כפל הוא
קיצור של חיבור. כשאומרים:
3+3+3+3=12
שקול ל
3.4=12
הפירוש הוא
שאם מחברים ארבע קבוצות, שבכל אחת מהן יש שלוש יחידות, לקבוצה אחת, ומסירים את
המחיצות ביניהן - מקבלים קבוצה אחת שיש בה תריסר יחידות.
אבל כאשר
מכפילים קבוצה אחת שיש בה שלש יחידות באפס, אין שום משמעות לפעולה הזאת, כי לאפס אין
מחיצות שצריך להסיר על מנת ליצור קבוצה גדולה יותר של יחידות.
אותו היגיון
לגבי חילוק:
כאשר אומרים
10:2=5
שקול ל
10=2+2+2+2+2
הפירוש הוא
שאם מחלקים קבוצה שיש בה עשר יחידות לחמש קבוצות שוות יהיו בכל קבוצה כזאת שתי
יחידות.
כאשר מחלקים קבוצה אחת שיש בה עשר
יחידות באפס אין שום משמעות לפעולה הזאת, כי האפס אינו יכול ליצור מחיצות שתיצורנה
קבוצות.
כך שנדמה
שבמעבר מחיבור לכפל ולחילוק האנושות עשתה הפשטה, ושכחה מנין ההפשטה הזאת הגיעה.
ההפשטה איפשרה ליצור יחס בין שני מספרים, ואם אפס הוא מספר נדמה שגם אותו אפשר
להכפיל ולחלק, אבל אפס אינו מספר. אנחנו מסיקים מסקנות בדבר תכונות האפס לפי
יכולתו לחלק ולהתחלק לכפול ולהכפיל, אבל הוא אינו יכול לעשות את הפעולות האלה כי
אינו מספר.
רוברט קפלן
בעמוד 73 בספרו
The nothing that is: a natural history of zero
ממחיש בקיצור ולעניין את ההשלכות של
קבלת האפס כמספר:
כל מספר שכופלים באפס הוא אפס. ואם שבע
עשרה כפול אפס שווה אפס, ושש כפול אפס שווה אפס - אז שש שווה שבע עשרה.
אין תגובות:
הוסף רשומת תגובה