על הקשר שבין מוסיקה למספרים

תמונה: חיתוך עץ שבו נראה פיתגורס בוחן את התיאוריה שלו על הקשר שבין מוסיקה למספרים על כלי נגינה מסוגים שונים. מתוך ספר על תיאוריה של מוסיקה מאת פרנצינו גאפוריו שפורסם בסביבות שנת 1492 . מקור:

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Gaffurio_Pythagoras.png

***
התייחסות חשובה במיוחד לטטרקטיס של הפיתגוראים כלולה בפסקאות 92 עד 109 בספר נגד הלוגיקנים מאת הפילוסוף היווני סקסטוס אמפיריקוס, שחי בערך בשנים 160 - 210 לספירה. תרגמתי מאנגלית חלק ממנה.

"אבל נקודת המוצא במבנה של הכולות היא המספר. משמעות הדבר היא שניתן להתייחס להיגיון, שלפיו אנו שופטים את כל הדברים, גם כאל מספר, שהרי המספר הוא חלק מן ההיגיון. וכאשר הפיתגוראים מבליטים עניין זה הם לעתים רגילים לומר שהכל הוא כמו מספר. בפעמים אחרות, כאשר נשבעו את שבועת הרופאים, אמרו: האיש שהוריש לנו את הטטרקטיס, שהוא המעין שבו שרויים השורשים של הטבע הנצחי. במלים "האיש שהוריש לנו" הם התכוונו לפיתגורס (כי הם הפכו אותו לאל) ובמילה "טטרקטיס" הם התכוונו למספר מסוים, שהוא התוצאה של חיבור ארבעת המספרים הראשונים שמייצר את המספר המושלם ביותר, עשר.  ומספר זה הוא הטטרקטיס הראשון, והוא נקרא "המעין של הטבע הנצחי" כי היקום כולו, לדבריהם, מנוהל בהתאם להרמוניה. והרמוניה היא מערכת של שלושה מרווחים מוזיקליים, הרביעי, החמישי ,והאוקטבה, [השמיני], והפרופורציות של שלושת המרווחים האלה נמצאות בארבעת המספרים שהוזכרו קודם - אחד , שניים, שלוש וארבע. כי הרביעי הוא ביחס של 4:3, החמישי ביחס של 3:2, והאוקטבה ביחס של 2:1 . ומכאן המספר ארבע, בהיותו גדול בשליש מהשלוש (שכן הוא בנוי מן השלוש עצמו בתוספת שליש מהשלוש [כלומר בתוספת אחד] מכיל את המרווח של הרביעי; שלוש, בהיותו גדול בחצי מן השנים, כולל את השניים בתוספת חצי ממנו [כלומר בתוספת אחד] מגלה את המרווח של החמישי; וארבע, שהוא פעמיים שניים, וגם שניים שהוא פעמיים  אחד, ולכן הם מסוגלים להכיל את האוקטבה. לפיכך, הטטרקטיס מספק את הפרופורציות של המרווחים שהוזכרו, והמרווחים יוצרים  את ההרמוניה המושלמת, והכל מנוהל בהתאם להרמוניה מושלמת, ובזכות זה הם קראו לזה  המעין שבו שרויים  השורשים של הטבע הנצחי. חוץ מזה, הגשמי ושאינו גשמי (שממנו הכל נובע) נתפסים באמצעות היחסים שבין ארבעת המספרים האלה. כי אנו יוצרים קו, שהוא אורך בלי רוחב, מתנועת הנקודה, ואנו יוצרים רוחב, שהוא סוג של שטח ללא עומק, מתנועת הקו, ומתנועת השטח מתהווה הגוף המוצק. הנקודה מתאימה ליחידה, שאינה ניתנת לחלוקה (וכמוה גם הנקודה), והקו מתאים למספר שניים, כי הקו מגיע ממקום כלשהו, כלומר מנקודה לנקודה וממנה לנקודה אחרת. ומתאים לגוף המוצק המספר ארבע, כי אם מעל לשלוש נקודות נתלה נקודה רביעית, יצרנו פירמידה, שהיא בעצם הצורה הראשונה של גוף מוצק. זה סביר, אם כן, שהטטרקטיס הוא המעין שממנו נובע הטבע של הכולות".