האטום

   

בדרך כלל מנסים לתאר את התפתחות המספרים מכיוון האחד אל העשר, אולי בהשפעת הטטרקטיס הפיתגוראי, או בהשפעת עץ החיים של הקבלה. אבל במספרים ניתן לראות כל תופעה גם מן ההתחלה לסוף וגם מן הסוף להתחלה. נדמה לי שהמראה הזה הוא שהניע את דמוקריטוס (370- 460 לפנה"ס) להמציא את מושג האטום (א ביוונית שאינו; טומוס - נחתך),

היחידה שאיננה ניתנת לחלוקה. כי אם נניח שעשר הוא כל המספרים, הוא מתחלק לעשר יחידות, כאשר התשיעית מתחלקת בשלוש, השמינית - בארבע ובשניים... ואילו האחד, כל עוד הוא שלם, אינו מתחלק באף אחד. במלים אחרות המסע של המספרים הוא מן השניים, אבי החלוקה, אל האחד, אבי האחדות הבלתי מתחלקת.

קדושת העשר כמוטיב בין תרבותי

הטטרקטיס של הפיתגוראים בנוי מעשר נקודות שמסודרות בארבע שורות שיוצרות צורה של משולש שווה צלעות: כל שורה מכילה נקודה אחת יותר מקודמתה. מספר השורה ומספר נקודותיה הוא אותו המספר. בשורה הראשונה והשלישית- מספרים אי זוגיים, בשנייה וברביעית – זוגיים.

פרט מתוך ציור על קיר בית העם
ברחוב בצלאל בירושלים

הפירמידה המרובעת מורכבת מהריבועים של ארבעת המספרים הראשונים. כל דופן שלה היא בצורת טטרקטיס. [הערה היסטורית: ידוע שהפיתגוראים למדו את תורת המספרים מהמצרים אבל נדמה לי שלא יודעים על האפשרות הסבירה שהם קיבלו את הטטרקטיס מהפירמידה] 

בקמעות יהודיים מופיעות בטטרקטיס הפיתגוראי (במקום הנקודות) אותיות שמרכיבות את שם האל בן ארבע האותיות, כאשר בשורה הראשונה אות אחת, בשנייה שתיים, בשלישית שלש וברביעית ארבע.

בכיתוב הידוע נ- נח- נחמ- נחמן מחליפות האותיות שבשמו הפרטי של רבי נחמן מאומן את שם האל בלי לסדרן בצורת טטרקטיס, על מנת שכל המבין יבין את קדושתו של רבי נחמן. 

המקור לסיסמה זו של חסידי הרבי נחמן מברסלב:
 נ, נח, נחמ, נחמן - הוא תיקוני זהר נא ב:

שִׁיר פָּשׁוּט וְדָא י', שִׁיר כָּפוּל וְדָא י"ה, שִׁיר מְשׁוּלָשׁ וְדָא יה"ו, שִׁיר מְרוּבַּע וְדָא יהו"ה

הרב יצחק גינצבורג מכפר חב"ד כתב במאמר על החוזה מלובלין כי ארבעת המספרים הראשונים [אבגד] מרכיבים את עשר הספירות. סכום ארבעת המספרים שלאחריהם (ה,ו,ז, ח  - שיוצרים את המילה חוזה) הוא שם האל. סכום ארבעת המספרים שלאחריהם: ט, י, יא, יב – הוא מב, שהוא שם קדוש של בריאת העולם. סכום ארבעת המספרים שלאחריהם  יג, יד, טו, טז - הוא חנ.

להלן תרגום האותיות הנ"ל למספרים

1+2+3+4=10

5+6+7+8=26

9+10+11+12=42

13+14+15+16= 58

הרב גינצבורג העיר לגבי תופעה זו כי חיבור שתי הרביעיות הראשונות יוצר ריבוע של שש ואילו חיבור שתי הרביעיות האחרונות יוצר את הריבוע של עשר:

10+26=36=6.6

42+58=100=10.10