נקודות

אפשר לסדר ארבע נקודות בשורה

. . . .

כאשר מסדרים מספר כלשהו בשורה יש לו תמיד נקודה אחרונה, נקודה שלפני האחרונה, נקודה שלפניה וכן הלאה. לפני הנקודה הראשונה אין כלום, ולאין כלום הזה קוראים אפס. אחרי הנקודה האחרונה אין כלום, ולאין כלום הזה קוראים אפס.

כאשר מסדרים מספר נקודות כלשהו במעגל כל נקודה יכולה להיות ראשונה או אחרונה ותמיד יש נקודה לפניה ונקודה אחריה, אבל אין לאפס מקום.

אפשר לסדר ארבע נקודות בעמודה

.

.

.

.

כאשר מסדרים מספר כלשהו בעמודה יש לו תמיד נקודה אחרונה, נקודה שמעליה, נקודה שמעליה וכן הלאה. לפני הנקודה הראשונה אין כלום ולאין כלום הזה קוראים אפס. אחרי הנקודה האחרונה אין כלום ולאין כלום הזה קוראים אפס.

אפשר לסדר ארבע נקודות בשתי שורות

.

. . .

ולהפך

. . .

.

או

. .

. .

כאשר מסדרים מספר כלשהו בשורות כך שמספר נקודותיהן שווה למספר השורה מקבלים את ההמחשה הגרפית לריבוע של המספר
. . .
. . .
. . . 

אנחנו לומדים בעל פה, בלי להבין, מה זה מספר "בריבוע",  אבל זה נראה לגמרי אחרת כשרואים את הריבוע שנוצר מסידור נקודות בשורות שמספרן שווה למספר העמודות.

רבי אברהם אבן עזרא הסביר בעמוד 2 בספרו "ספר המספר" את המונח "בריבוע": "...ותכפול תשעה על עצמו, והטעם להיותו מרובע [המונח העכשווי "בריבוע" נקרא "מרובע" בפי הראב"ע)]- אורכו כרוחבו".

כשמתבוננים בריבוע [הכחול] של השלוש בריבוע רואים שהוא מכיל את הריבוע [האדום] של השניים בריבוע (שבפסקה שמעליו), ואילו הריבוע של השניים בריבוע מכיל את הריבוע של האחד בריבוע שהוא הנקודה האחת השחורה למעלה משמאל. על מנת לעבור מריבוע לריבוע שמעליו צריך רק לצייר נקודות משמאל לריבוע במקביל לנקודות הקיימות, לצייר נקודות מתחת לריבוע במקביל לנקודות הקיימות... ולהוסיף נקודה.

הנה כך:

  ולמרבית הפלא כל המספרים בריבוע מסתדרים להם לאורך חוצה הזווית.
*

כשמציירים את הספרה 1,  מתחילים את הציור מנקודה, שגם היא יכולה לסמן ולייצג דבר אחד. הנקודה היא כמו הולוגרמה של המספר אחד. ומצאתי בעמוד ג בספר 'ברייתא מעשה תורה', המיוחס ליהודה הנשיא עם הוספות של הגאון רבי אליהו מווילנה (הגר"א, 1720-1797):

"אות י הוא היסוד לכל האותיות... כי אי אפשר לכתוב שום אות בלא נקודת היוד תחילה. והוא בכל האותיות. והם בו בכוח... ולכן גם מספר עשר יסוד לכל מספר, כי מספר עשר ממקורו יצא... כשנתפשט היו"ד לאורכו נעשה מהנקודה קו כשהוא צורת ו', וכשנתפשט גם לרוחבו נעשה צורת ד', ומהם נתפשטו ונעשו אותיות של שם הויה ויתר האותיות".