יום ראשון, 19 בינואר 2014

מקורות לתורת המספרים שלמדתי מיוסף ספרא

 יוסף ספרא
1931-2003


יוסף ספרא
1931-2003

כשלמדתי את תורת המספרים מיוסף ספרא לא עניין אותי לדעת מה מקורותיה, אבל כיום, כשלושים שנה מאוחר יותר, משמח אותי כשאני נתקל, או אפילו כשנדמה לי שאני נתקל, במקור שכזה. זכור לי שיוסף ספרא השתמש לעתים בביטוי "מכריע בינתיים". ביטוי זה לקוח מספר יצירה: "שלש אמות אמ"ש, יסודן כף זכות וכף חובה ולשון חק מכריע בנתיים" (פרק ב משנה ד). נדמה לי שזהו מקורה של ההבחנה שלו לפיה כל מספר אי-זוגי, 2X+1, בנוי כמעין מאזנים, ואם נחסיר ממנו אחד ונחלקו לשניים נמצא על הכף הימנית את X , שהוא חציו האחד, ועל הכף השמאלית את X, שהוא חציו האחר. לא משנה מה גודל המספר, הצטרפות האחד שבמרכז, שהוא לשון המאזנים, לאחד הצדדים, מכריעה את הכף לטובתו, ומעתה הוא גדול באחד מן החצי השני של המספר המקורי. 






ל 2X+1  קרא יוסף ספרא בשם בית. גם השם הזה לדעתי מקורו בספר יצירה (משנה טז): "שתי אבנים בונות שני בתים, שלש אבנים בונות ששה בתים". בספר יצירה אבן משמעותה אות ובית משמעותו צירוף של אותיות, אבל, כידוע, בעברית יש לכל אות ערך מספרי, או בניסוח אחר: בעברית כל אות היא מספר.

בספר יצירה יש גם רמז לתיאור של בית: "שבעה חלוקים, שלש מול שלש ואחד מכריע ביניהם". 

אני זוכר שיוסף ספרא דיבר על הקשר שבין אל"ף לפל"א. המקור: רבי משה קורדוברו, ספר פרדס רמונים שער ב פרק ב: "ועוד כי המספר הם עשר, ומעשר יעלו למאה, וממאה יעלו לאלף, והיינו אלף שהוא אחד בסוד חזרת הענין אל היחוד הגמור כענין הספירות שבכולם, כי עשר פעמים עשר הם מאה. עוד נכללם פעם אחרת הם אלף, דהיינו אל"ף בסוד פל"א, שהוא חזרת הדברים אל מקורם בסוד היחוד". 


אפשר לראות איך כל המספרים מורכבים מאחד באופן הבא:
1
11
111
1111
11111
111111
1111111
11111111
111111111
וכן הלאה
רמז למראה זה, שמספר מורכב מאחדים, בספר יצירה ו, ו: "שלשה אחד אחד לבדו עומד". כלומר המספר שלש הוא קבוצה של שלושה אחדים ששווים זה לזה בגודלם. אבל המספר ארבע מורכב משתי קבוצות, שבכל אחת מהן שני אחדים, והקבוצות שוות בגודלן. השוויון בין האחדים שבמספר שנים מופר אם מתייחסים לשני האחדים שבמרכז כאל 2

121

יוסף ספרא קרא לסכום המספרים מאחד עד למספר כלשהו בשם תוכן של מספר, או מילוי של מספר. מקורו של מראה זה מיוחס לפיתגורס, והוא נקרא בשפת החשבון הרגילה בשם מספר משולש.

מקור האמירה של יוסף ספרא שהאחד הוא גם זוגי וגם אי זוגי בספרו של תיאון מסמירנה שייחס לאריסטו את האמירה שהאחד הוא גם זוגי וגם אי זוגי בגלל שאם מוסיפים אותו לזוגי התוצאה היא אי זוגית ואם מוסיפים אותו לאי זוגי התוצאה זוגית. 

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה