יום ראשון, 26 בינואר 2014

פירמידה כמעין טטרקטיס תלת ממדי



חיליק ואו פתוח שלח לי את הכתבה הבאה אודות הנוסחה שמחברת בין סכום האחדים עד למספר מסוים לבין סכום הריבועים עד לאותו מספר:
 
הנוסחה לסכום הריבועים עד מספר מסוים היא שליש מן המכפלה של המילוי של אותו מספר עם הבית שלו
לדוגמה: סכום הריבועים מאחד עד ארבע

1
22
333
4444
או כמו שאנחנו מכירים מאריתמטיקה:
1, 4, 9, 16, 25
המילוי
1, 3, 6, 10,
הבית
2X+1

כאשר
X=4
המילוי = 10
2X+1=9
10.9:3=30

  
.
.  .
.  .  .
.  .  .  .

כאשר מתבוננים בטטרקטיס בצורתו המלאה, כאשר בכל שורה מוצג המספר בריבוע
1
22
333
4444
מה שאנחנו רואים הוא מעין טטרקטיס תלת ממדי בצורת פירמידה רבועה
שקדקודה אחד (בריבוע)
מתחתיה חתך דו ממדי בצורת ריבוע של השנים
מתחתיו חתך דו ממדי בצורת ריבוע של השלש
ובבסיס ארבע בריבוע

הנוסחה לסכום הריבועים עד מספר מסוים מזכירה את הנוסחה למציאת נפח של פירמידה: בסיס כפול גובה חלקי שלש. ה"חלקי שלש" רומז לנו על ההתאמה בין העולם הרגיל לבין תורת המספרים.

אין תגובות:

הוסף רשומת תגובה